7.1.2平面直角坐标系(第一课时)
文档属性
| 名称 | 7.1.2平面直角坐标系(第一课时) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 91.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-23 15:51:52 | ||
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文档简介
7.1.2平面直角坐标系（第一课时）
教案背景
学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。
教学课题
知识技能目标
理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点，准确知道各象限的点的符号特征，初步感受数形结合的思想。
过程方法目标
通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型—平面直角坐标系的过程；体验数学来源于生活，并服务于生活。
情感与价值观要求
培养学生合作意识，感受学习的快乐，让不同层次的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信。
教材分析
《平面直角坐标系》这节课是在学习了数轴和有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。
教学重点
认识平面直角坐标系
教学难点
根据坐标描出点的位置；根据点的位置写出点的坐标；
教学方法
互动式教学、开放式教学、情景式教学
教学过程：
提出问题，创造情景
师：如何确定直线上点的位置呢？
生：在数轴上确定点的位置，因为数轴上的点与实数是一一对应的.
师：关于数轴，你了解多少呢？
生：数轴的三要素原点、正方向、单位长度.
师：前几天，我到外面旅游，拿到了一份地图（多媒体），如图所示，我该如何确定这些景点所在的位置呢？也就是说，如果转化为一个数学问题的话，我该如何确定平面内这些点的位置呢？
生：用平面直角坐标系.
师：对，非常好.这就是这节课我们要讲的平面直角坐标系
评析：从生活中的问题出发，指出建立平面直角坐标系的必要性，
导入新课
师：平面直角坐标系是由法国数学家笛卡尔最早引入的，前面我们布置了同学们上网查资料，对于笛卡尔，大家了解多少呢？
百度搜索：笛卡尔简介http://baike.baidu.com/view/53474.htm?fromId=4704
师：我们在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.请同学们在练习本上画一个平面直角坐标系.（教师边讲解，边用电子白板演示）.
生通过实物投影展示自己画的平面直角坐标系.
练习：四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
.
师：这个题目的答案是什么呢？
生：选A.
师：其他三个选项的错误是什么呢？
生：B选项x轴的正方向应该是1,2，负方向是-1，-2；C选项的x轴和y轴没箭头；D选项的两条坐标轴不垂直.
师：好的，你的回答非常全面.
评析：通过学生亲自动手画平面直角坐标系，结合练习，能够巩固平面直角坐标系的要点，关键点，从而达到熟练的地步.
师：大家请看大屏幕，在平面直角坐标系内，有一点A，如何确定点A的位置呢？请同学们自学课本66页后回答.
生：（边在白板演示边回答）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标.
师：回答的非常好，请同学们看大屏幕上这些点的坐标分别是多少？
/
思考：
师：请同学们回答一下原点o的坐标是什么？
生：（0,0）
师：非常好，那么x轴和y轴上点的坐标有什么特点？（小组交流后回答）
生：x轴的点的纵坐标是0，如（1,0），（-1,0），y轴上的点的横坐标为0，如（0，1）,(0,-1).
师：我们从上面的练习中可以发现①x轴上点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；②y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；③原点o的坐标是（0,0）.请同学们再举几个x轴上的例子.
生：（2，0）;(-5,0);(19,0);
师：再举几个y轴上的点的例子.
生：(0,3);(0,9);
师：建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标走分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分（大屏幕展示），每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.请同学们每个象限内各举几个例子.
生1：第一象限（1,2）；（4,5）；（3,9）；（10,9）；
生2：第二象限（-1,2）；（-6,5）；（-2,9）；（-1,9）；
生3：第三象限（-1,-2）；（-6,-3）；（-2,-4）；（-1,-5）；
生4：第四象限（1,-9）；（6,-4）；（2,-7）；（1,-3）；
师：那你知道（5,0）在哪个象限吗？
生：不属于任何象限.
师：非常好，坐标轴上的点不属于任何象限.
师：同学们看大屏幕，小组之间交流合作完成下面的题目.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
-
+
在第三象限
-
-
在第四象限
+
-
师：请同学们结合刚才的学习，口答下面的题目，请看大屏幕.
师：请你根据下面各点的坐标判断它们在第几象限或者在什么坐标轴上.
A（-5，2) B (3，-2） C（0，4）
D（-6，0） E（1，8） F（0，0）
G（5，0） H（-6，-4) M (0，-3)
师：大家请看大屏幕上的例题，在平面直角坐标系内描出下列各点：A（4,5）；B（-2,3）；C（-4，-1）；D（3,0）；K（0，-4）.
师：我们一起来看下描出点A的方法（在白板上演示）：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.其余的点请同学们自己在练习本上描出.
生描完后用实物投影展示
设计意图：已知点的坐标，让学生在平面直角坐标系内找到对应点的位置.
师：数轴上的点与坐标是什么关系？
生：数轴上的点与坐标（实数）一一对应.
师追问：想一想平面上的点与坐标又是什么关系？
生：平面上的点与坐标（有序数对）是一一对应的.
设计意图：类比数轴上点与坐标的关系，让学生归纳平面上点与坐标之间的关系.
师：同学们通过今天的学习，我们发现，当我们确定了一点的坐标，能准确找到这个点的位置，同学们，当你们确定了你们人生的坐标，也一定能让你们不断努力，不断进取，能让你们早日等上你们学业的象牙塔.
随堂练习
课本P68练习.
过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是（ ）；过点B（-3，-1）作y轴的垂线，垂足对应的数是（ ）.
答案：-3；-1；
3、点A（3，a）在x轴上，点B（b，4）在y轴上，则a=（ ），b=（ ）.
答案：0；0；
课时小结
（学生谈自己的收获和感受）
本节我们主要学习了有关平面直角坐标系的基本知识（横轴、纵轴、原点、坐标、象限等），类比数轴点与坐标的一一对应关系学习了平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，还有数形结合的数学思想.
课后作业
课本P68 习题7.1第1题
课本P69 第3题、第4题
板书设计
7.1.2平面直角坐标系（第一课时）
1、平面直角坐标系基本概念
2、已知点求坐标；已知坐标求点；
3、典例分析
4、随堂练习
5、课时小结
6、课后作业
七、教学反思
节课始终以学生的自主探索学习为主，让学生在老师的引导下学下，充分发挥学习的主观能动性；通过生活中的实际问题引入，让学生感知数学存在于生活中，可以激发学生的好奇心；同时结合游戏，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，让学生在生活和快乐中不知不觉的感受和学习平面直角坐标系的相关知识，这样不仅完成了老师的教学任务和三维目标，又让学生在快乐中学习，学习中感受快乐。
教案背景
学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。
教学课题
知识技能目标
理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点，准确知道各象限的点的符号特征，初步感受数形结合的思想。
过程方法目标
通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型—平面直角坐标系的过程；体验数学来源于生活，并服务于生活。
情感与价值观要求
培养学生合作意识，感受学习的快乐，让不同层次的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信。
教材分析
《平面直角坐标系》这节课是在学习了数轴和有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。
教学重点
认识平面直角坐标系
教学难点
根据坐标描出点的位置；根据点的位置写出点的坐标；
教学方法
互动式教学、开放式教学、情景式教学
教学过程：
提出问题，创造情景
师：如何确定直线上点的位置呢？
生：在数轴上确定点的位置，因为数轴上的点与实数是一一对应的.
师：关于数轴，你了解多少呢？
生：数轴的三要素原点、正方向、单位长度.
师：前几天，我到外面旅游，拿到了一份地图（多媒体），如图所示，我该如何确定这些景点所在的位置呢？也就是说，如果转化为一个数学问题的话，我该如何确定平面内这些点的位置呢？
生：用平面直角坐标系.
师：对，非常好.这就是这节课我们要讲的平面直角坐标系
评析：从生活中的问题出发，指出建立平面直角坐标系的必要性，
导入新课
师：平面直角坐标系是由法国数学家笛卡尔最早引入的，前面我们布置了同学们上网查资料，对于笛卡尔，大家了解多少呢？
百度搜索：笛卡尔简介http://baike.baidu.com/view/53474.htm?fromId=4704
师：我们在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.请同学们在练习本上画一个平面直角坐标系.（教师边讲解，边用电子白板演示）.
生通过实物投影展示自己画的平面直角坐标系.
练习：四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
.
师：这个题目的答案是什么呢？
生：选A.
师：其他三个选项的错误是什么呢？
生：B选项x轴的正方向应该是1,2，负方向是-1，-2；C选项的x轴和y轴没箭头；D选项的两条坐标轴不垂直.
师：好的，你的回答非常全面.
评析：通过学生亲自动手画平面直角坐标系，结合练习，能够巩固平面直角坐标系的要点，关键点，从而达到熟练的地步.
师：大家请看大屏幕，在平面直角坐标系内，有一点A，如何确定点A的位置呢？请同学们自学课本66页后回答.
生：（边在白板演示边回答）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标.
师：回答的非常好，请同学们看大屏幕上这些点的坐标分别是多少？
/
思考：
师：请同学们回答一下原点o的坐标是什么？
生：（0,0）
师：非常好，那么x轴和y轴上点的坐标有什么特点？（小组交流后回答）
生：x轴的点的纵坐标是0，如（1,0），（-1,0），y轴上的点的横坐标为0，如（0，1）,(0,-1).
师：我们从上面的练习中可以发现①x轴上点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；②y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；③原点o的坐标是（0,0）.请同学们再举几个x轴上的例子.
生：（2，0）;(-5,0);(19,0);
师：再举几个y轴上的点的例子.
生：(0,3);(0,9);
师：建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标走分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分（大屏幕展示），每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.请同学们每个象限内各举几个例子.
生1：第一象限（1,2）；（4,5）；（3,9）；（10,9）；
生2：第二象限（-1,2）；（-6,5）；（-2,9）；（-1,9）；
生3：第三象限（-1,-2）；（-6,-3）；（-2,-4）；（-1,-5）；
生4：第四象限（1,-9）；（6,-4）；（2,-7）；（1,-3）；
师：那你知道（5,0）在哪个象限吗？
生：不属于任何象限.
师：非常好，坐标轴上的点不属于任何象限.
师：同学们看大屏幕，小组之间交流合作完成下面的题目.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
-
+
在第三象限
-
-
在第四象限
+
-
师：请同学们结合刚才的学习，口答下面的题目，请看大屏幕.
师：请你根据下面各点的坐标判断它们在第几象限或者在什么坐标轴上.
A（-5，2) B (3，-2） C（0，4）
D（-6，0） E（1，8） F（0，0）
G（5，0） H（-6，-4) M (0，-3)
师：大家请看大屏幕上的例题，在平面直角坐标系内描出下列各点：A（4,5）；B（-2,3）；C（-4，-1）；D（3,0）；K（0，-4）.
师：我们一起来看下描出点A的方法（在白板上演示）：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.其余的点请同学们自己在练习本上描出.
生描完后用实物投影展示
设计意图：已知点的坐标，让学生在平面直角坐标系内找到对应点的位置.
师：数轴上的点与坐标是什么关系？
生：数轴上的点与坐标（实数）一一对应.
师追问：想一想平面上的点与坐标又是什么关系？
生：平面上的点与坐标（有序数对）是一一对应的.
设计意图：类比数轴上点与坐标的关系，让学生归纳平面上点与坐标之间的关系.
师：同学们通过今天的学习，我们发现，当我们确定了一点的坐标，能准确找到这个点的位置，同学们，当你们确定了你们人生的坐标，也一定能让你们不断努力，不断进取，能让你们早日等上你们学业的象牙塔.
随堂练习
课本P68练习.
过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是（ ）；过点B（-3，-1）作y轴的垂线，垂足对应的数是（ ）.
答案：-3；-1；
3、点A（3，a）在x轴上，点B（b，4）在y轴上，则a=（ ），b=（ ）.
答案：0；0；
课时小结
（学生谈自己的收获和感受）
本节我们主要学习了有关平面直角坐标系的基本知识（横轴、纵轴、原点、坐标、象限等），类比数轴点与坐标的一一对应关系学习了平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，还有数形结合的数学思想.
课后作业
课本P68 习题7.1第1题
课本P69 第3题、第4题
板书设计
7.1.2平面直角坐标系（第一课时）
1、平面直角坐标系基本概念
2、已知点求坐标；已知坐标求点；
3、典例分析
4、随堂练习
5、课时小结
6、课后作业
七、教学反思
节课始终以学生的自主探索学习为主，让学生在老师的引导下学下，充分发挥学习的主观能动性；通过生活中的实际问题引入，让学生感知数学存在于生活中，可以激发学生的好奇心；同时结合游戏，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，让学生在生活和快乐中不知不觉的感受和学习平面直角坐标系的相关知识，这样不仅完成了老师的教学任务和三维目标，又让学生在快乐中学习，学习中感受快乐。