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青岛版(六三制)数学2021-2022学年六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》单元卷
一、单选题
1.两个圆柱的高相等,底面积之比是1:3,那么这两个圆柱的体积之比为( )
A.3:1 B.1:3 C.9:1 D.1:9
【答案】B
【考点】圆柱的体积(容积);比的化简与求值
【解析】【解答】解:两个圆柱的高相等,底面积之比是1:3,那么这两个圆柱的体积之比为1:3。
故答案为:B。
【分析】圆柱的体积=底面积×高,高相等,底面积之比和体积之比是一样的。
2.把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱,3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米,原来这根木料的体积是( )立方米。
A.1.2 B.0.4 C.0.3 D.0.2512
【答案】C
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:0.6÷4×2
=0.15×2
=0.3(立方米)。
故答案为:C。
【分析】把圆柱形木料截成3个小圆柱,表面积增加了4个底面的面积,其中,一个底面的面积=增加的表面积÷4;原来这根木料的体积=底面积×高。
3.(2021·十堰)把一根2米长的圆柱木料锯成3段,表面积增加0.18平方米,这根木料原来的体积是( )立方米。
A.0.06 B.0.12 C.0.09
【答案】C
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:0.18÷4×2=0.09(立方米)
故答案为:C。
【分析】锯成3段后表面积会增加4个横截面的面积,所以用表面积增加的部分除以4求出横截面的面积,用横截面面积乘长即可求出原来的体积。
4.(2021·良庆)一个圆锥完全浸没在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内,水位上升h厘米,这个圆锥的体积是( )。
A. πr2h B.3πr2h C.πr2h
【答案】C
【考点】圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:圆锥的体积是:πr2h。
故答案为:C。
【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积,因此根据圆柱的体积公式用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。
5.(2021六下·古冶期中)一个底面直径是6cm的圆柱,把它的侧面展开后正好是一个正方形,这个圆柱的高是( )。
A.6cm B.9.42cm C.18.84cm
【答案】C
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解:3.14×6=18.84(厘米)
故答案为:C。
【分析】侧面展开后正好是一个正方形,说明圆柱的底面周长等于圆柱的高,π×底面直径=底面周长=圆柱的高。
6.(2021六下·龙华期中)把一个圆柱形罐头盒的侧面包装纸展开,得到一个正方形,这个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米,高是( )厘米。
A.7.85 B.15.7 C.31.4 D.78.5
【答案】C
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解:5×2×3.14
=10×3.14
=31.4(厘米)
故答案为:C。
【分析】高=底面周长=半径×2×π。
7.(2021六下·东莞期中)如图,以三角形AB边为轴,旋转一周后所形成物体的体积是( )cm3。
A.9.42 B.113.04 C.37.68 D.12.56
【答案】C
【考点】圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:3.14×32×4×
=(3.14×4)×(9×)
=12.56×3
=37.68(cm3)
故答案为:C。
【分析】旋转一周后所形成物体是圆锥体,圆锥的体积=底面积×高×;其中,底面积=π×半径2。
8.(2021六下·南京期中)丁丁做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器,尺寸如下图所示(单位:cm),将圆柱体内的水倒入( )圆锥体容器内,正好倒满。
A. B.
C. D.
【答案】A
【考点】圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:水的体积:3.14×(10÷2)2×6=3.14×150=471(立方厘米),
A:3.14×(10÷2)2×18×=3.14×150=471(立方厘米),正好;
B:3.14×(12÷2)2×18×=3.14×36×6=3.14×216,装不满;
C:3.14×(10÷2)2×15×=3.14×25×5=3.14×125,装不下;
D:3.14×(10÷2)2×6×=3.14×25×2=3.14×50,装不下。
故答案为:A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=底面积×高×,先计算出水的体积,然后与每个选项中圆锥的容积比较后选择即可。
9.(2021六下·汤阴期中)把下面这堆沙以3cm的厚度铺在宽10m的路面上,能铺( )m。
A.2.826 B.282.6 C.62.8
【答案】C
【考点】圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:3cm=0.03m,
3.14×(6÷2)2×2×÷10÷0.03
=3.14×6÷10÷0.03
=18.84÷10÷0.03
=62.8(米)
故答案为:C。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×,先计算出沙堆的体积,用沙堆的体积除以路面的宽,再除以铺的厚度即可求出铺的长度。
二、判断题
10.等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。
【答案】(1)正
【考点】正方体的体积;圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。
故答案为:正确。
【分析】正方体的体积=底面积×高,圆锥的体积=底面积×高×,所以等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。
11.(2021·盐田)底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体,它们的体积也一定相等。( )
【答案】(1)正
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体,它们的体积也一定相等,原题干说法正确。
故答案为:正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积=底面积×高。
12.两个圆柱的底面周长相等,它们的侧面积也相等。
【答案】(1)错误
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】 两个圆柱的底面周长相等,高不确定,它们的侧面积不一定相等, 原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高,当两个圆柱的底面周长相等,高不确定,它们的侧面积不一定相等, 据此判断。
13.(2021六下·惠来期中)一个圆锥的体积等于圆柱体积的 ,圆锥和圆柱一定等底等高。( )
【答案】(1)错误
【考点】圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:一个圆锥的体积等于圆柱体积的,圆锥和圆柱不一定等底等高,所以原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】圆锥的体积=圆锥的底面积×圆锥的高×,圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高,本题中圆锥的体积=圆柱的体积×,即可得出圆锥的底面积×圆锥的高=圆柱的底面积×圆柱的高,是两者的乘积相等,而不是等底等高,本题据此判断。
14.(2021六下·惠来期中)圆柱的侧面积一定,它的底面半径和高成反比例。(
)
【答案】(1)正
【考点】圆柱的侧面积、表面积;成正比例的量及其意义;成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解:圆柱的侧面积一定,它的底面半径和高成反比例,说法正确。
故答案为:正确。
【分析】圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高,圆柱的底面周长=π×圆柱底面半径×2,所以圆柱的侧面积一定时,圆柱的底面半径×圆柱的高的积一定,两个量相乘积一定则这两个量成反比例,本题据此判断。
15.(2021六下·商丘月考)圆柱的侧面积是25.12cm2,高是8cm,则这个圆柱的底面周长是3.14cm。( )
【答案】(1)正
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解:圆柱的侧面积是25.12cm2,高是8cm,则这个圆柱的底面周长是:25.12÷8=3.14cm。原题说法正确。
故答案为:正确。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高,用圆柱的侧面积除以高即可求出底面周长。
16.(2021六下·三台月考)一个圆锥的底面直径和高都是4分米,如果沿着底面直径剖成两半,表面积增加8平方分米。( )
【答案】(1)错误
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】4×4÷2×2=16÷2×2=8×2=16(平方分米)。
故答案为:错误。
【分析】把一个圆锥沿底面直径纵向切开平均分成两份,切面是一个等腰三角形,增加的表面积=两个等腰三角形的面积,三角形的底等于底面直径,三角形的高等于圆锥的高,根据三角形的面积计算公式即可求出增加的表面积。
三、填空题
17.一个圆锥的底面直径是4厘米,高是6厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半,表面积增加 平方厘米
【答案】24
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】解:4×6÷2×2
=24÷2×2
=24(平方厘米)
故答案为:24。
【分析】从圆锥的顶点沿着高将它切成两半,切面是三角形;三角形的底是圆锥的底面直径,三角形的高是圆锥的高,表面积增加了2个三角形的面积;增加的面积=三角形的面积×2。
18.将一个圆柱侧面展开,得到一个长方形,量得长方形的长是31.4厘米,宽是5厘米,那么这个圆柱的高是 ,底面周长是 ,底面半径是 。21
【答案】5厘米;31.4厘米;5厘米
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解:这个圆柱的高是5厘米,底面周长是31.4厘米,底面半径是31.4÷3.14÷2=5(厘米)。
故答案为:5厘米;31.4厘米;5厘米。
【分析】圆柱体的侧面展开是一个长方形,这个长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高;底面周长÷π÷2=底面半径。
19.以一个长8厘米,宽4.5厘米的长方形的一条长边为轴,旋转一周得到一个 ,它的底面直径是 厘米,高是 厘米。
【答案】圆柱体;9;8
【考点】旋转与旋转现象;圆柱的特征
【解析】【解答】解:以一个长8厘米,宽4.5厘米的长方形的一条长边为轴,旋转一周得到一个圆柱体,它的底面直径是4.5×2=9(厘米),高是8厘米。
故答案为:圆柱体;9;8。
【分析】以8厘米为轴旋转,8厘米就是圆柱体的高,4.5厘米是圆柱体的底面半径,底面半径×2=底面直径。
20.一个正方体箱子的内部棱长是1米,里面装底面直径2分米,高5分米的圆柱纸盒,能装 个。
【答案】50
【考点】正方体的体积;圆柱的特征
【解析】【解答】解:1米=10分米
10÷2=5(个)
10÷5=2(层)
5×5×2=50(个)
故答案为:50。
【分析】箱子的内部棱长÷纸盒的底面直径=长和宽都能装的个数,箱子的内部棱长÷纸盒的高=能装的层数,箱子长能装的个数×宽能装的个数=箱子一层能装的个数,箱子一层能装的个数×2=箱子两层能装的个数。
21.
你认为 和 的材料搭配较合适.
【答案】B;C
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解:3.14×2=6.28(厘米)
B和C的材料搭配较合适。
故答案为:B;C。
【分析】长方形的长等于圆柱的底面周长时,可以搭配成一个圆柱,据此解答。
22.把一个圆柱体侧面展开,量得展开后的长方形的长是9.42厘米,这个圆柱体的底面积是 。
【答案】7.065平方厘米
【考点】圆柱的展开图;圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解:9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5(厘米)
3.14×1.5×1.5=7.065(平方厘米)
故答案为:7.065平方厘米。
【分析】展开后长方形的长是圆柱的底面周长,圆柱的底面周长÷π÷2=底面半径,π×底面半径的平方=底面积。
23.(2021·苏州)一张长方形纸的长和宽分别是4厘米和3厘米,把这个长方形以它的长边为轴旋转一周,所得立体图形的表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米。
【答案】131.88(或42π);113.04(或36π)
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:表面积:
3.14×32×2+3.14×3×2×4
=3.14×18+3.14×24
=3.14×42
=131.88(平方厘米)
体积:3.14×32×4
=3.14×36
=113.04(立方厘米)
故答案为:131.88;113.04。
【分析】以长方形的长边为轴旋转一周,长边就是圆柱的高,宽边是圆柱的底面半径。把圆柱的两个底面面积加上侧面积即可求出表面积;用圆柱的底面积乘高即可求出体积。
24.(2021·苏州)一个圆柱体高4分米,平均切成3个小圆柱后,表面积增加了12.56平方分米,原来圆柱的底面积是 平方分米,体积是 立方分米。
【答案】3.14;12.56
【考点】圆柱的侧面积、表面积;圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:12.56÷4=3.14平方分米,所以原来圆柱的底面积是3.14平方分米;3.14×4=12.56立方分米,所以体积是12.56立方分米。
故答案为:3.14;12.56。
【分析】切成3个小圆柱,说明切了2刀,增加了4个圆柱的底面,所以原来圆柱的底面积=增加的表面积÷4,原来圆柱的体积=底面积×高。
25.(2021·城区)将一根长4米的圆柱形木料锯成3段,表面积增加了60平方分米。这根木料的体积是 立方分米。
【答案】600
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:4米=40分米,60÷4×40=600(立方分米)。
故答案为:600。
【分析】把木料锯成3段后,表面积会增加4个横截面的面积,所以用表面积增加的部分除以4求出横截面面积,然后用横截面面积乘长即可求出长方体木料的体积。注意统一单位。
四、计算题
26.(2021六下·诸暨期中)计算下图的圆柱的体积和表面积,圆锥的体积。
(1)
(2)
【答案】(1)解:(8÷2)2×3.14×8
=50.24×8
=401.92(立方厘米)
(8÷2)2×3.14×2+8×3.14×8
=100.48+200.96
=301.44(平方厘米)
答:圆柱的体积是401.92立方厘米,圆柱的表面积是301.44。
(2)解:(12÷2)2×3.14×18×
=36×3.14×18×
=113.04×18×
=678.24(立方厘米)
答:圆锥的体积是678.24立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积;圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积)
【解析】【分析】(1)圆柱的体积=(底面直径÷2)2×π×h;圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积,其中圆柱的底面积=(底面直径÷2)2×π,圆柱的侧面积=底面直径×π×高;
(2)圆锥的体积=(底面直径÷2)2×π×h×
。
五、解答题
27.一种圆柱形铅笔,底面直径是0.8cm,长18cm.这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米?
【答案】解:3.14×0.8×18
=2.512×18
=45.216(平方厘米)
答:这支铅笔刷漆的面积是45.216平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】铅笔刷漆的面积是圆柱的侧面积,圆柱的底面直径×3.14=底面周长,底面周长×高=侧面积。
28.(2021六下·新会月考)一条泥泞小路,小华的爸爸运来了一堆沙准备铺路。这堆沙堆成圆锥形,占地面积是9平方米,高1.6米。把这堆沙铺在这条宽4米的泥泞路上,平均铺5厘米厚,可以铺多长?
【答案】解:5厘米=0.05米
(×9×1.6)÷(4×0.05)
=(3×1.6)÷0.2
=4.8÷0.2
=24(米)
答:可以铺24米。
【考点】圆锥的体积(容积)
【解析】【分析】可以铺的长度=长方体的体积÷底面积=圆锥的体积÷(长方体的宽×高);其中,圆锥的体积=底面积×高×÷(长方体的宽×高)。
29.把一根6米长的圆柱形木料截成两段小圆柱,表面积增加了50.24平方分米,求原来这根木料的体积。
【答案】解:6米=60分米
50.24÷2×60
=25.12×60
=1507.2(立方分米)
答:原来这根木料的体积是1507.2立方分米。
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【分析】先单位换算,原来这根木料的体积=底面积×高;其中,底面积=增加的表面积÷2。
30.(2021·博罗)一种圆柱形铁皮油桶,底面直径是6分米,高是10分米。
(1)做一个这种油桶至少要多少平方米的铁皮?(得数保留整数)
(2)这种油桶能装油多少升?
【答案】(1)解:6分米=0.6米
0.6÷2=0.3(米)
10分米=1米
0.6×3.14×1+0.32×3.14×2
=1.884+0.5652
=2.4492(平方米)
≈2(平方米)
答:做一个这种油桶至少要2平方米的铁皮。
(2)解:6÷2=3(分米)
32×3.14×10=282.6(立方分米)=282.6(升)
答:这种油桶能装油282.6升。
【考点】圆柱的侧面积、表面积;圆柱的体积(容积)
【解析】【分析】(1)先把单位进行换算,即1米=10分米,所以圆柱的底面半径=底面直径÷2,所以做一个这种油桶需要铁皮的面积=侧面积+底面积×2,其中侧面积=底面直径×π×高,底面积=πr2;
(2)这种油桶能装油的容积=πr2h,据此代入数值作答即可。
31.(2021·龙湾)用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱,高都是3米,圆柱的底面周长为6.28米,现往水箱内每分钟注入80L水,从空箱到注满,一共需要多少时间?
【答案】解:6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1(米)
3.14×12=3.14(平方米)
3.14×3+3.14×3×
=9.42+9.42×
=9.42+3.14
=12.56(立方米)
12.56立方米=12560立方分米
12560÷80=157(分)
答:一共需要157分钟。
【考点】圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积)
【解析】【分析】一共需要的时间=(圆柱的容积+圆锥的容积)÷平均每分钟往水箱注水的体积;其中,圆柱的容积=底面积×高;圆锥的容积=底面积×高×。
32.如图所示,一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包含瓶颈),容积是400毫升,现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料的高度为12厘米(饮料不漫过圆柱形瓶身),倒放时,空余部分的高度为6厘米。瓶内有饮料多少毫升?
【答案】解:400÷(12+6)×12
=400÷18×12
=×12
=(立方厘米)
立方厘米=毫升
答:瓶内有饮料毫升。
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【分析】瓶内有饮料的体积=圆柱的底面积×饮料的高度;其中,圆柱的底面积=饮料瓶的容积÷高;然后单位换算。
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青岛版(六三制)数学2021-2022学年六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》单元卷
一、单选题
1.两个圆柱的高相等,底面积之比是1:3,那么这两个圆柱的体积之比为( )
A.3:1 B.1:3 C.9:1 D.1:9
2.把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱,3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米,原来这根木料的体积是( )立方米。
A.1.2 B.0.4 C.0.3 D.0.2512
3.(2021·十堰)把一根2米长的圆柱木料锯成3段,表面积增加0.18平方米,这根木料原来的体积是( )立方米。
A.0.06 B.0.12 C.0.09
4.(2021·良庆)一个圆锥完全浸没在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内,水位上升h厘米,这个圆锥的体积是( )。
A. πr2h B.3πr2h C.πr2h
5.(2021六下·古冶期中)一个底面直径是6cm的圆柱,把它的侧面展开后正好是一个正方形,这个圆柱的高是( )。
A.6cm B.9.42cm C.18.84cm
6.(2021六下·龙华期中)把一个圆柱形罐头盒的侧面包装纸展开,得到一个正方形,这个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米,高是( )厘米。
A.7.85 B.15.7 C.31.4 D.78.5
7.(2021六下·东莞期中)如图,以三角形AB边为轴,旋转一周后所形成物体的体积是( )cm3。
A.9.42 B.113.04 C.37.68 D.12.56
8.(2021六下·南京期中)丁丁做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器,尺寸如下图所示(单位:cm),将圆柱体内的水倒入( )圆锥体容器内,正好倒满。
A. B.
C. D.
9.(2021六下·汤阴期中)把下面这堆沙以3cm的厚度铺在宽10m的路面上,能铺( )m。
A.2.826 B.282.6 C.62.8
二、判断题
10.等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。
11.(2021·盐田)底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体,它们的体积也一定相等。( )
12.两个圆柱的底面周长相等,它们的侧面积也相等。
13.(2021六下·惠来期中)一个圆锥的体积等于圆柱体积的 ,圆锥和圆柱一定等底等高。( )
14.(2021六下·惠来期中)圆柱的侧面积一定,它的底面半径和高成反比例。(
)
15.(2021六下·商丘月考)圆柱的侧面积是25.12cm2,高是8cm,则这个圆柱的底面周长是3.14cm。( )
16.(2021六下·三台月考)一个圆锥的底面直径和高都是4分米,如果沿着底面直径剖成两半,表面积增加8平方分米。( )
三、填空题
17.一个圆锥的底面直径是4厘米,高是6厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半,表面积增加 平方厘米
18.将一个圆柱侧面展开,得到一个长方形,量得长方形的长是31.4厘米,宽是5厘米,那么这个圆柱的高是 ,底面周长是 ,底面半径是 。21
19.以一个长8厘米,宽4.5厘米的长方形的一条长边为轴,旋转一周得到一个 ,它的底面直径是 厘米,高是 厘米。
20.一个正方体箱子的内部棱长是1米,里面装底面直径2分米,高5分米的圆柱纸盒,能装 个。
21.
你认为 和 的材料搭配较合适.
22.把一个圆柱体侧面展开,量得展开后的长方形的长是9.42厘米,这个圆柱体的底面积是 。
23.(2021·苏州)一张长方形纸的长和宽分别是4厘米和3厘米,把这个长方形以它的长边为轴旋转一周,所得立体图形的表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米。
24.(2021·苏州)一个圆柱体高4分米,平均切成3个小圆柱后,表面积增加了12.56平方分米,原来圆柱的底面积是 平方分米,体积是 立方分米。
25.(2021·城区)将一根长4米的圆柱形木料锯成3段,表面积增加了60平方分米。这根木料的体积是 立方分米。
四、计算题
26.(2021六下·诸暨期中)计算下图的圆柱的体积和表面积,圆锥的体积。
(1)
(2)
五、解答题
27.一种圆柱形铅笔,底面直径是0.8cm,长18cm.这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米?
28.(2021六下·新会月考)一条泥泞小路,小华的爸爸运来了一堆沙准备铺路。这堆沙堆成圆锥形,占地面积是9平方米,高1.6米。把这堆沙铺在这条宽4米的泥泞路上,平均铺5厘米厚,可以铺多长?
29.把一根6米长的圆柱形木料截成两段小圆柱,表面积增加了50.24平方分米,求原来这根木料的体积。
30.(2021·博罗)一种圆柱形铁皮油桶,底面直径是6分米,高是10分米。
(1)做一个这种油桶至少要多少平方米的铁皮?(得数保留整数)
(2)这种油桶能装油多少升?
31.(2021·龙湾)用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱,高都是3米,圆柱的底面周长为6.28米,现往水箱内每分钟注入80L水,从空箱到注满,一共需要多少时间?
32.如图所示,一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包含瓶颈),容积是400毫升,现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料的高度为12厘米(饮料不漫过圆柱形瓶身),倒放时,空余部分的高度为6厘米。瓶内有饮料多少毫升?
答案解析部分
1.【答案】B
【考点】圆柱的体积(容积);比的化简与求值
【解析】【解答】解:两个圆柱的高相等,底面积之比是1:3,那么这两个圆柱的体积之比为1:3。
故答案为:B。
【分析】圆柱的体积=底面积×高,高相等,底面积之比和体积之比是一样的。
2.【答案】C
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:0.6÷4×2
=0.15×2
=0.3(立方米)。
故答案为:C。
【分析】把圆柱形木料截成3个小圆柱,表面积增加了4个底面的面积,其中,一个底面的面积=增加的表面积÷4;原来这根木料的体积=底面积×高。
3.【答案】C
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:0.18÷4×2=0.09(立方米)
故答案为:C。
【分析】锯成3段后表面积会增加4个横截面的面积,所以用表面积增加的部分除以4求出横截面的面积,用横截面面积乘长即可求出原来的体积。
4.【答案】C
【考点】圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:圆锥的体积是:πr2h。
故答案为:C。
【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积,因此根据圆柱的体积公式用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。
5.【答案】C
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解:3.14×6=18.84(厘米)
故答案为:C。
【分析】侧面展开后正好是一个正方形,说明圆柱的底面周长等于圆柱的高,π×底面直径=底面周长=圆柱的高。
6.【答案】C
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解:5×2×3.14
=10×3.14
=31.4(厘米)
故答案为:C。
【分析】高=底面周长=半径×2×π。
7.【答案】C
【考点】圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:3.14×32×4×
=(3.14×4)×(9×)
=12.56×3
=37.68(cm3)
故答案为:C。
【分析】旋转一周后所形成物体是圆锥体,圆锥的体积=底面积×高×;其中,底面积=π×半径2。
8.【答案】A
【考点】圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:水的体积:3.14×(10÷2)2×6=3.14×150=471(立方厘米),
A:3.14×(10÷2)2×18×=3.14×150=471(立方厘米),正好;
B:3.14×(12÷2)2×18×=3.14×36×6=3.14×216,装不满;
C:3.14×(10÷2)2×15×=3.14×25×5=3.14×125,装不下;
D:3.14×(10÷2)2×6×=3.14×25×2=3.14×50,装不下。
故答案为:A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=底面积×高×,先计算出水的体积,然后与每个选项中圆锥的容积比较后选择即可。
9.【答案】C
【考点】圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:3cm=0.03m,
3.14×(6÷2)2×2×÷10÷0.03
=3.14×6÷10÷0.03
=18.84÷10÷0.03
=62.8(米)
故答案为:C。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×,先计算出沙堆的体积,用沙堆的体积除以路面的宽,再除以铺的厚度即可求出铺的长度。
10.【答案】(1)正
【考点】正方体的体积;圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。
故答案为:正确。
【分析】正方体的体积=底面积×高,圆锥的体积=底面积×高×,所以等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。
11.【答案】(1)正
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体,它们的体积也一定相等,原题干说法正确。
故答案为:正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积=底面积×高。
12.【答案】(1)错误
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】 两个圆柱的底面周长相等,高不确定,它们的侧面积不一定相等, 原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高,当两个圆柱的底面周长相等,高不确定,它们的侧面积不一定相等, 据此判断。
13.【答案】(1)错误
【考点】圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积)
【解析】【解答】解:一个圆锥的体积等于圆柱体积的,圆锥和圆柱不一定等底等高,所以原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】圆锥的体积=圆锥的底面积×圆锥的高×,圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高,本题中圆锥的体积=圆柱的体积×,即可得出圆锥的底面积×圆锥的高=圆柱的底面积×圆柱的高,是两者的乘积相等,而不是等底等高,本题据此判断。
14.【答案】(1)正
【考点】圆柱的侧面积、表面积;成正比例的量及其意义;成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解:圆柱的侧面积一定,它的底面半径和高成反比例,说法正确。
故答案为:正确。
【分析】圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高,圆柱的底面周长=π×圆柱底面半径×2,所以圆柱的侧面积一定时,圆柱的底面半径×圆柱的高的积一定,两个量相乘积一定则这两个量成反比例,本题据此判断。
15.【答案】(1)正
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解:圆柱的侧面积是25.12cm2,高是8cm,则这个圆柱的底面周长是:25.12÷8=3.14cm。原题说法正确。
故答案为:正确。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高,用圆柱的侧面积除以高即可求出底面周长。
16.【答案】(1)错误
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】4×4÷2×2=16÷2×2=8×2=16(平方分米)。
故答案为:错误。
【分析】把一个圆锥沿底面直径纵向切开平均分成两份,切面是一个等腰三角形,增加的表面积=两个等腰三角形的面积,三角形的底等于底面直径,三角形的高等于圆锥的高,根据三角形的面积计算公式即可求出增加的表面积。
17.【答案】24
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】解:4×6÷2×2
=24÷2×2
=24(平方厘米)
故答案为:24。
【分析】从圆锥的顶点沿着高将它切成两半,切面是三角形;三角形的底是圆锥的底面直径,三角形的高是圆锥的高,表面积增加了2个三角形的面积;增加的面积=三角形的面积×2。
18.【答案】5厘米;31.4厘米;5厘米
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解:这个圆柱的高是5厘米,底面周长是31.4厘米,底面半径是31.4÷3.14÷2=5(厘米)。
故答案为:5厘米;31.4厘米;5厘米。
【分析】圆柱体的侧面展开是一个长方形,这个长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高;底面周长÷π÷2=底面半径。
19.【答案】圆柱体;9;8
【考点】旋转与旋转现象;圆柱的特征
【解析】【解答】解:以一个长8厘米,宽4.5厘米的长方形的一条长边为轴,旋转一周得到一个圆柱体,它的底面直径是4.5×2=9(厘米),高是8厘米。
故答案为:圆柱体;9;8。
【分析】以8厘米为轴旋转,8厘米就是圆柱体的高,4.5厘米是圆柱体的底面半径,底面半径×2=底面直径。
20.【答案】50
【考点】正方体的体积;圆柱的特征
【解析】【解答】解:1米=10分米
10÷2=5(个)
10÷5=2(层)
5×5×2=50(个)
故答案为:50。
【分析】箱子的内部棱长÷纸盒的底面直径=长和宽都能装的个数,箱子的内部棱长÷纸盒的高=能装的层数,箱子长能装的个数×宽能装的个数=箱子一层能装的个数,箱子一层能装的个数×2=箱子两层能装的个数。
21.【答案】B;C
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解:3.14×2=6.28(厘米)
B和C的材料搭配较合适。
故答案为:B;C。
【分析】长方形的长等于圆柱的底面周长时,可以搭配成一个圆柱,据此解答。
22.【答案】7.065平方厘米
【考点】圆柱的展开图;圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解:9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5(厘米)
3.14×1.5×1.5=7.065(平方厘米)
故答案为:7.065平方厘米。
【分析】展开后长方形的长是圆柱的底面周长,圆柱的底面周长÷π÷2=底面半径,π×底面半径的平方=底面积。
23.【答案】131.88(或42π);113.04(或36π)
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:表面积:
3.14×32×2+3.14×3×2×4
=3.14×18+3.14×24
=3.14×42
=131.88(平方厘米)
体积:3.14×32×4
=3.14×36
=113.04(立方厘米)
故答案为:131.88;113.04。
【分析】以长方形的长边为轴旋转一周,长边就是圆柱的高,宽边是圆柱的底面半径。把圆柱的两个底面面积加上侧面积即可求出表面积;用圆柱的底面积乘高即可求出体积。
24.【答案】3.14;12.56
【考点】圆柱的侧面积、表面积;圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:12.56÷4=3.14平方分米,所以原来圆柱的底面积是3.14平方分米;3.14×4=12.56立方分米,所以体积是12.56立方分米。
故答案为:3.14;12.56。
【分析】切成3个小圆柱,说明切了2刀,增加了4个圆柱的底面,所以原来圆柱的底面积=增加的表面积÷4,原来圆柱的体积=底面积×高。
25.【答案】600
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:4米=40分米,60÷4×40=600(立方分米)。
故答案为:600。
【分析】把木料锯成3段后,表面积会增加4个横截面的面积,所以用表面积增加的部分除以4求出横截面面积,然后用横截面面积乘长即可求出长方体木料的体积。注意统一单位。
26.【答案】(1)解:(8÷2)2×3.14×8
=50.24×8
=401.92(立方厘米)
(8÷2)2×3.14×2+8×3.14×8
=100.48+200.96
=301.44(平方厘米)
答:圆柱的体积是401.92立方厘米,圆柱的表面积是301.44。
(2)解:(12÷2)2×3.14×18×
=36×3.14×18×
=113.04×18×
=678.24(立方厘米)
答:圆锥的体积是678.24立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积;圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积)
【解析】【分析】(1)圆柱的体积=(底面直径÷2)2×π×h;圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积,其中圆柱的底面积=(底面直径÷2)2×π,圆柱的侧面积=底面直径×π×高;
(2)圆锥的体积=(底面直径÷2)2×π×h×
。
27.【答案】解:3.14×0.8×18
=2.512×18
=45.216(平方厘米)
答:这支铅笔刷漆的面积是45.216平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】铅笔刷漆的面积是圆柱的侧面积,圆柱的底面直径×3.14=底面周长,底面周长×高=侧面积。
28.【答案】解:5厘米=0.05米
(×9×1.6)÷(4×0.05)
=(3×1.6)÷0.2
=4.8÷0.2
=24(米)
答:可以铺24米。
【考点】圆锥的体积(容积)
【解析】【分析】可以铺的长度=长方体的体积÷底面积=圆锥的体积÷(长方体的宽×高);其中,圆锥的体积=底面积×高×÷(长方体的宽×高)。
29.【答案】解:6米=60分米
50.24÷2×60
=25.12×60
=1507.2(立方分米)
答:原来这根木料的体积是1507.2立方分米。
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【分析】先单位换算,原来这根木料的体积=底面积×高;其中,底面积=增加的表面积÷2。
30.【答案】(1)解:6分米=0.6米
0.6÷2=0.3(米)
10分米=1米
0.6×3.14×1+0.32×3.14×2
=1.884+0.5652
=2.4492(平方米)
≈2(平方米)
答:做一个这种油桶至少要2平方米的铁皮。
(2)解:6÷2=3(分米)
32×3.14×10=282.6(立方分米)=282.6(升)
答:这种油桶能装油282.6升。
【考点】圆柱的侧面积、表面积;圆柱的体积(容积)
【解析】【分析】(1)先把单位进行换算,即1米=10分米,所以圆柱的底面半径=底面直径÷2,所以做一个这种油桶需要铁皮的面积=侧面积+底面积×2,其中侧面积=底面直径×π×高,底面积=πr2;
(2)这种油桶能装油的容积=πr2h,据此代入数值作答即可。
31.【答案】解:6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1(米)
3.14×12=3.14(平方米)
3.14×3+3.14×3×
=9.42+9.42×
=9.42+3.14
=12.56(立方米)
12.56立方米=12560立方分米
12560÷80=157(分)
答:一共需要157分钟。
【考点】圆柱的体积(容积);圆锥的体积(容积)
【解析】【分析】一共需要的时间=(圆柱的容积+圆锥的容积)÷平均每分钟往水箱注水的体积;其中,圆柱的容积=底面积×高;圆锥的容积=底面积×高×。
32.【答案】解:400÷(12+6)×12
=400÷18×12
=×12
=(立方厘米)
立方厘米=毫升
答:瓶内有饮料毫升。
【考点】圆柱的体积(容积)
【解析】【分析】瓶内有饮料的体积=圆柱的底面积×饮料的高度;其中,圆柱的底面积=饮料瓶的容积÷高;然后单位换算。
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