沪科版七年级下册 8.1 幂的运算 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
同底数幂的除法
幂的运算
我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 。
一、温故知新
1.试一试
用你熟悉的方法计算：
二、探索同底数幂除法法则
2.概括
你们能发现什么规律？
一般地，设m、n为正整数，m>n， ，有
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=
=
=am-n
m个a
n个a
(m-n)个a
3.典型例题
例 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
（1）
（2）解：
（3）解：
（4）解：
例 计算
（1）
（2）
（3）
（1）解：
（2）解：
（3）解：
例 计算
解：
例 计算
（1）
（2）
分析：本例的每个小题，由于底数不同，不能直接运用同底数幂的除法法则计算，但可以先利用其他的幂的运算法则转化为同底数幂的情况，再进行除法运算。
解：(1)
解：（2）
三、练习：
1.填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）(a-b)5÷(b-a)4
（7）
（6）
（9）
（10）
（8）
2.选择
下面运算正确的是( )
B.
C.
D.
A.
3.已知： ， ，
求：
不要把 的指数误认为是0。
四、小结：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同；
（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0；
（3）注意单个字母的指数为1，如
温故知新
我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积。
4.同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（ 且m>n ）
那么当 时呢？
合作探究
1.根据除法运算中，一个数除以它本身商为1，得
33÷33=1；108÷108=1；an÷an=1(a≠0)
若按同底数幂的除法性质，得
33÷33= ；108÷108= ；
an÷an= (a≠0)
于是约定：a0=1(a≠0)
语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1。
33-3=30
108-8=100
an-n=a0
结论：30=1，100=1，a0=1(a≠0)
2.根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：
根据同底数幂的除法运算，得：
32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p
于是约定：
语言叙述：任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）
指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。
结论：
3.计算：
例5计算：
巩固新知：
练习：课本习题
课堂小结：
通过本节课学习，你有什么收获？
作业：
课堂作业：必做题：课本习题
选做题：计算：
家庭作业：练习册
，求x的值。
合作探究：
1.一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。
2.用“科学记数法”表示：354000、186400000、
35亿、1300万
解：354000=
186400000=
35亿=
1300万=
3.54×105
1.864×108
3.5×109
1.3×107
3.用分数表示： 4.把0.1、0.01、0.001、
表示成分数
10-1、10-2、10-3
解：
解：
你能看出它们的关系吗？
=10-1
=10-2
=10-3
由上面的探究可得：
由此可见，绝对值小于1的数也可以表示成±a×10n的形式。
我知道了：
1个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式。以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数，现在还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数。
一般地，一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数。
例题剖析：
例6 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00076 （2）-0.00000159
（3）0.0000283
解：0.00076=7.6×0.0001=7.6×10-4
-0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-6
0.0000283=2.83×0.00001=2.83×10-5
归纳：
用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零）
人体中红细胞的直径约为0.000 0077m，而流感病毒的直径约为0.000 000 08m，用科学记数法表示这两个量。
解：0.000 0077m=7.7×10-6m
0.000 000 08m=8×10-8m
规律
小数点向右移几位，指数就是负几。
“纳米”已经进入了社会生活的方方面面（如纳米食品、纳米衣料…）
（1）你听说过“纳米”吗？
（2）知道“纳米”是什么吗？
（纳米是一个长度单位）
（3）１“纳米”有多长？
（１nm=十亿分之一m）
（4）纳米记为nm，请你用科学记数法表示１ nm等于多少米？5nm呢？18nm呢？
10-9m
1nm=0.000000001m=
5nm=5×10-9m 18nm=1.8×10-8m
1.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 0032=
(2)-0.000 00014=
(3)-680 000 000=
(4)314 000 000 000=
3.2×10-6
-1.4×10-7
-6.8×108
3.14×1011
2.写出下列用科学记数法表示的数的原来的数。
(1)2.718×106=
(2)-1.414×10-4=
2718000
-0.0001414
3.填空：
(1)若67 950 000=6.795×10m，
则m= ；
(2)若0.000 010 2=1.02×10n，
则n＝　 。
7
-5
4.计算：
４×1011×4.13×10-17
（结果用小数表示）
5.课本练习
（0.00001652）
布置作业
课堂：必做：练习题。
选作：已知：xm＝2，xn＝3，求 x3m-2n。
家庭：习题 练习册
谢 谢