北师大版数学七下 4.1认识三角形（1）学案（无答案）

第四章 三角形
4.1认识三角形（1）
【学习目标】1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类；2. 能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3.能按角将三角形分类；
【学习重点】：三角形内角和定理推理和应用。
【学习难点】：三角形内角和定理推理和应用。
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同的特点？
2、目标导引，预学探究
预习《课本》81-83页并快速回答问题.
问题（2）：(1)由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做 。
(2)点A、___、____是三角形的顶点;
(3)如图，线段AB、___、___ 是三角形的边；△ABC的三边，有时也用a、b、c表示，顶点A所对的边BC用___表示，顶点B所对的边AC用___表示，顶点C所对的边AB用___表示。
(4)∠ABC、∠____、_____ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
(5)图中三角形记作 。
问题（3）:三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 _____ ；（2）直角三角形的两个锐角___________
问题（4）三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
问题（x）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：三角形内角和定理
活动一：（1）用量角器测量三角形ABC的三个内角，∠A=_______，∠B=_______，∠C= ，则∠A+∠B+∠C= °
(
A
)活动二：做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3
(
D
) (
B
2
2
A
1
3
2
)
(
C
)
图1 图2
(
B
)
(
C
) (
B
)
（如图2）将∠1撕下摆放，∠1的顶点与∠2的顶点重合。观察：AB与CD的位置关系 思考：∠A+∠B+∠C= 。
在撕纸的过程中，发现三角形内角和定理的证明方法
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
(
注意：原图中没有的线，因为解题的需要而添加，这样的线我们叫做辅助线。我们规定辅助线画为虚线。
过
C
作
CE
∥
AB
就是本题辅助线的作法，在证明中，它可以作理论依
据。
)证明：过C作AB的平行线CE
∵ CE∥AB（辅助线的作法）
∴ ∠A ∠ACE（两直线平行，内错角相等）
又∵ AB∥CE
∴ ∠B+∠BCE= （两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°
你还有其它的证明方法吗？
定理：三角形的内角和为180°
几何表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C= 。
探究二：直角三角形的性质
如右图，已知AB⊥BC直角三角形ABC记作________________,读作“Rt三角形ABC”。
它的斜边是_______，直角边是______________。思考∠A+∠C=_______.
定理：直角三角形两个锐角互余
探究三：三角形的分类
1、自学课本82页“议一议”部分回答下列问题
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
得出结论：三角形按角分为三类：（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形
2、完成课本83页想一想
3、完成课本83-84页随堂练习
探究x：在△ABC中（1）=
(2)若=54°，,那么= ,= ____
三、评学
1、积累巩固：完成课本84页习题4.1
2、拓展延伸：
(1)图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
(2)在△ABC中 (1)若∠A=45°，∠B=30°，则∠C= .
变式1：在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式3：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C的度数。
(3)、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为__________
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？