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第四章 三角形
【基础评测】
一、单选题
1．如图，∠ACB＞90°，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为点D、点E、点F，ABC中BC边上的高是（ ）
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A．CF B．BE C．AD D．CD
【答案】C
【分析】
根据三角形的高线的定义解答．
【详解】
根据图形，AD是ABC中BC边上的高，
所以C选项是正确的．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的高线的定义，准确识图熟记高线的定义是解题的关键．
2．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
【答案】B
【分析】
根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两 ( http: / / www.21cnjy.com )边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10，
即4＜第三边＜10，
下列答案中，只有B符合条件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3．若的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】
根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．
【详解】
解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．
根据已知，得a+b=7．
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
由于三角形的三边长都是整数，所以当a-b=3时，解得a=5，b=2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4．下列长度的三条线段，能首尾相接组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，3，3 C．2，5，8 D．1.3，1.2，
【答案】B
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得：
A、1+2=3，不能构成三角形；
B、3+3＞3，能构成三角形；
C、2+5＜8，不能构成三角形；
D、1.2+1.3=2.5，不能构成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
5．如图，测量河两岸相对的两点A，B的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
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A．“边边边” B．“角边角”
C．“全等三角形定义” D．“边角边”
【答案】B
【分析】
由“ASA”可证△EDC≌△ABC．
【详解】
解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，
在△EDC和△ABC中，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．
6．两根木棒分别为5cm和6cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【分析】
根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．
【详解】
解：设第三根木棒的长度为xcm，
由三角形三边关系可得6-5＜x＜6+5，
即1＜x＜11，
又x为偶数，
∴x的值为2，4，6，8，10，共5种，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解题的关键．
7．若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据三角形三边关系定理可得第三边长的取值范围，然后根据第三边长的数值为奇数，确定第三边的长，再求出周长即可．
【详解】
解：设三角形的第三边长为xcm，
则：5 2＜x＜5＋2，即3＜x＜7，
∵第三边长的数值为奇数，
∴x＝5，
∴这个三角形的周长为：2＋5＋5＝12cm，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理，确定出第三边长．
8．如图，点、、、在一条直线上，，，下列条件中，不能判定的是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
当时，且，，由“SAS”可证，
当时，且，，由“AAS”可证，
当时，且，，由“ASA”可证，
当时，不能判定，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
9．要组成一个三角形，三条线段长度可取（ ）
A．1，2，3 B．2，4，5 C．18，9，7 D．3，5，9
【答案】B
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就可以判断．
【详解】
A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、2+4＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；
C、7+9＜18，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、3+5＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点晴】
考查了构成三角形的条件，解题关键熟记三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边．21cnjy.com
10．如图，∠1=∠2，若要使△ABD≌△ACD，则要添加的一个条件不能是（ ）
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A．AB=AC B．BD=CD C．∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C
【答案】A
【分析】
利用三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．
【详解】
解：A、添加AB=AC，不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
B、添加BD=CD，可利用SAS判定△ABD≌△ACD，故此选项不符合题意；
C、添加∠BAD=∠CAD，可利用ASA判定△ABD≌△ACD，故此选项不符合题意；
D、添加∠B=∠C，可利用AAS判定△ABD≌△ACD，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．www-2-1-cnjy-com
11．用直角三角板作的高，下列作法正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：A、B、D均不是高线．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
12．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm
【答案】A
【分析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【详解】
解：A、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；
B、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；
C、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；
D、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．
13．下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．13，11，12 B．3，2，1 C．5，12，7 D．5，13，5
【答案】A
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，
A、11+12＞13，能组成三角形，符合题意；
B、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
C、5+7=12，不能组成三角形，不符合题意；
D、5+5＜13，不能组成三角形，不符合题意；
故选A．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
14．如图，小敏做了一个角平分仪AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）【版权所有：21教育】
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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【分析】
根据题意两个三角形的三条边分别对应相等，即可利用“边边边”证明这两个三角形全等，即可选择．
【详解】
在和中，
，
∴，
∴，即．
∴此角平分仪的画图原理是SSS．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质．根据题意找到可证明两三角形全等的条件是解答本题的关键．
15．如图，．且是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ）
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A． B．和的周长相等
C．和的面积相等 D．，且
【答案】A
【分析】
全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等．AD和BC是对应边，因此AD=BC．
【详解】
解：∵△ABD≌△CDB，AB，CD是对应边，
∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等，
∴AD∥BC，
则选项B，C，D一定正确．
由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．
16．根据下列已知条件，不能唯一画出的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
解：A、已知三边，且AB与BC两边之和大于AC，故能作出三角形，且能唯一画出△ABC；
B、∠A不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；
C、AB是∠A，∠B的夹边，故可唯一画出△ABC；
D、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方 ( http: / / www.21cnjy.com )法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等，已知三边，还要根据两边之和大于第三边能否组成三角形．
17．已知OC平分∠AOB，∠AOB=64°，则∠AOC的度数是（ ）
A．64° B．32° C．128° D．不能计算
【答案】B
【分析】
直接根据角平分线的定义得出∠AOC＝∠AOB，再计算即可．
【详解】
解：∵∠AOB＝64°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝×64°＝32°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了与角平分线有关的计算问题，能利用角平分线的定义准确判断各角之间的数量关系是解题的关键．
18．如图，已知△的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△全等的图是（ ）
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A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【详解】
解：如图：
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图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等；
在和中，
∴，
图乙符合定理，即图乙和全等；
在和中，
∴，
图丙符合定理，即图丙和全等．
甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是：乙或丙．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定定理，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．
19．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．
【详解】
∵由三角形的高线定义可知：过点B作BD⊥AC，垂足为D，则线段BD为△ABC的高；
∴选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．
20．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．6，9，14 B．8，8，16 C．10，5，4 D．5，11，6
【答案】A
【分析】
运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】
解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；
由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；
由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；
由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．
21．以下四种作边上的高，其中正确的作法是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据高的定义判断即可．
【详解】
解：AC边上的高是经过点B垂直AC的直线．
故选：B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，三角形的高、中线．角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．如图，四边形ABCD中，E、F ( http: / / www.21cnjy.com )、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5、6、7，四边形DHOG面积为（ ）
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A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】B
【分析】
连接OC、OB、OA、OD，利用中线性质得到等底等高的三角形面积相等，结合解题即可．
【详解】
连接OC、OB、OA、OD
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依次是各边中点，
与是等底等高，
同理可证，
四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5、6、7，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形中线性质、四边形面积等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．如图，点C是内一点，连，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
连接AC并延长，根据外角的性质得到∠BCE=∠B+∠BAC，∠DCE=∠D+∠CAD，从而计算∠BCD．
【详解】
解：连接AC并延长，
则∠BCE=∠B+∠BAC，∠DCE=∠D+∠CAD，
∴∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠B+∠BAC+∠D+∠CAD=∠B+∠D+∠BAD=130°，
故选C．
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【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是添加辅助线，构造外角，得到角之间的关系．
24．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，设，的面积分别为，且，则（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S△AEC=S△ABC=12，S△BCD=S△ABC=9，然后利用S△AEC-S△BCD=3即可得到答案．
【详解】
解：∵EC=2BE，
∴S△AEC=S△ABC=×18=12，
∵点D是AC的中点，
∴S△BCD=S△ABC=×18=9，
∴S△AEC-S△BCD=3，
即S△ADF+S四边形CEFD-（S△BEF+S四边形CEFD）=3，
∴S△ADF-S△BEF=3．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
25．如图，图①中有3个以为高的三角形，图②中有10个以为高的三角形．图③中有为高的三角形，…，以此类推．则图⑥中以为高的三角形的个数为（ ）
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A．55 B．78 C．96 D．105
【答案】B
【分析】
结合图形探索三角形个数的规律，从而求解．
【详解】
解：第①个图形中有1+2=3个三角形；
第②个图形中有1+2+3+4=10个三角形；
第③个图形中有1+2+3+4+5+6=21个三角形；
…
第n个图形中由1+2+3+4+5+2n=n(2n+1)个三角形
∴第⑥个图形三角形个数为1+2+3+…+12=6×13=78个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，得到第n个图形中三角形的个数的关系式是解决本题的关键．
26．如图所示，亮亮课本上的一 ( http: / / www.21cnjy.com )个三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画一出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）21教育网
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】D
【分析】
根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，
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符合全等三角形的判定定理ASA，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
27．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
【答案】C
【分析】
根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；
B、两个等边三角形不一定是全等图形，故B错误；
C、两个全等图形的面积一定相等，正确；
D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等图形的判定和性质，解题的关键是熟记全等图形的判定和性质进行判断．
28．如图，直线，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若，，则的度数为（ ）2-1-c-n-j-y
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1=∠DBC=50°，
∵∠DBC=∠A+∠2，∠A=30°，
∴∠2=20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
29．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（ ）
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A．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等
C．△ABD和△CDB的面积相等 D．AD∥BC，且AD=BC
【答案】A
【分析】
全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等．AD和BC是对应边，因此AD=BC．
【详解】
解：∵△ABD≌△CDB，AB，CD是对应边，
∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等，
∴AD∥BC，
则选项B，C，D一定正确．
由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．
30．下列各组图形属于全等图形的是（ ）
A．B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． D．
【答案】D
【分析】
利用全等图形的概念可得答案．
【详解】
解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
31．一个三角形的三边长分别为2，5，x，若是奇数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意，得3＜x＜7，整数有4，5，6，奇数是5．
【详解】
根据题意，得3＜x＜7，整数有4，5，6，奇数是5．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理，准确构造不等式是解题的关键．
32．如图，∠1=∠2，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（ ）
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A．PC=PD B．OC=OD
C．∠OPC=∠OPD D．OA=OB
【答案】D
【分析】
根据AAS证明△OPC≌△OPD，可得PC=PD，OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可判断．
【详解】
解：∵PC⊥OA于点C，PD⊥OB于D，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
在△OPC和△OPD中，
∴△OPC≌△OPD（AAS），
∴PC=PD，OC=OD，∠COP=∠DOP，
∴A、B、C正确，
故选：D．2·1·c·n·j·y
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，属于中考基础题．
33．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，4，2
C．2，3，4 D．6，2，3
【答案】C
【分析】
利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．
【详解】
∵三角形的两任意两边之和大于第三边，
A．，不能组成三角形，故A错误；
B．，不能组成三角形，故B错误；
C． ，能组成三角形，故C正确；
D．，不能组成三角形，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的存在性问题，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
34．将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平行线的性质得出∠1=∠3=130°，代入∠2=∠3-∠A求出即可．
【详解】
解：∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3=130°，
在直角三角板中，∠A=90°，
∴∠2=∠3-∠A=130°-90°=40°，
故选A．
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【点睛】
本题考查了平行线性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出∠1=∠3和∠2=∠3-∠A．
35．观察图形，下列说法：（1）直 ( http: / / www.21cnjy.com )线BA和直线AB是同一条直线；（2）射线AC和射线AD是同一条射线；（3）AB+BD＞AD；（4）延长线段AC到点D；正确的个数是（ ）21·世纪*教育网
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
结合图形，根据直线、射线、线段、三角形的三边关系逐一进行判断即可．
【详解】
解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，此说法正确；
（2）射线AC和射线AD是同一条射线，此说法正确；
（3）AB+BD＞AD，此说法正确；
（4）延长线段AC到点D，此说法正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的概念以及三角形的三边关系等知识，属于基础题型．
36．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线
（2）射线AC和射线AD是同一条射线
（3）AB+BD＞AD
（4）线段AD和线段DA是同一条线段
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据直线、射线、线段的定义及三角形三边之间的关系进行判断即可．
【详解】
解：直线没有方向，直线AB和直线BA是同一条直线，故（1）说法正确；
射线AC和射线AD是同一条射线，故（2）说法正确；
在△ABD中，两边之和大于第三边，故有AB+BD>AD，故（3）说法正确
线段AD和DA是是同一条线段，故（4）说法正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段及三角形三边的关系，解题的关键是熟记相关知识．
37．如图，a∥b，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a 上，若∠A＝30°，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）21·cn·jy·com
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A．15° B．30° C．50° D．80°
【答案】A
【分析】
利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1=∠DBC=45°，
∵∠DBC=∠A+∠2，∠A=30°，
∴∠2=15°，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
38．在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）
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A．2 cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25 cm2
【答案】B
【分析】
由三角形中线的性质得到，结合三角形面积公式解题．
【详解】
解：分别是的中点，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
39．如图，OC平分∠AOB，D、E、F分别是OC、OA、OB上的点，则添加下列哪个条件不能使△ODE与△ODF全等（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．DE=DF B．OE=OF C．∠ODE=∠ODF D．∠AED=∠BFD
【答案】A
【分析】
根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP=∠BOP，而OP是公共边，
A：添加DE=DF符合“边边角”，不能判定△ODE≌ODF；
B：添加OE=OF，可以利用“SAS”判定△ODE≌ODF；
C：添加∠ODE=∠ODF，可以利用“ASA”判定△ODE≌ODF；
D：∠AED=∠BFD，可知∠OED=∠OFD，可以利用“AAS”判定△ODE≌ODF；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
40．如图，已知，，添加下列条件，不能证明的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由BE=CF，可得出EF=BC ( http: / / www.21cnjy.com )，又有∠A=∠D，具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF．
【详解】
解：∵BE=CF，
∴BE+BF=CF+FB，即EF=BC，
A、添加，可得∠ABC=∠DEF，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意；
B、添加可得∠ACB=∠DFE，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意；
C、添加，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；
D、添加，与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．www.21-cn-jy.com
二、填空题
41．如图所示，ΔBKC≌ΔBKE≌ ( http: / / www.21cnjy.com )ΔDKC， BE与KD交于点G， KE与CD交于点P， BE与CD交于点A，∠BKC=134°，∠E= 22° ，则∠KPD=__________．【出处：21教育名师】
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【答案】114°
【分析】
在△BKC中，求得∠CBK=24 ( http: / / www.21cnjy.com )°，利用三角形的外角性质得到∠KPD =∠EAP+22°，再利用三角形的外角性质∠EAP=∠ABC+∠ACB=48°+44°=92°，即可求解．21教育名师原创作品
【详解】
∵ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC，
∴∠CBK=∠EBK=∠D，∠BCK=∠BEK=∠DCK=22°，
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在△BKC中，∠BKC=134°，∠BCK =22°，
∴∠CBK=180°-134°-22°=24°，
则∠CBK=∠EBK=∠D=24°，
∵∠KPD =∠EAP+∠E=∠EAP+22°，
而∠EAP=∠ABC+∠ACB=48°+44°=92°，
∴∠KPD =92°+22°=114°．
故答案为：114°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质及全等三角形的性质等知识点；正确利用三角形的外角性质是解答本题的关键．
42．如图，，，，_______．
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【答案】127
【分析】
在△AEC中由三角形外角的性质可求得∠BEF，在△BEF中，利用三角形外角的性质可求得∠DFE．
【详解】
解：∵∠BEF是△AEC的一个外 ( http: / / www.21cnjy.com )角，
∴∠BEF=∠A+∠C=30°+55°=85°，
∵∠DFE是△BEF的一个外角，
∴∠DFE=∠B+∠BEF=42°+85°=127°，
故答案为：127．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．
43．如图，是的中线，点为上一点，，连接并延长，交于点，若的面积是12，则的面积是____________．
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【答案】2
【分析】
根据三角形中线的性质求得△ABD的面积，然后根据求解．
【详解】
解：∵是的中线，
∴
又∵
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形面积，理解三角形中线的概念是解题关键．
44．如图，F为四边形ABCD外一点，连接FB、FC，得到，，若∠A＋∠D＋∠F＝240°，则∠F＝_____．
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【答案】
【分析】
由四边形内角和可得：，由题意易得，，然后问题可进行求解．
【详解】
解：由四边形内角和可得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∵∠A＋∠D＋∠F＝240°，
∴，即，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及四边形内角和，熟练掌握三角形外角的性质及四边形内角和是解题的关键．
45．如图所示，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为_______时，△ABC≌△DEF．
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【答案】AC=DF
【分析】
根据全等三角形的判定定理SSS得出即可．
【详解】
解：适合的条件是AC=DF，
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
理由是：∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故答案为：AC=DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能 ( http: / / www.21cnjy.com )熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．21世纪教育网版权所有
三、解答题
46．如图，，，，试说明：．
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【答案】见解析
【分析】
先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由AAS定理即可得出△ABD≌△BAC．
【详解】
证明：∵，，
∴，即，
在和中
，
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
47．如图，在和中，，，．
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求证：．
【答案】见解析
【分析】
由，证明，再利用证明，即可得到结论．
【详解】
证明：，
，
．
在和中，
．
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握利用判定三角形全等是解题的关键．
48．把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．
答：AB//DE
理由：
∵AF＝DC（已知）
∴AF+FC＝DC+
∴AC＝DF（ ）（填推理的依据）
∵BC//EF（已知）
∴∠BCA＝∠ （两直线平行，内错角相等）
又∵BC＝EF（已知）
∴（ ）（填推理的依据）
∴∠A＝∠ （全等三角形的对应角相等）
∴AB// （内错角相等，两直线平行）
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【答案】FC，等式的性质，， SAS；，．
【分析】
根据线段和差证明AC=DF，利用两直线平行内错角相等证明∠BCA=，利用SAS证明，则根据全等三角形的性质可得∠A=∠D，最后依据内错角相等，两直线平行得出AB∥DE．21*cnjy*com
【详解】
解：AB∥DE，理由如下：
∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+FC．
∴AC=DF．（等式的性质）
∵BC∥EF （已知）
∴∠BCA=（两直线平行，内错角相等）．
∵BC=EF （已知）．
∴（SAS）
∴∠A=∠D （全等三角形的对应角相等）．
∴AB∥DE （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：FC，等式的性质，， SAS；，．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，解题的方法是找准两三角形的对应角或边，依据判定和性质或线段的和差证明角或边相等．21*cnjy*com
49．∠AOB内部有一点P，∠AOB=60°.
(1)过点P画PC∥OB，交OA于点C；
(2)过点P画PD⊥OB,交OB于点D,交OA于点E；
(3)过点C画直线OB的垂线段CF；
(4)根据所画图形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.
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【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）150，30．．
【分析】
（1）、（2）、（3）利用题中几何语言画出对应的几何图形；
（4）先根据垂直定义得到∠OFC ( http: / / www.21cnjy.com )＝90°，再利用三角形外角性质可得到∠ACF的度数，再根据平行线的判定方法得到CF∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算∠OED的度数．
【详解】
解：（1）如图，点C为所作；
（2）如图，点D、E为所作；
（3）如图，CF为所作；
（4）∵CF⊥OB，
∴∠OFC＝90°，
∴∠ACF＝∠O+∠CFO＝60°+90°＝150°，
∵DE⊥OB，CF⊥OB，
∴CF∥DE，
∴∠ACF+∠OED＝180°，
∠OED＝180°﹣150°＝30°．
故答案为150，30．
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【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是 ( http: / / www.21cnjy.com )在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
50．如图，点是上一点，点在上，，，，请判断与是否平行？并说明你的理由．
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【答案】；理由见解析．
【分析】
先证明，再证明，可得，从而可得答案．
【详解】
解：
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中
∵
∴．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
51．已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．
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【答案】详见解析
【分析】
根据HL证明Rt△ABC与Rt△ADC全等，利用全等三角形的性质得出∠BAE＝∠DAE，进而利用SAS证明，进而解答即可．
【详解】
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴在与中
，
∴（HL），
∴∠BAE＝∠DAE，
在与中
，
∴（SAS），
∴BE＝DE．
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
52．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．
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【答案】AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠D与∠E是对应角．
【分析】
先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，
∴∠E与∠D是对应角，
AB与AC，BE与CD，AE与AD是对应边．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，一般情况下， ( http: / / www.21cnjy.com )对于图形的全等来说，能够完全重合的部分是相互对应的，实际应用中，应结合图形将对应点写在对应位置上，以免出现错误．
53．如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．
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【答案】证明见解析．
【分析】
先证明 再结合已知证明即可得到答案．
【详解】
证明：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD，
在与中，
，
∴（SAS），
∴∠B=∠E．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
54．如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．
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【答案】（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°
【分析】
（1）利用三角形的外角的性质：，即可得到答案．
（2）求出∠ECD，∠D，利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】
解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，
∴∠ACD=25°+31°=56°．
（2）∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵∠ACD=56°，
CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=28°，
∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
55．已知，为的三边，化简．
【答案】-2a+4b-2c
【分析】
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．
【详解】
解：|a-b-c|-2|b-c-a|+|a+b-c|
=-（a-b-c）+2（b-c-a）+（a+b-c）
=-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c
=-2a+4b-2c．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，整式的加减，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．
56．在校运动会上，某校七年级⑴ ( http: / / www.21cnjy.com )班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
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【答案】作图见详解
【分析】
由题意根据作三角形全等于已知三角形的方法利用ASA，在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的短直角边，再作一角等于彩旗的顶角即可．
【详解】
解：如图所示：
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【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质以及应用与设计作图，熟练并正确利用全等三角形的判定进行分析是解题的关键．
57．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若BD＝2cm，CE＝4cm，DE＝ cm．
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【答案】（1）见解析；（2）6
【分析】
（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m ( http: / / www.21cnjy.com )得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA；
（2）根据全等三角形的性质得出AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE．
【详解】
证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE，
∵BD＝2cm，CE＝4cm，
∴DE＝6cm；
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题的关键．
58．在中，于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD．
（1）求证：；
（2）若，则的度数为 ．
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【答案】（1）理由见解析；（2），理由见解析．
【分析】
（1）由SAS证明即可；
（2）由全等三角形的性质，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠CDE＝90°，
在与中，
，
∴；
（2）∵，
∴AD＝CD，
∴是等腰直角三角形，
∴∠ACD＝45°，
∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝45°﹣22°＝23°，
∴∠CED＝90°﹣23°＝67°，
∴∠B＝∠CED＝67°，
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定、几何图形中角度的计算、等腰直角三角形的性质；关键在于熟练掌握证明三角形全的方式方法、运用等腰直角三角形的性质．
59．如图所示，已知，，AF=CE，试说明：．
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【答案】见解析
【分析】
根据平行线的性质得到∠A=∠C，再利用线段和差得到AE=CF，利用SAS证明结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
∴AE=CF，
又∵AB=CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握判定方法，利用平行线的性质得到∠A=∠C．
60．如图，在中，，、、三点都在直线上，并且有，求证：．
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【答案】见解析
【分析】
首先根据等量代换得出，从而可证，最后利用全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】
证明：设，
∴，
∴，
∵在和中
，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形判定方法和性质是解题的关键．
61．如图，，是线段上两点，于点，于点.连接，.若，.求证：．
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【答案】答案见解析
【分析】
要求证，只需求证△ACE≌△FDB即可，根据三角形全等的判定即可求解．
【详解】
设AE与DF交于点O，AE与BF交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
在△ACE与△FDB中，
∴△ACE≌△FDB，
∴AE=BF．
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【点睛】
本题主要考查的是三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解答本题的关键．
62．如图，已知，．
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（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）根据，，结合BC=CB，即可完成证明；
（2）结合（1）的结论，得，结合，通过证明，即可完整证明．
【详解】
（1）结合题意得：
∴；
（2）∵
∴
∵
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、对顶角的性质，从而完成求解．
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第四章 三角形
【基础评测】
一、单选题
1．如图，∠ACB＞90°，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为点D、点E、点F，ABC中BC边上的高是（ ）21·cn·jy·com
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A．CF B．BE C．AD D．CD
2．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
3．若的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．下列长度的三条线段，能首尾相接组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，3，3 C．2，5，8 D．1.3，1.2，
5．如图，测量河两岸相对的两点 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．“边边边” B．“角边角”
C．“全等三角形定义” D．“边角边”
6．两根木棒分别为5cm和6cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点、、、在一条直线上，，，下列条件中，不能判定的是（ ）
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A． B．
C． D．
9．要组成一个三角形，三条线段长度可取（ ）
A．1，2，3 B．2，4，5 C．18，9，7 D．3，5，9
10．如图，∠1=∠2，若要使△ABD≌△ACD，则要添加的一个条件不能是（ ）
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A．AB=AC B．BD=CD C．∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C
11．用直角三角板作的高，下列作法正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
12．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm
13．下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．13，11，12 B．3，2，1 C．5，12，7 D．5，13，5
14．如图，小敏做了一个 ( http: / / www.21cnjy.com )角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）21教育网
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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
15．如图，．且是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ）
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A． B．和的周长相等
C．和的面积相等 D．，且
16．根据下列已知条件，不能唯一画出的是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知OC平分∠AOB，∠AOB=64°，则∠AOC的度数是（ ）
A．64° B．32° C．128° D．不能计算
18．如图，已知△的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△全等的图是（ ）
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A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
19．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
20．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．6，9，14 B．8，8，16 C．10，5，4 D．5，11，6
21．以下四种作边上的高，其中正确的作法是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
22．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H ( http: / / www.21cnjy.com )依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5、6、7，四边形DHOG面积为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．5 B．6 C．8 D．9
23．如图，点C是内一点，连，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
24．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，设，的面积分别为，且，则（ ）21*cnjy*com
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A．2 B．3 C．4 D．5
25．如图，图①中有3个以为高的三角形，图②中有10个以为高的三角形．图③中有为高的三角形，…，以此类推．则图⑥中以为高的三角形的个数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．55 B．78 C．96 D．105
26．如图所示，亮亮课本上的一 ( http: / / www.21cnjy.com )个三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画一出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）【出处：21教育名师】
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
27．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
28．如图，直线，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若，，则的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
29．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（ ）
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A．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等
C．△ABD和△CDB的面积相等 D．AD∥BC，且AD=BC
30．下列各组图形属于全等图形的是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D．
31．一个三角形的三边长分别为2，5，x，若是奇数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
32．如图，∠1=∠2，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（ ）
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A．PC=PD B．OC=OD
C．∠OPC=∠OPD D．OA=OB
33．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，4，2
C．2，3，4 D．6，2，3
34．将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
35．观察图形，下列说法 ( http: / / www.21cnjy.com )：（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）射线AC和射线AD是同一条射线；（3）AB+BD＞AD；（4）延长线段AC到点D；正确的个数是（ ）21*cnjy*com
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
36．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线
（2）射线AC和射线AD是同一条射线
（3）AB+BD＞AD
（4）线段AD和线段DA是同一条线段
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
37．如图，a∥b，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a 上，若∠A＝30°，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）【版权所有：21教育】
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A．15° B．30° C．50° D．80°
38．在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）
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A．2 cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25 cm2
39．如图，OC平分∠AOB，D、E、F分别是OC、OA、OB上的点，则添加下列哪个条件不能使△ODE与△ODF全等（ ）21教育名师原创作品
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A．DE=DF B．OE=OF C．∠ODE=∠ODF D．∠AED=∠BFD
40．如图，已知，，添加下列条件，不能证明的是（ ）
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A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．如图所示，ΔBKC≌Δ ( http: / / www.21cnjy.com )BKE≌ΔDKC， BE与KD交于点G， KE与CD交于点P， BE与CD交于点A，∠BKC=134°，∠E= 22° ，则∠KPD=__________．21·世纪*教育网
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42．如图，，，，_______．
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43．如图，是的中线，点为上一点，，连接并延长，交于点，若的面积是12，则的面积是____________．
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44．如图，F为四边形ABCD外一点，连接FB、FC，得到，，若∠A＋∠D＋∠F＝240°，则∠F＝_____．
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45．如图所示，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为_______时，△ABC≌△DEF．
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三、解答题
46．如图，，，，试说明：．
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47．如图，在和中，，，．
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求证：．
48．把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．
答：AB//DE
理由：
∵AF＝DC（已知）
∴AF+FC＝DC+
∴AC＝DF（ ）（填推理的依据）
∵BC//EF（已知）
∴∠BCA＝∠ （两直线平行，内错角相等）
又∵BC＝EF（已知）
∴（ ）（填推理的依据）
∴∠A＝∠ （全等三角形的对应角相等）
∴AB// （内错角相等，两直线平行）
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49．∠AOB内部有一点P，∠AOB=60°.
(1)过点P画PC∥OB，交OA于点C；
(2)过点P画PD⊥OB,交OB于点D,交OA于点E；
(3)过点C画直线OB的垂线段CF；
(4)根据所画图形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.
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50．如图，点是上一点，点在上，，，，请判断与是否平行？并说明你的理由．
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51．已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．
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52．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．
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53．如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．
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54．如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．21cnjy.com
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55．已知，为的三边，化简．
56．在校运动会上，某校七 ( http: / / www.21cnjy.com )年级⑴班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．（不写作法，保留作图痕迹）www.21-cn-jy.com
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57．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．www-2-1-cnjy-com
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若BD＝2cm，CE＝4cm，DE＝ cm．
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58．在中，于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD．
（1）求证：；
（2）若，则的度数为 ．
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59．如图所示，已知，，AF=CE，试说明：．
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60．如图，在中，，、、三点都在直线上，并且有，求证：．
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61．如图，，是线段上两点，于点，于点.连接，.若，.求证：．
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62．如图，已知，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求证：；
（2）求证：．
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