北师大版 八年级下册 1.1.1 等腰三角形 学案（无答案）

1.1.1等腰三角形
【学习目标】：
1.理解作为证明基础的几条基本事实的内容，运用这些基本事实证明等腰三角形的性质.
2. 熟悉借助数学符号语言进行证明的基本步骤和书写格式.
【学习重点】:运用作为证明基础的几条基本事实证明等腰三角形的性质.
【学习难点】：熟悉借助数学符号语言进行证明的基本步骤和书写格式．
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情景：
问题（1）：请同学们回忆八年级上册“平行线的证明”中已经学过的几条基本事实：
①两直线被第三条直线所截,如果______ __相等,那么这两条直线平行.
②_________ ___对应相等的两个三角形全等.（SAS）
③_____ _______对应相等的两个三角形全等.（ASA）
④___ __对应相等的两个三角形全等.（SSS）
2.根据全等三角形的定义，我们可以得到：
全等三角形的对应边 、对应角 .
目标导引，预学探究：
问题（2）：在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），
已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：
问题（x):我们运用基本事实和已经学习过的定理，我们还可以推导、证明出一些有关三角形的哪些结论？
归纳结论：（1）全等三角形全等的判别方法：
全等三角形的性质：
（3）运用基本事实和已经学习过的定理，我们还可以推导、证明出一些新定理（推论）
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：还记得我吗探究过的等腰三角形的性质吗？
我们曾经利用折叠的方法说明了等腰三角形的两个底角相等，请你运用有关的基本事实和已经学过的定理证明：
定理：等腰三角形的两底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
探究二：（1）在等腰△ABC中，AB=AC，过顶角A做底边BC的垂线AD，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
归纳结论：（1）等腰三角形的判别方法？
（2）等腰三角形两底角 ；
（3）等腰三角形 的平分线、 、 相互重合。
【三、评学】：
积累巩固：(课本P4练习）
1、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
2、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角度数是 。
3、如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数．
拓展延伸:
1.两个等腰三角形的顶角和底边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
请证明你的结论。
如图，在△ABC,AB=AC,点D,E在边BC上，且AD=AE,那么BD与CE相等吗？请证明你的结论。
【课堂小结】：
通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？