北师大版数学 七下 5.4 利用轴对称图形进行设计 学案（无答案）

5.4 利用轴对称图形进行设计
【学习目标】：
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作
技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
【学习重点】：掌握已知对称轴L和一个点，画出点A关于L的轴对称点的画法。
【学习难点】：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________
（2）轴对称的三个重要性质______________________________________________
问题X:
二、研学
探究一：（合作发现，交流展示）
提出问题：
如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
你能画出这个图案的另一半吗？
2．分析问题：
分析图案：这个图案是由重要的几个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中几个关键点的对应点即可。
问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点，`
L
A
在掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。
探究二：利用轴对称进行设计
问题1、在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
问题2、如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
（2）涂黑部分成轴对称图形。 如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法。 (在所设计的图案中，若 涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙).
问题3、某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如上图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在上边长方形中画出你的设计方案．
探究X：
三、评学
1、积累巩固
（1）课本P 130知识技能5.6
2、拓展延伸：根据下列语句，用三角板、
圆规或直尺作图，不要求写做法：
过点C作直线MN∥AB；
作△ABC的高CD
以CD所在直线为对称轴，作与△ABC关于直线CD对称的△A′B′C′，并说明完成后的图形可能代表什么含义。
课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？