人教版七年级数学下册9.1.1 不等式1课时 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
人教版 数学 七年级 下册
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
200g
200g
3x100 2x200
＜
不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
知识点 1
不等式的概念
例1 判断下列式子是不是不等式：
① -1<3; ② -x+2=4;
③ 3x ≠ 4y; ④ 6 > 2;
⑤ 2x -3; ⑥ 2m < n.
是;
不是;
是;
是;
不是;
是.
探究新知
素养考点 1
不等式的识别
（1） a与1的和是正数;
（2）y的2倍与1的和小于3;
（3） y的3倍与x的2倍的和是非负数
（4） x乘以3的积加上2最多为5.
（1） a+1>0;
（2）2y+1<3;
（3）3y+2x≥0;
（4）3x+2≤5.
例2 用不等式表示:
解：
素养考点 2
用不等式表示数量关系
探究新知
a是正数： a是负数:
a是非正数: a是非负数:
a不大于b: a 不小于b:
a超过b： a不超过b：
a不等于b：
小结：常用不等关系
a>0
a<0
a≤0
a≥0
a≤b
a≥b
a≠b
a≤b
a>b
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15； （2）x≤8.75；
（3）x<4； （4）5+3y>240.
这些不等式有哪些共同特点 (未知数个数，次数)
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且含未知数的项次数为1 .
一元一次不等式
类比思想
练一练
指出下列中哪些是一元一次不等式
1 . 3z-3≤5
2 . 6a-b＜9
3 . 7.5X≤8
≥
4.




我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
判断下列数中哪些是不等式 2x >50的解:
70 , 60 , 25 , 20, 10, 0 ,-5
你还能找出这个不等式的其他解吗 请举出例子。
这个不等式有多少个解
无数个解
知识点 2
不等式的解和解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
【讨论】不等式的解和不等式的解集是一样的吗
求不等式的解集的过程叫解不等式.
探究新知
如：2x >50 的解集是
练习:下列说法正确的是( )
A. x=3不是2x>1的解
B. 2x>1的解是x=3
C. x=3是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集
C
4.不等式解集的表示方法
第一种:用式子x>a, x例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>-1; ⑵ x< 9 (3)x ≥-1
○
0
-1
⑴
解:
总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
0
⑵
。
９
“＞” “＜”是空心；　“≥”　“≤”是实心
“＞”　 “≥”向右画；　 “＜”　 “≤” 向左画　
0
-1
(3)
●
在数轴上表示下列不等式的解集:
(1) x>-1; (2) x≥-1;
(3) x<-1; (4) x≤-1.
分析：画数轴,定界点,走方向的步骤作答.
答案：如图：
巩固练习
0
1
2
例 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
解：（1）x＜－4；
（2）x＞4．
0
-4
0
4
（1）
（2）
变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗
素养考点 1
探究新知
在数轴上表示不等式解集
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
探究新知
○
0
-3
⑴
○
0
-5
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
x > -3
x ≥ 2
x< -5
x ≤ a
练习:
巩固练习
不等式
→
实际问题中不等式的表示
概念
↓
↓
解、解集
课堂小结
1、用不等式表示：
（1）a与5的和是正数
（2）a与15的和小于27
（3）a与2的差是非负数
（4）d与e的差不大于-2
课堂检测
3、在数轴上表示不等式 3x≥6 的解集，正确的是（ ）
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
D
2、下列数值哪些是不等式x+4＞6的解？哪些不是？
-4， -2.5 ，0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12
√
√
√
√
√ √
课堂检测
4、请你试着直接写出下列不等式的解集.
（1）2x＜8
（2）x-2＞0
(3) 2x+1＜3
(4) a2+1＞0
不等式2x＜8的解集是: x＜4
不等式x-2＞0的解集是: x＞2
不等式2x+1＜3的解集是: x＜1
不等式a2+1＞0的解集是: a取任何数
5、当x>1时，不等式x+5>3成立，则“x>1是不等式x+5>3 的解集”是否正确，为什么？
课堂检测
1、适合不等式x-3<0的非负整数是哪几个数？
适合不等式x+3>0的非正整数有哪几个？分别求出来．
2、求出适合不等式-2≤a≤5的整数（不等式的整数解），
同时适合不等式 -2< a<5 的整数是哪几个？
拓广探索题
课堂检测