课件12张PPT。16.3 等腰三角形 蚌埠市新城实验学校 高厚良 （1）等腰三角形是轴对称图形（2）∠ B =∠ C,等腰三角形的两个底角相等.即两底角相等D证明：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）等腰三角形性质2：12BDCD12ADBCADBCBDCD等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.在△ ABC中，若AB=BC=CA，
则 ∠A=∠B=∠C=______
课堂练习：60°⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为
__ _. 100°100°、40 °或70 °、70 ° 3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角
为 . 30°、30°巩固练习： 瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上（如图），从顶点系一重物．如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的．这种方法是否合理？请阐述你的理由．学以致用
解：∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C= 30°例1： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数．又∵BD=AD(已知)
∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角） 同理 ∠CAE =∠C= 30°.
∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE
=120°－30°－30°
=60 °.
AB=AC，变式： 如图在△ABC中， ∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数．文字语言符号语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结图形语言等边三角形每个内角都相等，每一个内角都等于600.
∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=600布置作业：必做题：习题16.3 １、２
选做题：已知，如图AB=AC，AD=AE．
求证：BD=CE． 16.3 等腰三角形的性质
教学目标：
掌握等腰三角形的两个性质及其推论，并能运用它们进行有关的证明和计算；
经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力，获得解决问题的经验；
通过例题变式，培养学生思维的灵活性.
教学重难点：
重点是等腰三角形的性质定理及其证明；
难点是“三线合一”的理解及例1的讲解
教学过程：
一、创设情景，引入新知
活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想。
学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题.
二、合作交流，探索新知
活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？为什么？
活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角.
教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答
（板书）已知：在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD或底边上的中线AD，可让学生任意采取一种方法证明，教师巡视，并给予订正.
师生共同归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：
如上图：∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
教师提出问题：练习1（口答）
如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
2、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
3、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？
要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180°
（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°
活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，
∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？
让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：
性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.
练习2：课本练习第2题
如图，在ABC中，AB=AC
（1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）
（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）
（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）
练习3：瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上（如图），从顶点系一重物．如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的．这种方法是否合理？请阐述你的理由．
三、巩固练习，强化新知
活动5：教师出示课本例1
例1：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。
分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略.
变式练习：
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.
四、师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
五、作业设计，深化新知
必做题：课本第131页，习题16.3 第1、2题、
选做题：已知：如图在△ABC中，AB=AC，AD=AE，求证BD=CE
