北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明 复习学案（无答案）

第一章 整理与复习（一）
【学习目标】：
1.掌握三角形全等、等腰三角形性质定理和判定定理的探索与证明，证明的思路和方法等.
2.发展学生初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
【学习重点】：三角形全等的证明，等腰三角形、等边三角形的性质定理和判定定理的相关运用．
【学习难点】：熟悉借助数学符号语言进行证明的基本步骤和书写格式．
【学习过程】：
【一、知识梳理】：
1、判定三角形全等的方法有：_____________________________________________________________
2、等腰三角形的性质：（边）_____________；（角）_____________；（三线合一）_________________
_____________________________________；（特殊线段）______________________________________
3、等边三角形的性质:_________________________________________________________________
4、等腰三角形的判定:_________________________________________________________________
5、等边三角形的判定:_________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
6、直角三角形的性质：_________________________________________________________________
7、直角三角形的判定：__________________________________________________________________
【二、研学】（合作发现，交流展示）
1.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
2.等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是 .
3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有等腰三角形（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能够成直角三角形的为（　　）
A.② B.①② C.①③ D.②③
5.命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是________________________________________________________________________.
6.已知：如图∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需添加一个条件_______________，并进行证明.
7.某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯 ，则在AB段楼梯所铺设的地毯的长度应为__________.（结果保留根号）
8.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O.
（1）求证:AF=DE；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由.
【三、评学】
积累巩固：
（1）用反证法证明：三角形中至少有一个角大于或等于60°.
已知：如图，△ABC，AB=AC，点D,E在边BC边上，且AD=AE，
求证：∠BAE=∠CAD.
某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草 皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要花费多少元？
拓展延伸：
1.在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD与CE交于点O，且BE=CD，
（1）AE与AD相等吗？为什么？
（2）连接AO，AO所在的直线与线段BC有什么关系
2.如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形.
求证：AB//CQ；
是否存在点P，使得AQ⊥CQ？若存在，指出点P的位置；若不存在，说明理由.
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？