人教版 六年级数学下册 《5 数学广角——鸽巢问题》教案
文档属性
| 名称 | 人教版 六年级数学下册 《5 数学广角——鸽巢问题》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 35.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-05 21:34:01 | ||
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文档简介
《鸽巢问题》教学设计
一、教学内容：
本课内容是人教版六年级数学 ( http: / / web.5ykj.com / " \t "_blank )下册第五单元数学 ( http: / / web.5ykj.com / " \t "_blank )广角《鸽巢问题》第一课时，教材 ( http: / / web.5ykj.com / )68-69页的例1，例2。
本课的内容是通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，能够对一些简单的实际问题模型化，会用“鸽巢原理”进行解决。 “鸽巢原理”的理论本身并不复杂，可以说是显而易见的，它可以解决很多有趣的问题。本课中安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢原理”解决简单实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
二、教学 ( http: / / web.5ykj.com / " \t "_blank )目标
根据自己对教材的解读，我确定了本节课的3个学习目标：
1、初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、实践操作、分析类推等数学活动，让学生经历从具体到抽象的探究过程，发现规律 ，建立数学模型。
3、情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生 ( http: / / web.5ykj.com / " \t "_blank )解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学的魅力。
教学重点：理解“鸽巢问题”的“一般化模型”推理过程。
教学难点：理解“鸽巢问题”的一般规律。
三、教具、学具
教具：纸杯、扑克牌
学具：每个小组准备笔和纸杯
四、教法和学法：
六年级学生的动手操作能力、合作交流能力比较强，具有一定的抽象思维，在教学设计上我注意让学生从实际操作逐步过渡到抽象思维。让学生由易到难学习知识。
教法：激趣法、引导法、讲授法
学法：动手操作、自主探究、合作交流
教学过程：
一、游戏引入，初步体验。
导入环节，我通过成语“料事如神”引入扑克牌游戏。在简单的游戏结果的基础上引出本节课的学习内容。
【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二是顺利引出今天的学习内容。】
二、自主操作，探究新知。
1、我提出最简单的问题“把4支笔，放进3个杯子。可以怎么放，有几种不同的放法？”然后让学生借助实物进行操作，再请列举所有情况的学生进行汇报，既说明列举的不同情况，又结合操作说明自己的结论。教师根据学生的回答板书所有的情况。
【设计意图：通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，发现“总有一个杯子至少有2支”这个结论，理解“总有” “至少”的含义，并介绍这种方法叫枚举法。让学生初步经历探究的的过程，对“鸽巢原理”有一个初步的认识。】
2、让学生接受挑战：接着提问：除了枚举法这种方法，谁能不列举所有的情况，只用一种放法就能证明前边得出的结论？组织学生独立思考。
教师小结：可以假设先在每个杯子中分别放入1枝铅笔，最多可放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个杯子。所以至少有2枝铅笔放进同一个杯子中。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个杯子里，一定会出现总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，更注重培养学生的抽象思维和类推能力，寻找不同的证明方法，在列举法的基础上，让学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出“平均分”，并且能用有余数的除法算式表示思维过程，渗透假设法的思想。】
3、这时总结出结论：只要笔的数量比杯子多1，无论怎么放，总有一个杯子里至少放2支笔。
接下来我又逐步增加问题的难度，
那么如果要放的铅笔数比杯子的数量 多3，多4，多5，上述的结论仍然成立吗？（仍然成立）
4、资料链接：“鸽巢原理”最先是由德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，现在通常称为“抽屉原理”。 “抽屉原理”在很多领域都得到了广泛的应用。
三、拓展探究
1、提出两个问题：（独立思考）
把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？
引导学生用假设法去思考，并把思考过程用有余数的除法算式表示出来。
7÷ 2＝ 3（本） · · · · · ·1（本） 3+1=4（本）
根据学生的汇报，引导学生总结规律：只要物体的个数比抽屉个数 多，那么，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少有“商+1”个物体。 接着尝试用字母表述这个规律：要把a个物体放进n个抽屉， 如果a ÷n=b · · · · · ·1， 那么一定有一个抽屉至少可以 放入（b+1）个物体。
【设计意图：让学生在这个连续的过程总结规律，并由文字表述过渡到字母表述，既发展了学生的类推能力，又初步培养了学生抽象的数学思维。】
四、联系生活，拓展延伸。
教师总结：在这节课的探究中，我们把笔当作要分的物品，把杯子当作抽屉，通过大家的实际操作和思考，发现了抽屉原理。应用这个原理解决问题时，关键是要找准谁是“抽屉”，谁是“要分的物体”。在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显，就需要我们去构造出“抽屉”和“物体”。
五、解决问题，巩固新知：
1、出示问题，学生思考，讨论解决：
实验小学六（1）班第一小组有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。为什么？（引导学生在题目中构造出“物体”和“抽屉”，便于解决问题。）
2、用“抽屉原理”对课前“扑克牌”的游戏进行解释。
【设计意图：第一个问题注重让学生学会抽屉原理解决实际问题，第二个问题还体现了前后照应，让学生再次感受“抽屉原理”在生活中的运用，并对本节课的学习内容进行总结，让教学流程更完整。课外延伸为学生下一步的学习做好了铺垫。】
这节课，遵循学生的认知规律，由直观到抽象，由浅入深，层层深入，采用小组合作的形式，让学生参与到教学全过程，增强学生的主人翁意识。
板书设计：
鸽巢问题
枚举法 假设法
第一种：4、0、0 4÷ 3＝ 1（只）· · · · · ·1（只）
第二种：3、1、0 1+1=2（只）
第三种：2、1、1
第四种：2、2、0
只要笔的只数比杯子的个数多1，那么不管怎么放，总有一个杯子里，至少有2只笔 。
要把a个物体放进n个抽屉， 如果a ÷n=b · · · · · ·1， 那么一定有一个抽屉至少可以 放入（b+1）个物体。
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一、教学内容：
本课内容是人教版六年级数学 ( http: / / web.5ykj.com / " \t "_blank )下册第五单元数学 ( http: / / web.5ykj.com / " \t "_blank )广角《鸽巢问题》第一课时，教材 ( http: / / web.5ykj.com / )68-69页的例1，例2。
本课的内容是通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，能够对一些简单的实际问题模型化，会用“鸽巢原理”进行解决。 “鸽巢原理”的理论本身并不复杂，可以说是显而易见的，它可以解决很多有趣的问题。本课中安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢原理”解决简单实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
二、教学 ( http: / / web.5ykj.com / " \t "_blank )目标
根据自己对教材的解读，我确定了本节课的3个学习目标：
1、初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、实践操作、分析类推等数学活动，让学生经历从具体到抽象的探究过程，发现规律 ，建立数学模型。
3、情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生 ( http: / / web.5ykj.com / " \t "_blank )解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学的魅力。
教学重点：理解“鸽巢问题”的“一般化模型”推理过程。
教学难点：理解“鸽巢问题”的一般规律。
三、教具、学具
教具：纸杯、扑克牌
学具：每个小组准备笔和纸杯
四、教法和学法：
六年级学生的动手操作能力、合作交流能力比较强，具有一定的抽象思维，在教学设计上我注意让学生从实际操作逐步过渡到抽象思维。让学生由易到难学习知识。
教法：激趣法、引导法、讲授法
学法：动手操作、自主探究、合作交流
教学过程：
一、游戏引入，初步体验。
导入环节，我通过成语“料事如神”引入扑克牌游戏。在简单的游戏结果的基础上引出本节课的学习内容。
【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二是顺利引出今天的学习内容。】
二、自主操作，探究新知。
1、我提出最简单的问题“把4支笔，放进3个杯子。可以怎么放，有几种不同的放法？”然后让学生借助实物进行操作，再请列举所有情况的学生进行汇报，既说明列举的不同情况，又结合操作说明自己的结论。教师根据学生的回答板书所有的情况。
【设计意图：通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，发现“总有一个杯子至少有2支”这个结论，理解“总有” “至少”的含义，并介绍这种方法叫枚举法。让学生初步经历探究的的过程，对“鸽巢原理”有一个初步的认识。】
2、让学生接受挑战：接着提问：除了枚举法这种方法，谁能不列举所有的情况，只用一种放法就能证明前边得出的结论？组织学生独立思考。
教师小结：可以假设先在每个杯子中分别放入1枝铅笔，最多可放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个杯子。所以至少有2枝铅笔放进同一个杯子中。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个杯子里，一定会出现总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，更注重培养学生的抽象思维和类推能力，寻找不同的证明方法，在列举法的基础上，让学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出“平均分”，并且能用有余数的除法算式表示思维过程，渗透假设法的思想。】
3、这时总结出结论：只要笔的数量比杯子多1，无论怎么放，总有一个杯子里至少放2支笔。
接下来我又逐步增加问题的难度，
那么如果要放的铅笔数比杯子的数量 多3，多4，多5，上述的结论仍然成立吗？（仍然成立）
4、资料链接：“鸽巢原理”最先是由德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，现在通常称为“抽屉原理”。 “抽屉原理”在很多领域都得到了广泛的应用。
三、拓展探究
1、提出两个问题：（独立思考）
把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？
引导学生用假设法去思考，并把思考过程用有余数的除法算式表示出来。
7÷ 2＝ 3（本） · · · · · ·1（本） 3+1=4（本）
根据学生的汇报，引导学生总结规律：只要物体的个数比抽屉个数 多，那么，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少有“商+1”个物体。 接着尝试用字母表述这个规律：要把a个物体放进n个抽屉， 如果a ÷n=b · · · · · ·1， 那么一定有一个抽屉至少可以 放入（b+1）个物体。
【设计意图：让学生在这个连续的过程总结规律，并由文字表述过渡到字母表述，既发展了学生的类推能力，又初步培养了学生抽象的数学思维。】
四、联系生活，拓展延伸。
教师总结：在这节课的探究中，我们把笔当作要分的物品，把杯子当作抽屉，通过大家的实际操作和思考，发现了抽屉原理。应用这个原理解决问题时，关键是要找准谁是“抽屉”，谁是“要分的物体”。在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显，就需要我们去构造出“抽屉”和“物体”。
五、解决问题，巩固新知：
1、出示问题，学生思考，讨论解决：
实验小学六（1）班第一小组有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。为什么？（引导学生在题目中构造出“物体”和“抽屉”，便于解决问题。）
2、用“抽屉原理”对课前“扑克牌”的游戏进行解释。
【设计意图：第一个问题注重让学生学会抽屉原理解决实际问题，第二个问题还体现了前后照应，让学生再次感受“抽屉原理”在生活中的运用，并对本节课的学习内容进行总结，让教学流程更完整。课外延伸为学生下一步的学习做好了铺垫。】
这节课，遵循学生的认知规律，由直观到抽象，由浅入深，层层深入，采用小组合作的形式，让学生参与到教学全过程，增强学生的主人翁意识。
板书设计：
鸽巢问题
枚举法 假设法
第一种：4、0、0 4÷ 3＝ 1（只）· · · · · ·1（只）
第二种：3、1、0 1+1=2（只）
第三种：2、1、1
第四种：2、2、0
只要笔的只数比杯子的个数多1，那么不管怎么放，总有一个杯子里，至少有2只笔 。
要把a个物体放进n个抽屉， 如果a ÷n=b · · · · · ·1， 那么一定有一个抽屉至少可以 放入（b+1）个物体。
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