6.2.1向量的加法运算 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
向量的加法运算
学习目标
1、通过实例理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义
2、掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算
3、了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性
重点难点
向量的加法运算及运算律
情境导入
我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算.本节我就来研究平面向量的运算，探究其运算性质，体会向量运算的作用.
下面先学习向量的加法
我们知道，位移、力是向量，他们可以合成，能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢
如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
思考
A
C
a
b
B
a + b
a
b
向量的加法：
所以两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量，
一般的，求两个向量和的运算，叫做向量的加法，这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则
思考1 使用向量加法的三角形法则具体做法是什么？
先把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的始点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就得到两个向量的和向量
O
B
O
A
B
思考2 当向量 是共线向量时， 又如何做出？
A
我们再来看看力的合成问题
思考 向量加法还可以用平行四边形法则，其具体做法是什么？
先把两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两个邻边所夹的对角线就是这两个已知向量的和
A
B
D
C
思考 向量加法的三角形法则与平行四边形法则一致吗 为什么？
向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的
但是它们在具体操作过程中有区别：
①三角形法则中强调的是“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”
②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和
O
A
B
O
A
B
C
图1
图2
=
=
探究
实数的加法运算满足交换律、结合律，那么向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
O
A
B
C
a
b
c
a
b
c
A
B
C
D
A
B
C
D
a + b
(a + b) + c
a + (b + c)
b + c
练习
例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8, 一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 15 km/h,同时江水的速度为向东6 km/h. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;
(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间 的夹角表示，精确到1°).
分析
问题(1) 是表示两个速度的合速度的问题，由于从同一点出发，我们可以用向量求和的平行四边形法则来表示.
问题(2) 求合速度的大小与方向，我们通过解直角三角形即可.
解：
A
B
D
C
课堂小结
向量的物理背景和数的运算
谢 谢 大 家！