第三单元《图形的平移与旋转》单元测试卷（较易）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》单元测试卷
考试范围：第三章；   考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
将点向上平移个单位后，再向左平移个单位，得到点，则点的坐标为
A. B. C. D.
如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为，则的面积为
A. B. C. D.
如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为
A.
B.
C.
D.
如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于
A. B.
C. D.
如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为
A. B. C. D.
“垃圾分类，利国利民”，在年月日起上海开始正式实施垃圾分类，到年底先行先试的个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 可回收物 B. 有害垃圾 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾
下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是
B.
C. D.
如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案如图，则可以为
A.
B.
C.
D.
如图，沿线段方向平移得到，若，则平移的距离为
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长图中所有的角都是直角为______．
如图，在中，，将绕点逆时针旋转得，点旋转后的对应点为点，连接若，，则的长为____．
如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是 ．
如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 个．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，已有三个小正方形涂黑，按下列要求画图：
在图中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
在图中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案是轴对称图形但不是中心对称图形；
在图中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案是中心对称图形但不是轴对称图形．
如图，点是线段的中点，以点为对称中心，画出与五边形成中心对称的图形．
如图，已知和点，作，使与关于点成中心对称．
如图，在中，是边上一点，请用尺规作图法作绕点旋转后得到的，使旋转后的边与边重合．保留作图痕迹，不写作法
如图所示，，，，绕点逆时针旋转得到，连接．
求证：；
连接，求的长．
已知和都是等腰直角三角形，．
如图：连，，求证：≌；
若将绕点顺时针旋转，
如图，当点恰好在边上时，求证：；
当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．
某宾馆打算在宽为米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为元，则购买这种地毯至少需要多少元？
如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，，平分交直线于点，线段在线段的左侧．若将线段沿射线的方向平移，在平移的过程中所在的直线与所在的直线交于点试探索的度数与的度数有怎样的关系？
为了解决以上问题，我们不妨从的某些特殊位置研究，最后再进行一般化．
【特殊化】
如图，当，且点在直线、之间时，求的度数；
当时，求的度数；
【一般化】
当时，求的度数．直接用含的代数式表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．让点的横坐标减，纵坐标加即为点的坐标．
【解答】
解：由题中平移规律可知：点的横坐标为；纵坐标为，
点的坐标是．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：沿直线向右平移后到达的位置，
，，
，
，
．
故选：．
根据平移的性质得到，，利用三角形面积公式得到，然后利用得到．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等．
3.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，过点作于点，
在中，
，，
，，
在中，，
，
点为中点，
，
在与中，
，
≌，
，
延长，过点作于点，
可得，
在中，，
当直线时，最大值为，
综上所述，的最大值为．
故选：．
把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．
本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．
4.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，，
将绕点逆时针旋转得到，
≌，
，，
，
即，
是等边三角形，
，
故选：．
根据等边三角形的性质推出，，根据旋转的性质得出≌，推出，，求出，得出是等边三角形，即可求出答案．
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质，旋转的性质等知识点，关键是得出是等边三角形，注意“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质和含角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段与已知线段的长度联系起来求解的．由直角三角形的性质得到，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到．
【解答】
解：在中，，，，
，则．
又由旋转的性质知，，，
是的中垂线，
．
根据旋转的性质知．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，，，
，，
绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，
，，，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
为等边三角形，
，
的周长为，
故选：．
如图，先根据含度的直角三角形三边的关系得到，再根据旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，然后判断为等边三角形，从而得到的长，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
7.【答案】
【解析】解：第个既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第个既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
第个是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第个既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
8.【答案】
【解析】解：、既是轴对称图形又是对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
9.【答案】
【解析】解：根据中心对称图形的定义可知，满足条件．
故选：．
利用中心对称图形的定义判断即可．
本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】解：如图，
满足条件的旋转中心有个，分别是点、、、．
故选：．
根据中心对称图形的性质即可得到满足条件的旋转中心．
本题考查了利用旋转设计图案，解决本题的关键是掌握中心对称的性质．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够找到一对对应点确定旋转角，从而确定旋转角的度数，难度不大．
根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得其与点连线的夹角即可求得旋转角．
【解答】
解：如图，
当经过一次旋转后点旋转至点的位置上，
此时，
故选B．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
平移的距离为，
故选：．
根据平移变换的性质解决问题即可．
本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平移变换的性质，通过平移，把不规则图形的周长转化为规则图形矩形的周长进行求解是解题的关键．根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为，宽为的矩形的周长，再根据矩形的周长公式进行计算即可．
【解答】
解：如图所示，
封闭图形的周长是：
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了图形的旋转，根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．利用旋转的性质画出点和点的对应点、即可得到；先利用勾股定理计算出，再利用旋转的性质得，，则可判断为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．
【解答】
解：如图，为所作：
在中，
，，，
，
绕点逆时针旋转得到，
，，
为等腰直角三角形，
．
故答案为．
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：答案不唯一，以下答案供参考．
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求解；
本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．
18.【答案】解：如图，连接并延长至，使得；
连接并延长至，使得；
连接并延长至，使得；
顺次连接，，，，．
图形就是以点为对称中心、与五边形成中心对称的图形．
【解析】见答案
19.【答案】解：如图．
连结并延长到，使，则点即点关于点成中心对称的对称点．
同理，作出点，的对称点，．
连结，，．
即为所求作的三角形．
【解析】见答案
20.【答案】解：如图，即为所求．
【解析】根据旋转的性质即可作绕点旋转后得到的，使旋转后的边与边重合．
本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
21.【答案】证明：绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
在与中，
，
；
解：连接，
绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，，
，
，
，，
．
【解析】根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
连接，根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
22.【答案】证明：如图中，
，
，
，，
≌．
证明：如图中，连接．
同法可证≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
如图中，设交于，过点作于．
≌，
，，
，
，
，，，
，，
，
．
如图中，同法可证．
【解析】根据证明三角形全等即可．
连接，证明，，利用勾股定理解决问题即可．
分两种情形分别画出图形求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于常考题型．
23.【答案】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，构成一个直角三角形的两条直角边，边长分别为米、米，
则地毯的长度为米，
地毯的面积为平方米，
故购买这种地毯至少需要元，
答：购买这种地毯至少需要元．
【解析】直接利用平移的性质得出地毯的长度，进而求出其面积得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确转化地毯长度求法是解题关键．
24.【答案】解：平分，
，
是的外角，
；
当交点在直线，之间时：；
当交点在直线上方或直线下方时：；
解：如图，作，
，
又是平分线，且，
，
当交点在直线的下方时：
；
当交点在直线，之间时：
；
当交点在直线的上方时：
；
当时，
交点在直线上方，，
交点在直线、之间，
交点在直线下方，，
当时，
交点在直线上方，
交点在直线、之间，
交点在直线下方，．
【解析】利用外角和角平分线的性质直接可求解；
分三种情况讨论：当交点在直线的下方时；当交点在直线，之间时；当交点在直线的上方时；分别画出图形求解；
结合的探究，分两种情况得到结论：当交点在直线，之间时；当交点在直线上方或直线下方时．
本题考查了平行线的性质；三角形外角性质．根据动点的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)