第六单元《平行四边形》单元测试卷（较易）（含解析）

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北师大版初中数学八年级下册第六单元《平行四边形》单元测试卷
考试范围：第六章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，在 中，已知，若的周长为，则 的周长为
A.
B.
C.
D.
如图，，且≌，则图中平行四边形的个数为
A.
B.
C.
D.
在四边形中：，从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是
A.
B.
C.
D.
如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为
A. B.
C. D.
已知的周长为，点，，分别为三条边的中点，则的周长为
A. B. C. D.
如图，是等边三角形，点是三角形内一点，，，，若的周长为，则
A.
B.
C.
D. 条件不够，不能确定
如图，中，，分别为边，的中点，则图中共有平行四边形的个数是
A. B. C. D.
如图， 的对角线，交于点，若，，则的长可能是
A. B. C. D.
如图，，分别是 的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为
A. B. C. D.
如图， 的对角线，相交于点，是中点，且，则 的周长为
A. B. C. D.
如图，、两点被一座山隔开，、分别是、中点，测量的长度为，那么的长度为
A.
B.
C.
D. 不能确定
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．
如图，点是直线外一点，在上取两点，，连接，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形，理由是______．
在四边形中，若， ，则四边形为平行四边形．
如图，在 中，对角线、相交于点，点是的中点，，则的长是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
如图，点是的中点，，．
求证：≌；
连接，求证：四边形是平行四边形．
如图，已知：在中，，延长到点，使，点，分别是边，的中点．求证：．
如图，点、、分别是、、中点，且 是的角平分线．求证：．
已知：如图，在中，，分别为和的中点求证：四边形是平行四边形．
如图，已知四边形和四边形都是平行四边形，求证：四边形是平行四边形．
如图，在 中，点在边上，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接、求证：≌．
已知边形的内角和．
甲同学说，能取而乙同学说，也能取甲、乙的说法对吗若对，求出边数若不对，说明理由
若边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定．
在平行四边形中，是上一点，，过点作直线，在上取一点，使得，连接．
如图，当与相交时，若，求证：；
如图，当与相交时，且，请你写出线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，若的周长为，
．
又四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为．
故选：．
根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，只需掌握平行四边形的判定方法，难度不大．利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形即可．
【解答】
解：≌，
，，，
，
平行四边形有 、 、 三个，
故选C．

3.【答案】
【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有种，分别是：、、、．
故选：．
根据平行四边形的判定方法中，、、、均可判定是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：、四边形的两组对边分别平行；、一组对边平行且相等；、两组对边分别相等；、对角线互相平分；、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第，，种来判定．
4.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定定理得出即可．
【解答】解：、，，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
B、添加条件不能使四边形是平行四边形，此选项符合题意；
C、，，
根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
D、，
，
，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于基础题．
利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．
【解答】
解：平行四边形的周长为，
，
，，
，
，
，
的周长为．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：、、分别为三边的中点，
、、都是的中位线，
，，，
故的周长．
故选：．
根据中位线定理可得，，，继而结合的周长为，可得出的周长．
此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
过点作平行四边形，，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．
【解答】
解：延长交于点，延长交与点，
，，，
四边形、四边形均为平行四边形，
，．
又为等边三角形，
和也是等边三角形，
，，
，
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键首先根据四边形是平行四边形得出，，再根据，分别为边，的中点，得出，进而得出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
点，分别为边，的中点，
，
，，，
四边形，四边形，四边形为平行四边形，
图中共有四个平行四边形．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
在中：，
即，
的长可能为．
故选：．
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出的取值范围，进而得出结论．
本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．解题时注意：平行四边形对角线互相平分；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
根据平行四边形的性质得到，由平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，于是得到结论．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，
将四边形沿翻折，得到，
，
，
，
是等边三角形，
，
的周长，
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．首先证明：，由，推出即可解决问题．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长，
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】
解：、分别是、中点，
是的中位线，
，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，为坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，
，，
点的坐标是，
故答案为：．
根据平行四边形的性质及点和的坐标求出点的坐标即可．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
14.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【解析】解：根据尺规作图的画法可得，，，
四边形是平行四边形，
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
先根据分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，得出，，再判断四边形是平行四边形的依据．
本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：，，四边行是平行四边形．
15.【答案】
【解析】解：由两组对边分别平行得四边形是平行四边形，得．
故答案为：
16.【答案】
【解析】解：四边形为平行四边形，
，
点是的中点，
为的中位线，
，
，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质，可得出点平分，则是三角形的中位线，则，继而求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．
17.【答案】证明：点是的中点，
；
在与中，
，
≌；
证明：连接，如图所示：
≌，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【解析】本题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
由证明≌即可；
由全等三角形的性质得出得到，证出，即可得出结论．
18.【答案】证明：，
，
点，分别是边，的中点，
，，是的中位线，
，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
．
【解析】证出是的中位线，由三角形中位线定理得出，，得出，得出，，证明≌得出，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】证明：连接，
点、、分别是、、中点．
，，
四边形是平行四边形，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．连接，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形，得到，证明，等量代换即可．
20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
平行四边形的对边相等，平行四边形的定义．
，分别是和的中点，
，．
，．
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解析】见答案
21.【答案】证明：四边形、都是平行四边形，
，，，，
，，
四边形也是平行四边形．
【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．由四边形、都是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得，，，，则可证得，，即可得四边形也是平行四边形．
22.【答案】证明：由题意可得：，
在平行四边形中，，
在和中，，
所以，≌．
【解析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．
23.【答案】解：甲对，乙不对．
，解得．
，，解得．
为整数，不能取．
依题意，得解得．
【解析】本题主要考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
根据多边形内角和公式可得边形的内角和是的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数；
根据等量关系：若边形变为边形，内角和增加了，依此列出方程，解方程即可确定．
24.【答案】证明：如图，作交于点．
．
，，
．
在和中，
，
≌．
，．
，
是等边三角形．
．
；
．
如图，作交于点．
．
，
．
．
又，
≌．
，．
，
是等腰直角三角形．
．
．
【解析】首先作交于点，易证得≌，又由，可证得是等边三角形，继而证得结论；
首先作交于点，易证得≌，继而可得是等腰直角三角形，则可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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