2020-2021学年苏科版八年级数学下册 反比例函数中的矩形问题 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
反比例函数中的矩形问题
教学目标：
1、探索反比例函数图象截矩形两边线段成比例；
2、发展模型思想，运用基本模型解决问题；
3、通过探索的过程，锻炼学生逻辑能力、发散思维能力。
P(m,n)
如图,点P（m，n）是反比例函数 （k≠0）图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，与坐标轴围成的图形是矩形。
x
y
O
A
B
1、矩形面积S为定值，即S=|k|.
知识回顾
x
y
O
2、反比例函数表达式确定时，
图中的这些矩形面积相等。
例题探究
1、如图,点B的坐标为（6,4），过点B做BA⊥x轴，BC⊥y轴，与反比例函数 （x＞0，k＞0）的图象分别交于点F、E.
y
x
O
E
F
C
B（6,4）
A
你有什么发现？
若 点E是BC的中点
·
例题探究
1、如图,点B的坐标为（6,4），过点B做BA⊥x轴，BC⊥y轴，与反比例函数 （x＞0，k＞0）的图象分别交于点F、E.
y
x
O
E
F
C
B（6,4）
A
你又有什么发现？
若 点E是BC的三等分点，
即
例题探究
1、如图,点B的坐标为（6,4），过点B做BA⊥x轴，BC⊥y轴，与反比例函数 （x＞0，k＞0）的图象分别交于点F、E.
y
x
O
E
F
C
B（6,4）
A
你有什么样的猜想？
若 点E是BC上的任意点，
例题探究
1、如图, ，过点B做BA⊥x轴，BC⊥y轴，与反比例函数 （x＞0，k＞0）的图象分别交于点F、E.
y
x
O
E
F
C
B（a,b）
A
刚才的结论仍然成立吗？
若 点E是BC上的任意点，
点B的坐标为（a,b）
例题拓展
1、如图, ，过点B做BA⊥x轴，BC⊥y轴，与反比例函数 （x＞0，k＞0）的图象分别交于点F、E.
y
x
O
E
F
C
B（a,b）
A
若 点E是BC上的任意点，
点B的坐标为（a,b）
连接EF，AC；
判断EF与AC的位置关系，并证明；
规律总结
1、如图, ，过点B做BA⊥x轴，BC⊥y轴，与反比例函数 （x＞0，k＞0）的图象分别交于点F、E.
y
x
O
E
F
C
B（a,b）
A
若 点E是BC上的任意点，
点B的坐标为（a,b）
1.
2. EF∥AC
1.（2021 复习指导）矩形AOBC中，OB=4，OA=3。分别以OA，OB所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系。F是边BC上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数 （k＞0）的图象与边AC交于点E.
（1）当点F运动到边BC的中点时，
点E的坐标（ ， ）；
（2）连接EF，tan∠EFC = ；
课堂精练
2、(2015·徐州改编）在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5.分别以OA，OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．D是边CB上的一个动点(不与C、B重合)，反比例函数 (k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE.
判断：连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；
课堂精练
深入探究
如图,点P的坐标为（1,-2），过点P做PC⊥x轴，PD⊥y轴，反比例函数表达式为 （k＞0）；
y
x
O
C
P（1,-2）
D
B
A
·
延长PC, PD与反比例图像交于点B, A；
仍然有 吗？
(2014·徐州改编）如图，将透明三角形片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数 图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F、已知B(1，3)．
(1)k＝________；
(2)试说明CD∥AB
(3)试说明AE＝BF
课后思考
（1）延长EF，与x轴，y轴，分别交于点H,G
GE与FH 相等吗？
y
O
E
F
C
B（a,b）
A
y
O
E
F
G
H
·
·
（2）若点E,F是反比例函数图像上任意两个不同的点，
GE与FH 还相等吗？
课后思考
y
x
O
C
P
D
E
F
·
（3）若点E,F在不同支上；
GE=FH仍然成立吗？
·
·
H
G
C`
D`
P`
·
谢谢！