北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明 复习 学案（无答案）

第一章 整理与复习（二）
【学习目标】：
1.理解线段垂直平分线、角平分线性质定理和判定定理的探索与证明，能够对性质定理和判定定理进行运用，尺规作图.
2.等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线性质定理和判定定理的综合运用.
【学习重点】：段垂直平分线、角平分线性质定理和判定定理的相关运用，尺规作图．
【学习难点】：等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线性质定理和判定定理的综合运用．
【学习过程】：
【一、知识梳理】：
1、线段垂直平分线的性质：_____________________________________________________________
2、线段垂直平分线的判定：_____________________________________________________________
3、角平分线的性质:_________________________________________________________________
4、角平分线的的判定:_________________________________________________________________
5、三角形三条边的垂直平分线___________，并且这一点到__________________.
6、三角形的三条角平分线__________________，并且这一点到___________________.
【二、研学】（合作发现，交流展示）
1.如图所示，AP=BP,AQ=BQ，则下列结论正确的是（ ）
A.PQ垂直平分AB B.AB垂直平分PQ
C.AB与PQ互相垂直平分 D.AB平分∠PAQ
2.到三角形三边距离相等的点是（ ）
A.三条垂直平分线的交点 B.三条高线的交点
C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点
3.如图OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是（ ）
A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP
4.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于点E，交AB于点D，求∠EBC的度数为 .
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，求 AB的长.
7.如图，在△ABC中，∠C = 90°,∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE.证明：BE平分∠ABC,你有几种证明方法？
8.如图，某地有两所大学A，B和两条相交叉的公路l1，l2，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？说明理由.
【三、评学】
1、积累巩固：
（1）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD,BE，两线相交于点A.CD=2，DE=1，求△ABC得面积.
（2）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于点M，交AC 于点N，（1）若BM+CN=9，求线段MN的长.
（2）若BC=12cm，点E到AB的距离为4cm，求△EBC的面积.
（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.
求证：AD是线段CE的垂直平分线.
拓展延伸：
1.在△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，点O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，求点O到三边的距离.
2.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库. 如果要求油库到三条公路的距离相等，那么如何选择油库的位置？
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？