北师大版数学七下 4.4用尺规作三角形 学案（无答案）

4.4 用尺规作三角形
【学习目标】：1. 在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。?2.了解作图方法的合理性??
【学习重点】：基本尺规作图
【学习难点】：平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.
【学习过程】：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
2、目标导引，预学探究
问题（2）：三角形的基本元素是 和 。
问题（3）：你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！
问题（4）：你会用尺规作一个角等于已知角吗？
问题（5）: 你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
问题（x）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.（阅读课本p105做一做）
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。作法与过程：
1.作一条线段BC=a，
2.以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
3.在射线BD上截取线段BA=c；
3.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
还有没有其他的作法？
小结：
① 在作图之前可先在练习本上画出所求作三角形的草图，
在图上标出已知条件再作图。
② 把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。
③ 用__ ___证明两个三角形全等。
探究二：已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：1.作____________=∠α;
2.在射线______上截取线段_________=c;
3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
探究三：已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
作法：（尝试自己写出作法）
探究x：已知三角形两边及其中一边的对角能作出不同的三角形
已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a, AC=b, ∠B=∠α.
作法：①作∠DBE=∠α;
②在BD上截取BA=a;
③以A点为圆心，以b长为半径作弧交BE于点C、C／;
④连接AC、AC/。所以△ABC和△ABC/都为所求作的三角形
【归纳小结】
1、作图要保留痕迹 ；2、根据条件画出草图，明确已知条件和求作三角形之间的关系。3、书写作法时语言要规范。
三、评学
1、积累巩固：(1)完成课本p107页习题4.9
（2）、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A、已知三边 B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
(
蜂采百花酿甜蜜，人读群书明真理。
)（3）、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A、2厘米、3厘米、 5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
（4）、已知线段a、b
a b
求作：ΔABC，使得AB= BC= a，AC=b
（5）、已知线段a、b，且a＞b。求作△ABC，使∠C=90°，AB=a，AC=b。
a b
2、拓展延伸：
(6)、你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？
小明回顾了作图的过程，并进行了如下的思考，：你能说明每一步的理由吗？
解：∵OˊCˊ=OC ，OˊDˊ=OD，CˊDˊ=CD（由作法可知）
∴△OˊCˊDˊ≌△OCD( )
∴∠CˊOˊDˊ=∠COD ( )
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？