人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
七年级数学下（RJ）
教学课件
复习回顾
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
不等式是否具有类似的性质呢？
请你试着直接写出下列不等式的解集.
（1）2x＜8
（2） x+2＞0
(3) -4x＜12
解集是: x＜4
解集是: x＞-2
解集是: x＞-3
新课导入
+
不等式的性质1
一
合作探究
活动1 用天平探究不等式的性质
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
a
b
b-c
a-c
a < b
a-c b-c
<
<
<
活动2 用数轴探究不等式的性质
+ C
－C
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
归纳总结
用不等号填空：
（1）5 3 ；
5×2 3×2 ；
5÷2 3÷2 .
（2）2 4 ；
2×3 4×3 ；
2÷4 4÷4 .
>
>
>
<
<
<
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
知识点 2
不等式的性质2
探究新知
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
探究新知
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式基本性质2
用不等号填空：
（1）5 3 ；
5×(-2) 3×（-2） ；
5÷(-2) 3÷(-2) .
（2）2 4 ；
2×(－3) 4×(-3 )；
2÷(-4) 4÷(-4) .
>
<
<
<
>
>
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
知识点 3
不等式的性质3
探究新知
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
不等式基本性质3
探究新知
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a>
<
例1 用“>”或“<”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质
典例精析
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
解：
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（3）已知 a>b，则3a 3b ；
（4）已知 a>b，则-a -b .
>
<
因为 a由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（5）已知 a>
因为 ，两边都加上2，
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
练一练
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
x>5 5<
性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
例2 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
利用不等式的性质解简单的不等式
三
思路：
0
33
(1) x-7＞26；
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(2) 3x<2x+1；　　　
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(3) ＞50；　　　
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
(4) -4x＞3.　　　　
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据____________．
练一练
>
<
不等式性质1
不等式性质1
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
不对
x < -1
说一说
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
<
>
当堂练习
解：x < 2
解：x < 6
2. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集：
(2)-2x > 3；
(1)x-5 > -1；
(3)7x < 6x-6.
x＞4
x<-6
4
0
0
0
-6
课堂小结
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→