北师大版数学七下 4.3探索三角形全等的条件（3） 学案（无答案）

4.3 探索三角形全等的条件 （3）
【学习目标】：1.明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。2.通过SAS公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
【学习重点】：掌握三角形全等条件“SAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
【学习难点】：通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件.
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办呢？请帮助小颖想出一个办法来，并说明你的理由。
2、目标导引，预学探究
问题（2）：1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么
2. 全等三角形的 和 相等
3. 已知A=D，BE=CF你能只添加一个条件证出△ABC≌ △DEF
吗？
问题（3）：识别三角形全等是不是还有其它方法呢？如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
问题（x）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：两边及其夹角（阅读课本p102做一做）
已知两边分别为2．5厘米、3．5厘米，它们的夹角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
得出结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为“SAS.”
探究二：两边及其中一边的对角（阅读课本p103议一议）
如果“两边及一角”条件中的角是其中一条边的对角，画一个三角形.比如两边长分别为2．5厘米、3．5厘米，长为2．5厘米的边所对的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
得出结论：两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，两个三角形不一定全等．
探究三：完成课本p103-104随堂练习
(
F
E
D
A
B
C
)探究x：如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？
AC∥FD吗？为什么？
三、评学
1、积累巩固：完成课本104页习题4.8
2、拓展延伸：
1．在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？
3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．△ABD ≌ △ ACE。
4. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，
△ABC与△ADE全等吗？并说明理由。
5. 已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，
BE＝DF．求证：AB∥CD
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？