人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-06 16:38:54 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
选自人教版七年级数学下册
2、什么是方程？
3、什么是一元一次方程？
含有未知数的等式。
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，称为一元一次方程。
1、什么是等式？
含有等号的式子等式。
知识回顾
五一期间，北京市客车与火车免票规定:1米以下儿童免票。
X ＜ 1
情境一
“1米以下”
你能用一个
数学式子
表示吗
设儿童
身高
为X米
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00到达那里，问车速应是多少？
若设速度为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？
路程=
速度x时间
路程
时间
50千米
(40分钟= 小时)
情境二
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米,要在12：00之前到达北海，问车速应满足什么条件？
若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？
X>50
从路程看
以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米
从时间看
以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
问题3：周末去北海公园游玩，票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元。有一个旅游团共27人，如果你是导游，有什么好的建议？
情境三
结论:像上面出现的用">"或"<"这样的不等号来表示大小关系的式子，叫做不等式. （inequality)
不等式
X>50
注：“＜”、“＞”、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。
观察下列式子：
X ＜ 1； ; ； 120 ＜ 135
这些式子有哪些共同特点
类比等式，你能给它起个名吗
1.下列式子中哪些是不等式？
①a+b=b+a ② -3＞-5 ③ x≠1
x+3＞6 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3
⑦ ⑧ y+3≥5 ⑨5m+3=8
★不等式中可以有也可以没有未知数。
≥
2.写出几个式子，并让你的组员找出其中的不等式，互相找一找，说一说。
② ③
⑤
⑦ ⑧
小组活动
① －x+2 = 4 ② －x+2 ﹥ 4
x－(－1) = 0 x－(－1) ﹤0
x+2= 2x x+2≠ 2x
一元一次方程
a .未知数个数：一个
一元一次
c. 用等号连接
c.用不等号连接
b. 未知数次数：一次
定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
不等式
a .未知数个数：一个
b. 未知数次数：一次
议一议
下列中哪些是一元一次不等式？
1 3z-3≤5
2 6a-b＜9
3 7.5X≤8
4
是
是
是
不是
练一练
( 1 ) a是负数
( 2 ) x与5的和小于7
( 3 ) x与2的差大于-1
( 4 ) x的4倍大于8
（5）a的一半小于3
a＜0
x+5＜7
x-2＞-1
例：根据下列语句，列出不等式。
4x ＞ 8
a＜ 8
课本P115页
（1）X = -2, -1, 0 能使不等式X ＜ 1 成立吗
( 3 ) 使不等式X ＜ 1成立的未知数的值有多少个
不等式的解
无数个
方法:代入 ------ 验证
（2）你还能找出一些使不等式X ＜ 1
成立的值吗？
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
x
72 73 74.9 75 75.1 76 79 80 ...
问题2中不等式 只表示了车速应满足的条件，但 X 可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列 X 的值是否使不等式成立？
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
它的解有多少个？
不
成
立
不
成
立
不
成
立
不
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
无数个
由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集.（solution set)
不等式的解集
注：(1)解集中包括了每一个解；
(2)解集是一个范围。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
例如：不等式 的解集为x＞75.
X>50
在数轴上表示不等式的解集
X≤2
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
X>1
大于向右画，小于向左画；
有等号的画圆点，无等号的画圆圈.
例如:
0
75
大于向右
空心圆圈表示
75不在解集内
x
不等式的解集x＞75在数轴上表示为
画数轴
定界点
定方向
在数轴表示x≥3：
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
总结画法
画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2)x＜
0
-1
1
0
1
2
变 式:已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗
0
-1
-2
x＜-2
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X > -3
X ≥ 2
X < -3
X ≤ a
试一试
2、写不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋３＞６ (2)２x＜８ (3)x-5≤0
变式 ：你能直接写出不等式x+3＞6的解集吗？ 试一试.
不等式x+3＞6的解集是:x＞3
1.当x取下列数值时，哪些是不等式 x+3＞6解？
-4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7
√
√
√
√
X＞3
X＜4
X≤5
我们班如果要组织同学去故宫博物院，该如何买票更加合算？（故宫博物院的票价是：每人60元；一次购票满50张，每张票可少收8元。）
思考
不等式
用数轴表示不
等式的解集
一元一次
不等式
不等式的解
不等式的解集
选自人教版七年级数学下册
2、什么是方程？
3、什么是一元一次方程？
含有未知数的等式。
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，称为一元一次方程。
1、什么是等式？
含有等号的式子等式。
知识回顾
五一期间，北京市客车与火车免票规定:1米以下儿童免票。
X ＜ 1
情境一
“1米以下”
你能用一个
数学式子
表示吗
设儿童
身高
为X米
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00到达那里，问车速应是多少？
若设速度为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？
路程=
速度x时间
路程
时间
50千米
(40分钟= 小时)
情境二
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米,要在12：00之前到达北海，问车速应满足什么条件？
若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？
X>50
从路程看
以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米
从时间看
以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
问题3：周末去北海公园游玩，票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元。有一个旅游团共27人，如果你是导游，有什么好的建议？
情境三
结论:像上面出现的用">"或"<"这样的不等号来表示大小关系的式子，叫做不等式. （inequality)
不等式
X>50
注：“＜”、“＞”、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。
观察下列式子：
X ＜ 1； ; ； 120 ＜ 135
这些式子有哪些共同特点
类比等式，你能给它起个名吗
1.下列式子中哪些是不等式？
①a+b=b+a ② -3＞-5 ③ x≠1
x+3＞6 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3
⑦ ⑧ y+3≥5 ⑨5m+3=8
★不等式中可以有也可以没有未知数。
≥
2.写出几个式子，并让你的组员找出其中的不等式，互相找一找，说一说。
② ③
⑤
⑦ ⑧
小组活动
① －x+2 = 4 ② －x+2 ﹥ 4
x－(－1) = 0 x－(－1) ﹤0
x+2= 2x x+2≠ 2x
一元一次方程
a .未知数个数：一个
一元一次
c. 用等号连接
c.用不等号连接
b. 未知数次数：一次
定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
不等式
a .未知数个数：一个
b. 未知数次数：一次
议一议
下列中哪些是一元一次不等式？
1 3z-3≤5
2 6a-b＜9
3 7.5X≤8
4
是
是
是
不是
练一练
( 1 ) a是负数
( 2 ) x与5的和小于7
( 3 ) x与2的差大于-1
( 4 ) x的4倍大于8
（5）a的一半小于3
a＜0
x+5＜7
x-2＞-1
例：根据下列语句，列出不等式。
4x ＞ 8
a＜ 8
课本P115页
（1）X = -2, -1, 0 能使不等式X ＜ 1 成立吗
( 3 ) 使不等式X ＜ 1成立的未知数的值有多少个
不等式的解
无数个
方法:代入 ------ 验证
（2）你还能找出一些使不等式X ＜ 1
成立的值吗？
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
x
72 73 74.9 75 75.1 76 79 80 ...
问题2中不等式 只表示了车速应满足的条件，但 X 可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列 X 的值是否使不等式成立？
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
它的解有多少个？
不
成
立
不
成
立
不
成
立
不
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
无数个
由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集.（solution set)
不等式的解集
注：(1)解集中包括了每一个解；
(2)解集是一个范围。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
例如：不等式 的解集为x＞75.
X>50
在数轴上表示不等式的解集
X≤2
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
X>1
大于向右画，小于向左画；
有等号的画圆点，无等号的画圆圈.
例如:
0
75
大于向右
空心圆圈表示
75不在解集内
x
不等式的解集x＞75在数轴上表示为
画数轴
定界点
定方向
在数轴表示x≥3：
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
总结画法
画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2)x＜
0
-1
1
0
1
2
变 式:已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗
0
-1
-2
x＜-2
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X > -3
X ≥ 2
X < -3
X ≤ a
试一试
2、写不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋３＞６ (2)２x＜８ (3)x-5≤0
变式 ：你能直接写出不等式x+3＞6的解集吗？ 试一试.
不等式x+3＞6的解集是:x＞3
1.当x取下列数值时，哪些是不等式 x+3＞6解？
-4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7
√
√
√
√
X＞3
X＜4
X≤5
我们班如果要组织同学去故宫博物院，该如何买票更加合算？（故宫博物院的票价是：每人60元；一次购票满50张，每张票可少收8元。）
思考
不等式
用数轴表示不
等式的解集
一元一次
不等式
不等式的解
不等式的解集