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第10章 二元一次方程组
【基础评测】
一、单选题
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可以直接选出答案．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、中x的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、只有一个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．21cnjy.com
2．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【分析】
把x看做已知数表示出y，即可求出正整数解．
【详解】
解：方程2x+y=11，
解得：y=-2x+11，
当x=1时，y=9；x=2时，y=7；x=3时，y=5；x=4时，y=3；x=5时，y=1
则正整数解有5个，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、本方程是一元一次方程；故本选项不符合；
B、本方程是二元一次方程；故本选项符合；
C、本方程是分式方程；故本选项不符合；
D、本方程是三元一次方程，故本选项不符合．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【详解】
①，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；
②，不是整式方程不符合题意；
③，是二元一次方程，符合题意；
④，是二元一次方程，符合题意；
综上③④符合题意，共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查判断二元一次方程．掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．
5．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】
解：A. 是二元一次方程，故此选项符合题意；
B. 是二元二次方程，故此选项不符合题意；
C. 是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D. 不是整式方程，故此选项不符合题意
故选：A
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
6．下列选项是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据二元一次方程的定义，依次判断即可．
【详解】
解： A. 不是方程，不符合题意；
B. 是二元一次方程，符合题意；
C. 是分式方程，不符合题意；
D. 是二元二次方程，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义．熟练掌握二元一次方程的定义是解题关键．
7．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1．
【详解】
解：A、只含有1个未知数，不符合二元一次方程的定义；
B、符合二元一次方程的定义；
C、未知数的最高次项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；
D、未知数的最高次项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．
8．下列各式中，是关于到x，y的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据二元一次方程的定义逐项判断，选出正确答案即可．
【详解】
解：A. ，不是方程，本选项不符合题意．
B. ，是二元一次方程，本选项符合题意．
C. ，其中项是二次项，此项不是二元一次方程，本选项不符合题意．
D. ，包含分式，不是二元一次方程，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是掌握二元一次方程的定义需要满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中含有两个未知数．③未知数项的次数都是1．
9．方程2x+y=5的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
原方程整理得：y=5-2x，把x=1，x=2，x=3，x=4，…依次代入，求y值，得到：当x≥3时，y＜0，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意得：
y=5-2x，
把x=1代入得：y=5-2=3，（符合题意），
把x=2代入得：y=5-4=1，（符合题意），
把x=3代入得：y=5-6=-1，（舍去），
把x=4代入得：y=5-8=-3，（舍去），
…
即当x≥3时，y＜0，
即原方程正整数解有2组，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键
10．若方程（a-2）x-3y=6是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据等式中含有两个未知数，且未知数的次数是一次的方程是二元一次方程，可得答案．
【详解】
解：方程（a-2）x-3y=6是二元一次方程，
∴a-2≠0，
∴a≠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程，注意未知数的系数不能为0．
11．方程，3x+y=0，2x+xy=1，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元一次方程；
2x+xy=1是二元二次方程；
x2－x+1=0是一元二次方程；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
12．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值是
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】
由题意根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且|a|-1=1，进而分析求出即可．
【详解】
解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，
∴a-2≠0且|a|-1=1，
解得：a=-2，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并能根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且|a|-1=1是解答此题的关键．
13．下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
A．6x﹣2z＝5y+3 B．＝5 C．x2﹣3y＝1 D．x＝2y
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断．
【详解】
解：A、含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意；
B、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；
C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意；
D、符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
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14．若一个方程组的一个解为，则这个方程组不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
把解代入各个方程组，根据二元一次方程解的定义判断即可
【详解】
解：A、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
B、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
C、x=2，y=1不是方程的解，故该选项符合题意．
D、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了方程组的解．解决本题可根据方程组解的定义代入验证，也可以通过解方程组确定．
15．下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；
B、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
D、不是方程，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．21*cnjy*com
16．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：A、是二元一次方程，故符合题意；
B、不是方程，故不符合题意；
C、中xy项为二次，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、中包含分式，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
17．下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
②-①×2得：，代入①中，
解得：，
则方程组的解为，
故选B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、是二元一次方程，故符合题意；
B、不是方程，故不符合题意；
C、是分式方程，故不符合题意；
D、是二元二次方程，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
19．观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据二元一次方程的定义求解可得答案．
【详解】
解：（1），是二元一次方程；
（2），是二元一次方程；
（3），是一元二次方程；
（4），是一元一次方程；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．
20．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程的定义，逐个判断得结论．
【详解】
解：由于xy是二次项，故选项A不是二元一次方程；
由-3x+y=3（y-x），整理得2y=0，只含有一个未知数，故选项B不是二元一次方程；
是分式方程，故选项C不是二元一次方程；
只有x+2y=5满足二元一次方程的定义，故选项D是二元一次方程．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三条：（1）方程含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程是整式方程．21教育名师原创作品
21．现有八个大小相同的长方形，可拼成 ( http: / / www.21cnjy.com )如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．40 B．50 C．60 D．70
【答案】C
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即 ( http: / / www.21cnjy.com )可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy=10×6=60．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
22．中国清代算书《御制数理精蕴 ( http: / / www.21cnjy.com )》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【详解】
解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
23．为奖励校学养节表现优 ( http: / / www.21cnjy.com )异的同学，张老师打算买8支单价相同的钢笔和6本单价相同的笔记本作为奖励，她与售货员的对话如下，则买一支钢笔和一本笔记本应付（ ）
老师：您好，我要买8支钢笔和6本笔记本．售货员：好的，那您应付款l90元．老师：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付160元．
A．22元 B．25元 C．27元 D．30元
【答案】B
【分析】
设购买1支钢笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得方程组，进而求出x+y的值．
【详解】
解：设购买1支钢笔应付x元，1本笔记本应付y元，
根据题意得，
解得14x+14y=350，
即x+y=25，
所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付25元，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
24．下列选项中的各组数，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可．
【详解】
解：A、1-2×（-3）≠8，因此不是方程x-2y=8的解，故此选项不符合；
B、2-2×（-3）=8，因此是方程x-2y=8的解，故此选项符合；
C、4-2×（-1）≠8，因此不是方程x-2y=8的解，故此选项不符合；
D、6-2×1≠8，因此不是方程x-2y=8的解，故此选项不符合；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是本题的关键．
25．某校体育老师两次购进排球，篮球的个数和费用如表：
排球（个） 篮球（个） 总费用（元）
第一次购进 4 2 276
第二次购进 1 3 224
设每个排球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据两次的总费用列出方程组即可．
【详解】
解：由题意可得：
，
故选A．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组，读懂表格，找到表格中的数据是解题的关键．
26．《九章算术》是中国古 ( http: / / www.21cnjy.com )代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：
，
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
27．某玩具厂共有300名生产工 ( http: / / www.21cnjy.com )人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设每天安排多x名工人生产车架，y名工人生产车轮，根据共有300名工人及1个车架与4个车轮配成一套，可得出方程组．
【详解】
解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，
由题意得，，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，注意得出结果后要结合实际解答．
28．已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．27 B．18 C．9 D．3
【答案】B
【分析】
根据加减消元法，可得方程组的解，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
解：，
①+②，得，
解得：，
①-②，得，
解得：，
∴原方程组的解为，
∴==18，
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用加减法是解题关键，又利用了代数式求值．
29．已知是关于的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程解的定义，直接把代入二元一次方程x+ay=-1中，得到关于a的方程，解方程就可以求出a．21·世纪*教育网
【详解】
解：把代入二元一次方程x+ay=-1中，
得1+2a=-1，
解得a=-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
30．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上说法都不对
【答案】B
【分析】
根据此三元一次方程组③中不含未知数y项，即利用①+2②消去y即可．
【详解】
，
根据③中不含未知数y项，即先消去y，得到关于x、z的二元一次方程组．
故选B．
【点睛】
本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．
31．已知、满足方程组，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】
根据题意可把方程组里的两个方程相加求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
①+②得：，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
32．已知是方程的一个解，那么a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
【答案】B
【分析】
把代入方程求解即可．
【详解】
解：把代入方程得：
，解得：；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．
33．由方程组，可得与之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把原方程组化为，由①+②即可求解．
【详解】
由可得，
①+②得，．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，利用整体思想是解决问题的关键．
34．下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题较简单，只要用代入法把x，y的值一一代入，根据解的定义判断即可．
【详解】
解：A、将代入方程，得：左边＝1＋4＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；
B、将代入方程，得左边＝－1＋6＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；
C、将代入方程，得左边＝4＋2＝6＝右边，故此选项是方程的解，符合题意；
D、将代入方程，得左边＝ 2＋4＝2≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，解题关键掌握二元一次方程的解的定义及判断方法．
35．如图，，垂足为B，的度数比的度数的两倍少，设和的度数分别为，，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
此题中的等量关系有：①∠ABD+∠DBC=90°；②∠ABD=2∠DBC-36°．
【详解】
解：结合图形可得：，
故选：B．
【点睛】
根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
36．若二元一次方程组无解，则为（ ）
A．9 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】
根据二元一次方程组无解的问题可直接进行求解．
【详解】
解：由可得：
①-②×3得：，
∵二元一次方程组无解，
∴，解得：；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
37．若，则的值为（ ）
A． B．9 C． D．1
【答案】D
【分析】
根据整式的乘法运算可直接进行求解．
【详解】
解：由可得：
，解得：，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式及二元一次方程组的解法，熟练掌握多项式乘多项式及二元一次方程组的解法是解题的关键．【版权所有：21教育】
38．已知二元一次方程，用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据消元思想可直接进行求解．
【详解】
解：由二元一次方程，可得用含的代数式表示为；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
39．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中二元一次方程的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程的概念可直接排除选项．
【详解】
解：①是二元二次方程，②是二元一次方程，③是分式方程，④是三元一次方程，⑤是一元一次方程，所以二元一次方程的个数为1个；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．
40．已知满足方程组，则无论m取何值，恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
【详解】
解：由方程组，
①+②得：x+y+m-5=4+m，
即x+y=9，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
二、填空题
41．若关于x，y的方程组，的解满足x与y的值相等，则k的值为_______．
【答案】12
【分析】
由x与y的值相等得到y=x，代入方程组中计算即可求出k的值．
【详解】
解：∵方程组的解满足x与y的值相等，
∴x=y，代入方程组中，
得，
解得：x=6，k=12，
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
42．已知方程组的解是，则方程组的解为_______．
【答案】
【分析】
仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【详解】
解：方程组变形为，
∵方程组的解为，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
43．若关于的二元一次方程有一个解是，则__________．
【答案】5
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把代入方程得：6-a=1，
解得：a=5，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
44．关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是________．
【答案】
【分析】
仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴在中，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
45．若方程是二元一次方程，则______，_______．
【答案】-4 0
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：由是二元一次方程，得
，解得：m=-4，n=0，
故答案为：-4，0．
【点睛】
本题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2·1·c·n·j·y
三、解答题
46．解方程组：
【答案】
【分析】
方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：，
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
47．已知中的x，y满足4＜y﹣x＜5，求k的取值范围．
【答案】．
【分析】
方程组两方程相减表示出y﹣x，代入不等式计算即可求出k的范围．
【详解】
解：，
①﹣②得：y﹣x＝3k﹣1，
代入不等式得：4＜3k﹣1＜5，
解得：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握其解法是解本题的关键．
48．已知．
（1）如果，求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）3．
【分析】
（1）根据x+1=6，求出x的值，再代入x+y=-1中，求出y的值即可；
（2）化简后，将x+y=-1，整体代入即可．
【详解】
解：（1）所以，
将代入中，得，解得：，
（2）
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程及求代数式的值，利用整体代入求代数式的值是解题的关键．
49．解方程组：
【答案】
【分析】
把方程①化为：③，再把③代入②求解，再把代入③求解即可得到答案．
【详解】
解：
由①得：③
把③代入②得：
把代入③得：
所以方程组的解是：．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键．
50．解下列方程组：
（1）；（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）这两个方程中没有同一个未知数的系 ( http: / / www.21cnjy.com )数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，可以对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等，进而利用加减消元法求解；www-2-1-cnjy-com
（2）这两个方程中没有同一个未 ( http: / / www.21cnjy.com )知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，可以对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等，进而利用加减消元法求解；【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
（1），
①×3，得③，
②×2，得④，
③-④，得，
，
把代入①，得，
，
，
∴这个方程组的解是:；
（2），
①×2，得③，
②×3，得④，
③+④，得，
，
把代入①，得，
，
，
∴这个方程组的解是:．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用代入法和消元法求解二元一次方程组．
51．解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1），
将①代入②中，得：，
解得：x=1，代入①中，
解得：y=1，
所以方程组的解为；
（2），
①+②得：3m=6，
解得：m=2，代入①中，
解得：n=1，
所以方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解 ( http: / / www.21cnjy.com )二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．
52．解方程组：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）把①×3+②消去求解，再把的值代入①求解即可得到答案；
（2）把①×+②消去求解，再把的值代入①求解即可得到答案．
【详解】
解：（1），
①×3+②得：5x＝25，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝2，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．
53．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）整理得：，
②-①得：x=1，代入①中，
解得：y=3，
∴方程组的解为：；
（2），
①-②得：2y=4，
解得：y=2，代入①中，
解得：x=1，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．
54．解方程组
【答案】
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：整理得：，
①×5-②得：2x=-2，
解得：x=-1，代入①中，
解得：y=-1，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．
55．解方程组
【答案】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：①-②得：4y=20，即y=5，
把y=5代入①得：x=-2，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
56．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；
（2）利用加减消元法求出解即可；
【详解】
解：（1）方程组整理得：,
①代入②得：2y+4y=18，即y=3，
将y=3代入①得：x=2，
则方程组的解为；
（2）
4×①+2得：19x=57,
解得：x=3,
将x=3代入①得：4×3+y=15，
解得：y=3,
则方程组的解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
57．解方程组．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
58．（1）解方程组 （2）因式分解：
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）先提公因式x，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1），
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）
=
=
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组和因式分解，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．www.21-cn-jy.com
59．已知单项式与单项式的和仍为单项式，求的值﹒
【答案】32
【分析】
根据题意可知和是同类项，即可列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n即可求出的值．
【详解】
解：由题意可知：，
解得：．
∴．
【点睛】
本题考查同类项，解二元一次方程组以及代数式求值．根据题意判断出和是同类项是解答本题的关键．
60．解应用题：
南方某市某镇草莓种植户张强、李亮，均在 ( http: / / www.21cnjy.com )自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表：(说明：同类草莓每亩平均纯收入相等)【来源：21·世纪·教育·网】
种植户 种植丰香的面积(单位：亩) 种植章姬的面积(单位：亩) 纯收入(单位：万元)
张强 3 1 3.3
李亮 2 3 4.3
（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？
（2）王刚同时种植丰香和 ( http: / / www.21cnjy.com )章姬两类草莓，当年纯收入正好达到13万元，(两类草莓的种植面积均为正整数)，请你解释一下种植户王刚所有可能的种植安排．【出处：21教育名师】
【答案】（1）丰香草莓每 ( http: / / www.21cnjy.com )亩平均纯收入为0.8万元，章姬草莓每亩平均纯收入为0.9万元；（2）种植户王刚所有可能的种植安排是当种植丰香草莓为5亩，则种植章姬草莓为10亩；当种植丰香草莓为14亩，种植章姬草莓为2亩．
【分析】
（1）设丰香草莓每亩平均纯收入为x万元，章姬草莓每亩平均纯收入为y万元，则根据题意可得，然后求解即可；
（2）设种植丰香草莓为a亩，种植章姬草莓为b亩，则有，然后根据题意可进行求解．
【详解】
解：（1）设丰香草莓每亩平均纯收入为x万元，章姬草莓每亩平均纯收入为y万元，由题意得：
，
解得：，
答：丰香草莓每亩平均纯收入为0.8万元，章姬草莓每亩平均纯收入为0.9万元
（2）设种植丰香草莓为a亩，种植章姬草莓为b亩，由题意得：
，
∴，
∴130-8b是9的倍数，则根据两类草莓的种植面积均为正整数可得：
当时，则；
当时，则；
答：种植户王刚所有可能的种植安排是当种植丰香草莓为5亩，则种植章姬草莓为10亩；当种植丰香草莓为14亩，种植章姬草莓为2亩．21·cn·jy·com
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是利用“不定方程”进行求解问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第10章 二元一次方程组
【基础评测】
一、单选题
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中，是关于到x，y的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．方程2x+y=5的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若方程（a-2）x-3y=6是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A． B． C． D．
11．方程，3x+y=0，2x+xy=1，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值是
A． B． C．1 D．2
13．下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
A．6x﹣2z＝5y+3 B．＝5 C．x2﹣3y＝1 D．x＝2y
14．若一个方程组的一个解为，则这个方程组不可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
16．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
19．观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
21．现有八个大小相同的长方形，可拼成 ( http: / / www.21cnjy.com )如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．40 B．50 C．60 D．70
22．中国清代算书《御制数理 ( http: / / www.21cnjy.com )精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
23．为奖励校学养节表现优 ( http: / / www.21cnjy.com )异的同学，张老师打算买8支单价相同的钢笔和6本单价相同的笔记本作为奖励，她与售货员的对话如下，则买一支钢笔和一本笔记本应付（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
老师：您好，我要买8支钢笔和6本笔记本．售货员：好的，那您应付款l90元．老师：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付160元．
A．22元 B．25元 C．27元 D．30元
24．下列选项中的各组数，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
25．某校体育老师两次购进排球，篮球的个数和费用如表： 排球（个） 篮球（个） 总费用（元）
第一次购进 4 2 276
第二次购进 1 3 224
设每个排球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
26．《九章算术》是中国古代数学 ( http: / / www.21cnjy.com )著作之一，书中有这样一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
27．某玩具厂共有300名生产工人， ( http: / / www.21cnjy.com )每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．27 B．18 C．9 D．3
29．已知是关于的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
30．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上说法都不对
31．已知、满足方程组，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
32．已知是方程的一个解，那么a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
33．由方程组，可得与之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
34．下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）
A． B． C． D．
35．如图，，垂足为B，的度数比的度数的两倍少，设和的度数分别为，，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
36．若二元一次方程组无解，则为（ ）
A．9 B．6 C． D．
37．若，则的值为（ ）
A． B．9 C． D．1
38．已知二元一次方程，用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
39．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中二元一次方程的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
40．已知满足方程组，则无论m取何值，恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
41．若关于x，y的方程组，的解满足x与y的值相等，则k的值为_______．
42．已知方程组的解是，则方程组的解为_______．
43．若关于的二元一次方程有一个解是，则__________．
44．关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是________．
45．若方程是二元一次方程，则______，_______．
三、解答题
46．解方程组：
47．已知中的x，y满足4＜y﹣x＜5，求k的取值范围．
48．已知．
（1）如果，求的值；
（2）求的值．
49．解方程组：
50．解下列方程组：
（1）；（2）
51．解方程组：
（1）；
（2）．
52．解方程组：
（1） ；
（2）．
53．解方程组：
（1）
（2）
54．解方程组
55．解方程组
56．解下列方程组：
（1）
（2）
57．解方程组．
（1）
（2）
58．（1）解方程组 （2）因式分解：
59．已知单项式与单项式的和仍为单项式，求的值﹒
60．解应用题：
南方某市某镇草莓种植户张强、李亮，均 ( http: / / www.21cnjy.com )在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表：(说明：同类草莓每亩平均纯收入相等)21世纪教育网版权所有
种植户 种植丰香的面积(单位：亩) 种植章姬的面积(单位：亩) 纯收入(单位：万元)
张强 3 1 3.3
李亮 2 3 4.3
（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？
（2）王刚同时种植丰香和章姬两类草莓， ( http: / / www.21cnjy.com )当年纯收入正好达到13万元，(两类草莓的种植面积均为正整数)，请你解释一下种植户王刚所有可能的种植安排．www.21-cn-jy.com
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