北师大版数学七下4.1认识三角形（3）学案（无答案）

4.1 认识三角形 （3）
【学习目标】：1.三角形的角平分线、中线的定义。2.认识三角形的重心
【学习重点】：角平分线及中线的概念
【学习难点】：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质
【学习过程】：
一、预学 :
1、提出问题，创设情境
问题（1）：如图4-15，用铅笔可以支起一张均匀的三角形纸片，你知道怎么确定这个点的位置吗？
2、目标导引，预学探究
问题（2）：（1）三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？
（2）什么是线段的中点，如何确定线段的中点
问题（x）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：三角形的中线
1．阅读课本p87议一议上面的部分，回答问题
（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的中线；三角形中线是条 ，如图线段AE
（2）几何表达：∵AE是BC边上的中线∴BE=EC=BC
（3）△ABE和△ACE面积有什么关系？为什么？
结论：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形
2、阅读课本p87议一议
探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。
（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。
（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？
结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）
探究二：三角形的角平分线
1、阅读课本p88做一做上面的部分，回答问题
(
1
A
B
C
E
2
)（1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的 。三角形的角平分线是条 ，如图线段AE。
（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）
（2）几何表达：∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1＝∠2＝∠BAC（ 或∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2）
2、阅读课本p87做一做
（1）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。
（2）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。
结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）
探究三：完成课本p88页随堂练习
探究x：
三、评学
1、积累巩固：（1）完成课本p88-89页习题4.3
（2）如图，D为S△ABC的边BC的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC=
（3）如图在△ABC中，BD平分=
2、拓展延伸 ：
（4）如图，若BC是Rt△ADB中DA边上的中线，∠D=90 ，AB=2BD，
且△BDC的周长是7， 比△ABC的周长少2，求BD，BA的长。
（5）如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？