北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明(单元检测卷)（word版无答案）

八年级下册单元检测卷
第一章 三角形的证明
一、选择题
1.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）
A.18° B.24° C.30° D.36°
3.已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能够成直角三角形的为（　　）
A.② B.①② C.①③ D.②③
4.到三角形三边距离相等的点是（ ）
A.三条垂直平分线的交点 B.三条高线的交点
C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点
5.如图OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是（ ）
A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP
6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D,E在BC上，连接AD,AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD
第5题 第6题 第8题
7.如右图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则EB的长为（ ）
A.4 B.3 C. D.5
8.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）
A.6 B.12 C.32 D.64
二、填空题
9.等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是 .
10.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设_________________________.
11.命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是________________________________________________.
12.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度．
13.已知等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为 .
14．如图，一条船8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处.分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC=38°，∠NBC=76°，则海岛B到灯塔C的距离为 .
15.如图，BC=EC，∠BCE=∠ACD，若要使△ABC≌△DEC，则还须补充一个条件__________.
16.某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯 ，则在AB段楼梯所铺设的地毯的长度应为__________.（结果保留根号）
17.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 .
三、解答题
18.作图题:（不写作法，保留作图痕迹）
（1）根据下列要求作等腰三角形：
①如图,已知线段m,利用尺规求作以m为底边,以2m为高的等腰三角形.
②已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角，腰长为a，求作这个等腰三角形.
（2）如图，某地有两所大学A，B和两条相交叉的公路l1，l2，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？说明理由.
19.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O.
（1）求证:AF=DE；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由.
20.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点,AB=AD.求证：EB=ED.
21.在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E.求证：AE=2CE.
22.已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，
求证：∠BAD=∠CAD.
23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.
若∠BAE=40°，求∠C；
（2）若AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．
24.如图，A、B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上.
求出A、B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车
站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出
点P的位置.（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）
25.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于点M，交AC 于点N，
若BM+CN=9，求线段MN的长.
若BC=12cm，点E到AB的距离为4cm，求△EBC的面积.
已知：如图，△ABC中，AB=AC.
（1）按照下列要求画出图形：
①尺规作∠BAC的角平分线交BC于点D；
②过点D作DE⊥AB，垂足为点；③过点D作DF⊥AC，垂足为点F.
(2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC.
27.如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形.
求证：AB//CQ；
是否存在点P，使得AQ⊥CQ？若存在，指出点P的位置；若不存在，说明理由.
第2题
第7题
第12题
第17题
第16题
第15题
第14题