华东师大版八年级数学下册 19.1.2矩形的判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
19.1.2 矩形的判定
回顾旧知
1、矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2、矩形有哪些性质？
矩形
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
新知探究
思考探究：如何判定一个四边形是矩形？
定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（1、平行四边形 2、有一个角是直角）
矩形的判定——定义法
有一个角是直角的平行四边形是矩形
应用格式：
在中，
，
四边形是矩形.
新知概括
例1、已知为的边的中点，且求证：是矩形.
问题1：除了定义法以外，还有哪些可以判定矩形的方法？
新知探究
问题2：上节课我们研究了矩形性质，知道“矩形的四个角都是直角”，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
问题3：至少有几个角是直角的四边形是矩形？
(有一个角是直角)
(有二个角是直角)
(有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
证明：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图,在四边形中,
求证：四边形是矩形.
新知探究
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形
应用格式：
在四边形中，
，
四边形是矩形.
新知概括
例2、如图，四边形是由两个全等的正三角形和组成的，、分别为、 的中点.
求证:四边形是矩形.
问题1：上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？
新知探究
问题2：怎么添加一个限制条件，才能用“对角线相等”判定矩形呢？
猜测：对角线相等的平行四边形是矩形.
证明：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图,四边形是平行四边形，.
求证：四边形是矩形.
新知探究
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形
应用格式：
在中，
，
四边形是矩形.
新知概括
判定矩形的常规思路：
新知概括
例3、如图，点是矩形的对角线与的交点，、、、分别是、、、上的一点，且.求证：四边形是矩形.
练习、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（6）有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）有三个角是直角的四边形是矩形；
（9）四个角都相等的四边形是矩形；
（3）对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组对角互补的平行四边形是矩形.
（7）有三个角都相等的四边形是矩形;
（4）对角线互相垂直平分的四边形是矩形.
课堂小结
例4、如图，在中，，，垂足为点，是的外角的平分线，∥，交于点.
求证：四边形是矩形.
例5、如图,在中,以为斜边作,且，试说明四边形是矩形.