人教版六年级下学期数学第五单元鸽巢问题课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下学期数学第五单元鸽巢问题课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-06 06:57:41 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
鸽巢问题
教学目标：
1、了解简单的“鸽巢问题”，学会应用此原理解决
简单的实际问题。
2、提高学生有根据、有条理地思考与推理的能力。
学习重点：
引导学生把具体的问题转化为“鸽巢问题”。
学习难点：
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复的推理。
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
（一）例1
你知道为什么吗？
至少放进2枝
方法一：列举法证明
我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的分法。
方法二：利用数的分解法证明
方法三：假设法
假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么，三个笔筒里放了三支铅笔。还剩下1支铅笔，放进任意一个笔筒里，那么这个笔筒里就有2支铅笔。
5枝笔放进4个盒子
把6枝笔放进5个盒子里呢 还用摆吗
6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把7枝笔放进6个盒子里呢
把8枝笔放进7个盒子里呢
把9枝笔放进8个盒子里呢 ……
小组讨论，归纳结论。
只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里面至少放进2支铅笔。
把m个物体任意放进m-1个抽屉里，那么总
有一个抽屉至少放进2个物体。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
（二）例2
方法一：列举法
方法二：数的分解法
（7 0 0） （6 1 0）（5 1 1） (5 2 0)
(4 3 0) (4 2 1) （3 2 2） （3 3 1）
第一个抽屉 7 6 5 5 4 4 3 3
第二个抽屉 0 1 1 2 3 2 2 3
第三个抽屉 0 0 1 0 0 1 2 1
如果有8本书会怎么样呢？
10本呢？
7÷3＝2……1
8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……
你是这样想的吗？你有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n ＝b……c(c不等于0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1)个物体。
我发现……
归纳升华
德国 数学家
狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
抽屉原理
1．把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个抽屉，它里面至少有（ ）个苹果。
2．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个巢，它里面至少有（ ）只鸽子。
3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能某个抽屉，从它里面至少拿出（ ）个苹果。
4．五个学生在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了（ ）个球。
5．从（ ）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
6．在明年(即2015年)出生的1000个孩子中,请你预测:
(1)同在某月某日生的孩子至少有（ ）个；
(2)至少有（ ）个孩子出生在同一个月。
一、知识抢答
10
20
3
9
4
3
84
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只
鸽子。为什么？
5÷3＝1……2
1＋1＝2
二、做一做
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
3. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
13÷12＝1……1
1＋1＝2
为什么要用1＋1呢？
1.某班37名学生，至少有几个学生在同一个月过生日？
2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只
鸽子？
3. 一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给学生，
是否一定有人会得到4本或4本以上的课外书？
37÷12=3 ……1 3+1=4
答：至少有4个同学在同一个月过生日
42÷5=8 ……2 8+1=9
答：至少有一个笼子有9只鸽子
125÷40=3 ……5 3+1=4
答：可以保证至少有一名同学有四本书，四本以上的书不一定。
三.解决问题
4. 在一条长100米的小路一旁种上101棵小树，不管怎么种，
至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。请说明理由。
5．某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有
两个学生，他们是同年同月出生的？
101÷100=1 ……1
1+1=2
12-9=3（岁）
12×3=36（月）
49÷36=1 ……13
1+1=2
答：至少有另个同学他们是同年同月出生
小结
同学们，学习了本节课，你有哪些收获呢？
谢谢观赏！
鸽巢问题
教学目标：
1、了解简单的“鸽巢问题”，学会应用此原理解决
简单的实际问题。
2、提高学生有根据、有条理地思考与推理的能力。
学习重点：
引导学生把具体的问题转化为“鸽巢问题”。
学习难点：
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复的推理。
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
（一）例1
你知道为什么吗？
至少放进2枝
方法一：列举法证明
我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的分法。
方法二：利用数的分解法证明
方法三：假设法
假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么，三个笔筒里放了三支铅笔。还剩下1支铅笔，放进任意一个笔筒里，那么这个笔筒里就有2支铅笔。
5枝笔放进4个盒子
把6枝笔放进5个盒子里呢 还用摆吗
6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把7枝笔放进6个盒子里呢
把8枝笔放进7个盒子里呢
把9枝笔放进8个盒子里呢 ……
小组讨论，归纳结论。
只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里面至少放进2支铅笔。
把m个物体任意放进m-1个抽屉里，那么总
有一个抽屉至少放进2个物体。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
（二）例2
方法一：列举法
方法二：数的分解法
（7 0 0） （6 1 0）（5 1 1） (5 2 0)
(4 3 0) (4 2 1) （3 2 2） （3 3 1）
第一个抽屉 7 6 5 5 4 4 3 3
第二个抽屉 0 1 1 2 3 2 2 3
第三个抽屉 0 0 1 0 0 1 2 1
如果有8本书会怎么样呢？
10本呢？
7÷3＝2……1
8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……
你是这样想的吗？你有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n ＝b……c(c不等于0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1)个物体。
我发现……
归纳升华
德国 数学家
狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
抽屉原理
1．把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个抽屉，它里面至少有（ ）个苹果。
2．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个巢，它里面至少有（ ）只鸽子。
3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能某个抽屉，从它里面至少拿出（ ）个苹果。
4．五个学生在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了（ ）个球。
5．从（ ）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
6．在明年(即2015年)出生的1000个孩子中,请你预测:
(1)同在某月某日生的孩子至少有（ ）个；
(2)至少有（ ）个孩子出生在同一个月。
一、知识抢答
10
20
3
9
4
3
84
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只
鸽子。为什么？
5÷3＝1……2
1＋1＝2
二、做一做
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
3. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
13÷12＝1……1
1＋1＝2
为什么要用1＋1呢？
1.某班37名学生，至少有几个学生在同一个月过生日？
2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只
鸽子？
3. 一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给学生，
是否一定有人会得到4本或4本以上的课外书？
37÷12=3 ……1 3+1=4
答：至少有4个同学在同一个月过生日
42÷5=8 ……2 8+1=9
答：至少有一个笼子有9只鸽子
125÷40=3 ……5 3+1=4
答：可以保证至少有一名同学有四本书，四本以上的书不一定。
三.解决问题
4. 在一条长100米的小路一旁种上101棵小树，不管怎么种，
至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。请说明理由。
5．某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有
两个学生，他们是同年同月出生的？
101÷100=1 ……1
1+1=2
12-9=3（岁）
12×3=36（月）
49÷36=1 ……13
1+1=2
答：至少有另个同学他们是同年同月出生
小结
同学们，学习了本节课，你有哪些收获呢？
谢谢观赏！