北师大版数学七下 4.3探索三角形全等的条件（2） 学案（无答案）

4.3 探索三角形全等的条件 （2）
【学习目标】：1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形
是否全等。2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。
【学习重点】：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
【学习难点】：探索 “AAS”的条件
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗
2、目标导引，预学探究
问题（2）：1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么
2. 全等三角形的 和 相等
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，△ABD和△ACD全等吗？
你能说明理由吗？
问题（3）：识别三角形全等是不是还有其它方法呢？如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
问题（x）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：“两角及其夹边”（阅读课本p100做一做）
1、三角形的两个内角分别是60°和80°，他们所夹的边是2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
得出结论：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为“ASA.”
探究二：“两角及一角对边”（阅读课本p101议一议）
（1）如果60°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。
（2）如果45°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。
你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
得出结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为“AAS.”
探究三：阅读课本p101想一想
如图3-28所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，
∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？
探究x：如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点 F，DE=FE,FC∥AB, 求证：AE=CE
归纳小结：
如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况：
一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）；
另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。
如图所示．
三、评学
1、积累巩固：完成课本102页习题4.7
2、拓展延伸：
1．如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
(
A
B
C
D
E
1
2
) 试说明△ABC≌△DCB.
2．如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
3．已知： 如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证： AB＝AC．
4. 如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD，
求证：AB=DE
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？