北师大版 四年级下册数学 第五单元 认识方程（二）考点汇总同步练习 （含答案）

第五单元 认识方程（二）
考点一 等式的性质
1、等式的性质（一）
等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
2、等式的性质（二）
等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
活学活用
1、在等式的两边同时加上或减去（ ），等式任然成立。
2、在等式的两边同时乘以（ ），或除以（ ），等式任然成立。
3、根据等式的性质填空。
（1）因为70＋40＝110，所以70＋40－10＝110－（ ）；
（2）因为70＋x＝110，所以70＋x－70＝110－（ ）；
（3）因为x－15＝25，所以x－15＋（ ）＝25＋15；
（4）因为12×11＝132，所以12×11÷2＝132÷（ ）；
（5）因为13x＝143，所以13x÷（ ）＝143÷13。
4、请写出下列式子的变形运用了等式的哪一个性质。
（1）由41＋8＝49，可得41＋8－6＝49－6。（ ）
（2）由12×5＝60，可得12×5÷6＝60÷6。（ ）
（3）由8x＝96，可得8x÷8＝96÷8。（ ）
（4）由x＋19＝30，可得x＋19－19＝30－19。（ ）
5、求解方程23＋x＝48时，在方程两边同时（ ），得到方程的解是（ ）。
6、求解方程x÷13＝2时，在方程的两边同时（ ），得到方程的解是（ ）。
7、在求解方程3x＋14＝29时，先在方程的两边同时（ ），得到新的方程（ ），再在新的方程的两边同时（ ），得到方程的解是（ ）。
8、我们学过除法的商不变规律：被除数和除数同时乘以或除以（ ）（零除外），商不变。要注意区分它和等式的性质，判断下列式子变形是否正确。（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）60÷12→（60÷6）÷（12÷6）。（ ）
（2）24x÷6＝8→（24x÷6）÷（6÷6）＝24÷6。（ ）
（3）x＋4＝11→x＋4－4＝11－4。（ ）
（4）432÷12→（432－2）÷（12－2）。（ ）
考点二 解方程
1、方程的解
使等式成立的未知数的值。
例：x＝3是方程2＋x＝5的解。
2、用等式的性质解方程
例：4x－3＝5
4x－3＋3＝5＋3 等式的性质（一）
4x＝8
4x÷4＝8÷4 等式的性质（二）
x＝2
活学活用
1、方程x＋ ＝14的解是x＝4，则方程中 表示的数是（ ）。
2、工艺品厂加工制作贝壳串，一个贝壳串需要12个贝壳，制作a串贝壳串，一共用了156个贝壳，可列方程（ ），制作贝壳串的数量是（ ）串。
3、在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是2。
x＋（ ）＝9 （ ）－x＝13 （ ）＋x＝4.5
（ ）·x＝34 （ ）÷x＝9 （ ）·x＝78
4、解方程。
x＋3.7＝12.8 a－2.15＝4.2 7.6＋x＝14.1
12x＝48 x÷3＝84 x÷0.7＝1.2
12＋3x＝30 5x－3.2＝11.8 2x＋0.2＝4.2
3x÷2＝6 6x－1.3＝16.7 9－2x＝3
5、列方程解决问题。
（1） 小佳有50.5元零花钱，比小冬多12.4元，小冬有多少元？
（2）李老师把324颗糖果装在12个袋子里，每个袋子里的糖果数量都相同，则每个袋子里有多少颗糖果？
（3）丽丽用一根铁丝围成了一个长8分米，宽4分米的长方形，明明用同样长的一根铁丝围成一个正方形，那么明明围成的正方形边长是多少分米？
（4）长江是我国第一长河，长度是6397千米，非洲的尼罗河是世界上最长的河流，比长江长253千米，尼罗河的长度是多少千米
（5）深圳平安金融中心大厦高度为600米，比法国埃菲尔铁塔高度的2倍矮48米，那么艾尔菲铁塔的高度是多少米？
（6）哥哥今年14岁，比弟弟的3倍还大2岁，弟弟今年几岁了？
（7）为保障北京2022年冬奥会和冬残奥会两项赛事顺利举行，北京冬奥组委向全球发布志愿者招募公告。北京冬奥组委共招募1.2万名冬残奥会志愿者，比冬奥会赛会志愿者的一半还少0.15万名。则冬奥会赛会志愿者有多少万名？
6、如果ax－4＝26的解是x＝5，那么a＋4.6的结果是多少？
参考答案
第五单元（二）
考点一
1、同一个数
2、同一个数，同一个数
3、（1）10，（2）70，（3）15，（4）2，（5）13
4、（1）性质一，（2）性质二，（3）性质二，（4）性质一
5、减23，x＝25
6、乘13，x＝26
7、减14，3x＝15，除3，x＝5
8、同一个数，√×√×
考点二
1、10
2、12a＝156，13
3、7，15，2.5，17，18，39
4、x＝9.1，a＝6.35，x＝6.5
x＝4，x＝252，x＝0.84
x＝6，x＝3，x＝2
x＝4，x＝3，x＝3
5、
（1）设小冬有x元。
2＋12.4＝50.5
x＝38.1
答：小冬有38.1元。
（2）设每个袋子里有x颗糖果。
12x＝324
x＝27
答：每个袋子里有27颗糖果。
（3）设正方形的边长是x分米。
4x＝（8＋4）×2
x＝6
答：正方形的边长是6分米。
（4）设尼罗河的长度是x千米。
x－253＝6397
x＝6650
答：尼罗河的长度是6650千米。
（5）设埃菲尔铁塔的高度是x米。
2x－48＝600
x＝324
答：埃菲尔铁塔的高度是324米。
（6）设弟弟今年x岁。
3x＋2＝14
x＝4
答：弟弟今年4岁。
（7）设冬奥会赛会志愿者有x万名。
x÷2－0.15＝1.2
x＝2.7
答：冬奥会赛会志愿者有2.7万名。
6、由题意得
5a－4＝26
a＝6
6＋4.6＝10.6