北师大版 七年级下册 5.3 简单的轴对称图形（3）学案（无答案）

5.3简单的轴对称图形（3）
【学习目标】：
1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质发展空间观念；
2、掌握角平分线的性质；
3、掌握用尺规作角的平分线；
【学习重点】：探究角的平分线的性质定理及应用
【学习难点】：角平分线的性质定理的应用
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：（1）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
（2）线段垂直平分线上的点到这条线段 。
（3）如图， DE是CB垂直平分线，垂足为D并交BA于点E，已知AB=8cm，BD=6cm，CE＝5 cm，那么EA=_____，DC＝_____
（4）回顾角的定义：
2、目标导引，预学探究（请阅读课本P125完成下列问题）
问题（2）：（1）角是轴对称图形吗？如果是，请在图（4）中画出它的对称轴。你是如何找到角的对称轴的 .
归纳结论：角是 图形， 是角的一条对称轴.
问题x:
二、研学
探究一：（合作发现，交流展示）推理并发现角平分线的性质
课本P125“做一做”
（1）如图（5），将角对折，使角的两边重合折痕就是∠AOB的平分线；
（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C,分别折出过点C且与∠AOB
的两边垂直的线（这一步如何折？），垂足分别为点D和点E，将
∠AOB再次对折，线段CD和 CE能重合吗？
答： （“能”或“不能”）重合.
理由是：
（3）改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？答：
8.归纳角平分线的性质：
角平分线上的点到 .
几何语言：如图（6）
，,
∴ = .
探究二：用尺规作角平分线
课本P126 例 2：利用尺规，作的平分线
已知：.
求作：射线OC,使=.
作法：1.在 和 上分别截取 、 ，使 = .
2.分别以 和 为圆心，以 为半径作弧，
两弧在 内交于点 .
3、作 . 就是平分线.
思考：为什么这样就能作出角的平分呢？其中的道理是什么？
探究三：课本P126 做一做：如图（8）所示，在中，BD是的平分线，，垂足为E.DE与DC相等吗？为什么？
探究X:
三、评学
1、积累巩固
（1）课本P 127知识技能5.5
（2）如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗？如果不对，你认为应添加什么条件？
（3）如图（9）所示，在△ABC中, ∠C=900,AD平分∠CAB,
且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
2、拓展延伸：
如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，E 是BD上一点，EF⊥AD于F， EG⊥CD于G.
(1)DB平分∠ADC吗？为什么？
(2) EF与EG相等吗？为什么
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
问题3、某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如上图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在上边长方形中画出你的设计方案．
探究X：
三、评学
1、积累巩固
（1）课本P 130知识技能5.6
2、拓展延伸：根据下列语句，用三角板、
圆规或直尺作图，不要求写做法：
过点C作直线MN∥AB；
作△ABC的高CD
以CD所在直线为对称轴，作与△ABC关于直线CD对称的△A′B′C′，并说明完成后的图形可能代表什么含义。
课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？