北师大版 七年级下册 5.3 简单的轴对称图形（2）学案（无答案）

5.3 简单的轴对称图形（2）
【学习目标】
1、了解线段的对称性
2、线段垂直平分线的定义和性质
3、尺规作线段的垂直平分线
【学习重点】：线段垂直平分线的有关性质
【学习难点】：线段垂直平分线性质及应用
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：（1）等腰三角形 、 和 互相重合.
（2）如图所示，，BD=5cm，则BC= .
（3）已知等腰三角形一个角75度，那么其余两个角的度数为 .
（4）一个等腰三角形的周长为35cm，腰长是底边的2倍，则腰长为 ，底边长为 .
（5）请回顾三角形全等判别方法有哪些？ 。
2、目标导引，预学探究（阅读课本P123议一议前的内容，完成下列问题）
问题（2）：（1）线段是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴.你是如何找到线段的对称轴的 .
线段的对称轴与线段存在着什么关系？ .
归纳结论：线段是 图形，它的一条对称轴是 ，另一条对称轴是线段所在的直线。
（2）线段的垂直平分线（简称中垂线）是指： 于一条线段并且 这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线。
问题x:
二、研学
探究一：（合作发现，交流展示）推理并发现线段的垂直平分线的性质
课本P123 “议一议” （如图，沿OC对折后，AC与BC重合吗？）
（1）如图（4），点C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？
理由是：
改变点C的位置，以上结论还成立吗？ 答：
归纳线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点 .
几何语言：如图（4）
OA=OB，,点C是OM上的一点
∴ = .
注意：这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一
探究二：用尺规作线段的垂直平分线
课本P124 例 1：利用尺规，作线段AB的垂直平分线
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
作法：1.分别以 和 为圆心，以 的长为半径作弧，
两弧相交于 和 ；
2.作 . 就是线段AB的垂直平分线.
思考：为什么这样就能作出线段的垂直平分呢？其中的道理是什么？
探究三：课本P124 做一做 利用尺规作如图
(6)所示的△ABC的重心.
探究X:
三、评学
1、积累巩固
（1）课本P 124知识技能5.4
(2)在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，那么CD=______, EC=____.△BCE的周长是 ．
(3)如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
(4)如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是 cm。
2、拓展延伸：
如图所示，点A、点B和点C三点表示三个工厂，
现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请
在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？