北师大版七年级下册 6.2 频率的稳定性 课件（共21张PPT）

(共22张PPT)
第六章
概率初步
6.2 频率的稳定性
七年级数学北师版·下册
教学目标
1．通过掷图钉和掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系．
2．通过试验，感受在试验次数很多时，随机事件发生的频率具有稳定性．
3．了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
新课导入
情境导入
抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上 ，钉尖朝下.你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗
新知探究
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
抛图钉的次数 680 720 760 800 840 880 920 960 1000 1040
钉尖触地次数 305 328 347 366 383 401 420 445 463 481
钉尖朝上次数 375 392 413 434 457 479 500 515 437 559

新知探究
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果，绘制了如图所示的折线统计
图，观察图象，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
新知探究
结论：
在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性 .
新知探究
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
正面朝上
正面朝下
探究活动
新知探究
试验总次数 20
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
9
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：
11
新知探究
(2)累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总填入下表：
实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上
的次数
正面朝上
的频率
正面朝下
的次数
正面朝下
的频率
9 20 31 39 52 61 70 76 88 102
11 20 29 41 48 59 70 84 92 98


新知探究
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
正面朝上的频率
实验总次数
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
新知探究
（4）观察这个折线统计图，你有什么发现？
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
正面朝上的频率
实验总次数
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
新知探究
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度逐渐变小 .
（4）观察这个折线统计图，你有什么发现？
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
正面朝上的频率
实验总次数
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
新知探究
试验者 试验总
次数n 正面朝上的
次数m 正面朝上
的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：
历史上掷硬币实验：
新知探究
1、在试验次数很大时，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.
2、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
知识归纳：
一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率 .
新知探究
练习1、下列事件发生的可能性为0的是（　　）
　 A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
　 C.今天是星期天，昨天必定是星期六
　 D.小明步行的速度是每小时40千米
D
新知探究
练习2、 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下
列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
课堂小结
频率的稳定性：在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.
概率：我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).

课堂小结
一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率 .
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
课堂小测
1、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是(　　)
A．6　 B．10　
C．15 D．20
D
课堂小测
2．一个袋子中装有除颜色外其余都相同的黑色、红色和黄色三种颜色的球，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验500次，有300次摸出了黄球，则这500次试验中随机摸出的球为黄球的频率为 .
课堂小测
3．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值．
解：当n＝1时，袋中红球数量和白球数量相同，故摸到两种颜色的球的可能性相同．
解：由题意得n＝1÷0.25－1－1＝2 .