人教版七数学年级下册8.2 代入消元法解二元一次方程组 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
消元
——用代入法解二元一次方程组
（第1课时）
问题1：什么是二元一次方程？
　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
问题4：什么是二元一次方程组的解？
问题2：什么是二元一次方程组？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共
有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元
一次方程组的解。
回顾与思考
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
问题3：什么是二元一次方程的解？
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
（2）
课前热身
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式
（1）
（1）
（2）
3.如何解这样的方程组
.
.
200克
10克
探究
y克
.
.
x克
200克
y克
x克
10克
x + y = 200
y = x + 10
解二元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消 元
用代入法
x克
10克
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105。
求方程组解的过程叫做解方程组
转化
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitution method） 。
转化
探究
分析
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
解：
①
②
把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
2 y – 3 x = 1
x = y - 1
(y-1)
谈谈思路
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
①
②
变：
2y – 3x = 1
x – y = – 1
①
②
解：
把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
谈谈思路
例2 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
说说方法
用代入法解二元一次方程组
⑴
y=2x-3
3x+2y=8
⑵
2x- y=5
3x +4y=2
练一练（P93）
解：把② 代入①得,
3x+2(2x-3)= 8
解得,x= 2
把x = 2 代入②得
y=2×2-3= 1
∴原方程组的解为
x= 2
⑴
y=2x-3
3x+2y=8
②
①
y=1
①
②
解:由①得,
y=2x-5③
∴原方程组的解为
把③代入②得,
3x+4(2x-5)=2
解得,x=2
把x=2代入③得,
y=2×2-5=-1
⑵
2x- y=5
3x +4y=2
y=-1
x=2
m+4n=7 , ①
2m-n=5 . ②
解:由②，得 n= 2m－5 .③
把 ③代入①，得
m+4 (2m－5)=7.
解这个方程,得
m=3.
把m=3代入③，得
n= 1.
m=3,
n= 1.
所以这个方程组的解为
比一比
用代入法解方程组：
解：由① ，得 m= 7－4n .③
把 ③代入②，得
2(7－4n)－n=5.
解这个方程 ,得
n= 1.
把n=1代入③，得
m=3.
所以这个方程组的解为
m=3,
n= 1.
抢答: 请举手
　1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y
C. x=4y+15 D．x=-4y+15
　
C
B
3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
B
2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5　 D. 3x-2x+4=5
2x+5y=21
x +3y=8
能力检测
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣=0，
求 x 、y的 值.
1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 　　　
1
1
1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
由题意知,
m - 2n = 1
3n – m = 1
①
②
由①得：
把③代入②得：
m = 1 +2n
③
3n –（1 + 2n）= 1
3n – 1 – 2n = 1
3n-2n = 1+1
n = 2
把n =2 代入③，得：
m = 1 +2n
能力检测
m =5
n=2
即m 的值是5，n 的值是4.
所以原方程组的解：
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
解：
由题意知,
y + 3x – 2 = 0
5x + 2y – 2 = 0
①
②
由①得：
y = 2 – 3x
把③代入得：
③
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0
5x – 6x = 2 - 4
-x = -2
x = 2
把x = 2 代入③，得：
y= 2 - 3×2
y= -4
∴
x = 2
y = -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
能力检测
所以原方程组的解：
你有什么收获？
你还有什么困惑？
反思小结 体验收获
知识反馈 布置作业
1、必做题：
书本P97习题8.2 第1题、第2题；
2、 选做题：　　
友情提示：
作业整洁
字体工整
步骤完整
若方程组 的解中x、y的值
相等，求k的值