北师大版 八年级下册 1.2.1 直角三角形 学案（无答案）

1.2.1直角三角形
【学习目标】：
1、会证明直角三角形的性质定理和判定定理；并能应用性质进行计算。(重、难点)
2、能说出一个命题的逆命题并会判断其真假，会识别两个互逆命题。
【学习重点】:会证明直角三角形的性质定理和判定定理；并能应用性质进行计算。
【学习难点】：:会证明直角三角形的性质定理和判定定理；并能应用性质进行计算。
学习过程：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
问题（1）：1、已知：△ABC中，∠A=90°
求证：
证明：
目标导引，预学探究：
问题（2）：已知：△ABC中， 。
求证：△ABC是直角三角形。
归纳结论：（1）定理：直角三角形的两个锐角
（2）定理：有两个角互余的三角形是 三角形
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：1. 勾股定理的内容是：__________ ___________________;
它的条件是：______________________________________;
结论是：__________________________________________.
2 将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：
下面试着将上述命题证明：
已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求证：△ABC是直角三角形.
证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE= AB，
则
探究二：阅读课本15页议一议回答以下问题．
什么是逆命题？什么是互逆命题？
2.什么是逆定理？什么是互逆定理？
3.每个命题都有逆命题吗？每个定理都有逆定理吗？
4.你还能说出学过的互逆定理吗？
归纳结论：（1）勾股定理：
勾股定理逆定理：
勾股定理和勾股定理逆定理的作用分别是：
（2）互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对
于逆命题来说，另一个就为原命题．
（原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!)
（3）互逆定理:原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．
【三、评学】：
积累巩固：(课本P18练习）
1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
(1)四边形是多边形；
(2)两直线平行，同旁内角互补；
(3)如果ab=0，那么a=0 b=0
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a.AD是△ABC的高，求AD的长。
3.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为
拓展延伸:如图，，且，求和的长
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？