人教版六年级下学期数学第五单元数学广角-鸽巢问题（教案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下学期数学第五单元数学广角-鸽巢问题（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 28.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-06 07:02:26 | ||
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文档简介
《数学广角-鸽巢问题》教学设计
教学内容：教材第68-69页例1、例2，及“做一做”。
教学目标：
1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。
教学准备：课件、铅笔、笔筒。
教学过程：
一、导入
师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你
们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
师：解决这一类问题的理论依据就是“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究这一类问题。（板书课题：鸽巢问题）
看到课题，你想知道哪些问题？
二、出示目标
1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
2、通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题。把具体问题转化成“鸽巢问题”。
3、找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。
三、学习例1
1、思考：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思？
理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
2、自学数学书P68例1，后思考回答下列问题： （1）、把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？ 第一种放法： 第二种放法：
第三种放法： 第四种放法：
（2）提出问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 枝铅笔。为什么？
如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。
3、探究证明
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。
方法三：用“假设法”证明。先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。(平均分)
小结：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”
或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的言语描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
(5)做一做：
A、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
B、实验小学六（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。
原理1： 把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。
C、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔数比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒至少放2支……只要放的铅笔数比笔筒数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
四、学习例2
1、思考：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
2、摆一摆，有几种放法。
归纳：不难得出，总有一个抽屉至少放进3 本。 说一说你的思维过程。
如果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。
如果一共有8本书会怎样呢？9本呢？ 学生独立思考，寻找结果。 与同学交流思维过程和结果。 汇报结果，全班交流。
3、 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？ 5÷2=2……1 （至少放 3本） 7÷2=3……1 （至少放4 本） 9÷2=4……1 （至少放5 本）
说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
五、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、当堂练习
1、 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
想：如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
2、 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
教学内容：教材第68-69页例1、例2，及“做一做”。
教学目标：
1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。
教学准备：课件、铅笔、笔筒。
教学过程：
一、导入
师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你
们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
师：解决这一类问题的理论依据就是“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究这一类问题。（板书课题：鸽巢问题）
看到课题，你想知道哪些问题？
二、出示目标
1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
2、通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题。把具体问题转化成“鸽巢问题”。
3、找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。
三、学习例1
1、思考：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思？
理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
2、自学数学书P68例1，后思考回答下列问题： （1）、把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？ 第一种放法： 第二种放法：
第三种放法： 第四种放法：
（2）提出问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 枝铅笔。为什么？
如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。
3、探究证明
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。
方法三：用“假设法”证明。先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。(平均分)
小结：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”
或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的言语描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
(5)做一做：
A、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
B、实验小学六（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。
原理1： 把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。
C、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔数比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒至少放2支……只要放的铅笔数比笔筒数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
四、学习例2
1、思考：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
2、摆一摆，有几种放法。
归纳：不难得出，总有一个抽屉至少放进3 本。 说一说你的思维过程。
如果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。
如果一共有8本书会怎样呢？9本呢？ 学生独立思考，寻找结果。 与同学交流思维过程和结果。 汇报结果，全班交流。
3、 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？ 5÷2=2……1 （至少放 3本） 7÷2=3……1 （至少放4 本） 9÷2=4……1 （至少放5 本）
说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
五、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、当堂练习
1、 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
想：如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
2、 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？