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第四章 因式分解
【基础评测】
一、单选题
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．（a－3）（a＋3）＝a2－9 B．x2＋x－5＝（x－2）（x＋3）＋1
C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）
2．多项式中，各项的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（xy）（x2y）x2xyy2 B．3x2xx（3x1）
C．（ab）2（ab）（ab） D．25（x2y）24（2yx）2
4．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．4x2y和6xy3的公因式是（ ）
A．2xy B．3xy C．2x2y D．3xy3
6．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x
7．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（a+1）＝a2+a
B．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1
C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）
D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列各选项中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．计算所得的结果是（ ）．
A． B． C． D．-2
13．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（ ）
A．（x﹣1）（x+18） B．（x+2）（x+9）
C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣2）（x+9）
14．如果是多项式的一个因式，那么m的值为（ ）
A．8 B． C．2 D．
15．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A． B．
C． D．
16．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）21世纪教育网版权所有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．下列因式分解变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
19．下列各式中：①；②；③；④；⑤．能用完全平方公式分解的个数有( )
A．5个 B．4 个 C．3 个 D．2个
20．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x－1）＝2x2－2x B．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3
C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．－x2＋2x＝－x（x－2）
21．下列因式分解正确的是（ ）
A．n2-5n+6=n（n-5）+ ( http: / / www.21cnjy.com )6 B．4x2-1=（2x-1）2 C．y2-4y-4=（y-2）2 D．4t2-4t+1=（2t-1）221教育网
22．若因式分解，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
23．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3=(x+1）2+2 B．(x+y)(x-2y)=x2 - xy - 2y2
C．-3x2+ 12y2= -3(x+ 2y)(x -2y) D．2(x+y)=2x+2y
24．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
25．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．﹣（a﹣2）2＝﹣a2+4a﹣4 B．x2﹣9y2＝（x+3y）（3y﹣x）
C．8（m2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2 D．x2﹣2x﹣l＝（x﹣1）2
26．下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣x2＋4x＝﹣x（x＋4） B．x2＋xy＋x＝x（x＋y）
C．x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）2 D．x2﹣4x＋4＝（x＋2）（x﹣2）
27．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
28．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
29．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．(a＋2)(a－2)＝a2－4 B．a2－a－2＝a(a－1)－2
C．x2－9＝(x－3)2 D．a2b－ab2＝ab(a－b)
30．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）21cnjy.com
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
31．多项式-16分解因式的正确结果是（ ）
A．-16(a+b) (a-b) B．-4(4a+b) (4a-b)
C．-4(2a+b) (2a-b) D．4(2a+b) (2a-b)
32．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．x2－x＋ B．1－x2
C．x2＋2xy＋1 D．x2＋2xy－y2
33．下列代数式不是完全平方式的是（ ）
A．112mn+49m2+64n2 B．4m2+20mn+25n2
C．m2n2+2mn+4 D．m2+16m+64
34．若，则的值为（ ）
A．13 B．18 C．5 D．1
35．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
36．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．12a2b 3a 4ab B．2x2+2x＝2x2（1+ ）
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．4x2 4x 1 （2x1）2
37．若m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2010的值为（ ）
A．2009 B．2010 C．2011 D．2012
38．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2
C．2xy﹣6x＝2x（y﹣3） D．a2+4a+21＝a（a+4）+21
39．下列因式分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
40．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
41．在实数范围内分解因式：a3-7a=________．
42．分解因式：______．
43．分解因式： ＝______
44．计算：-= __________．
45．因式分解：9x2y－6xy2+y3=__．
三、解答题
46．因式分解：．
47．因式分解：
（1）
（2）
48．因式分解：
（1）；
（2）．
49．计算：
（1）计算：；
（2）分解因式：．
50．分解因式：
（1）3x2+9xy；（2）a2﹣4b2．
51．分解因式：a4b-6a3b+9a2b．
52．（1）计算：；
（2）分解因式：．
53．计算：
（1）计算
（2）分解因式：
54．因式分解：
（1）
（2）
55．（1）分解因式：
（2）先化简，再求值：，其中
56．因式分解：
（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）；
（2）x4﹣x2．
57．分解因式：．
58．因式分解
（1）；
（2）；
59．分解因式：
60．教科书中这样写道：“我们把多项式a2 ( http: / / www.21cnjy.com )+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x2+4x-6的最小值．2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：21·cn·jy·com
（1）分解因式：x2+4x-5= ；
（2）当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值，并求出这个最大值．
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第四章 因式分解
【基础评测】
一、单选题
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．（a－3）（a＋3）＝a2－9 B．x2＋x－5＝（x－2）（x＋3）＋1
C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）
【答案】D
【分析】
根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
A、从左往右的变形属于整式乘法运算，不符合题意；
B、C，因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积形式，不符合题意；
D、提取了公因式ab，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查对因式分解定义的理解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．
2．多项式中，各项的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分别对系数、字母a、字母b、字母c逐个分析即可得到答案．
【详解】
解：由题意可得：
系数的公因式为4，字母a的公因式为，字母b的公因式为b，, 字母c无公因式，
所以各项的公因式是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了求多项式的公因式，解题的关键是掌握求多项式公因式的方法．
3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（xy）（x2y）x2xyy2 B．3x2xx（3x1）
C．（ab）2（ab）（ab） D．25（x2y）24（2yx）2
【答案】B
【分析】
认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：A．结果不是乘积的形式，故不符合；
B．符合因式分解的定义，故符合；
C．两边都是乘积的形式，故不符合；
D．没有进行变形，故不符合；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．
4．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、，故错误，此选项不符合题意；
D、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5．4x2y和6xy3的公因式是（ ）
A．2xy B．3xy C．2x2y D．3xy3
【答案】A
【分析】
提取各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积即可．
【详解】
和的公因式是，
故选：A．
【点睛】
本题考查公因式的定义，掌握确定公因式的方法是解题关键．
6．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x
【答案】C
【分析】
直接利用完全平方公式得出答案．
【详解】
解：∵4x2+4x+1
=（2x）2+2×2x+1
=（2x+1）2，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．
故选：C．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解答本题的关键．
7．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用完全平方公式、二次根式的加减运算法则、平方差公式、同底数幂的除法法则分别计算得出答案．
【详解】
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减、完全平方公式、平方差公式以及同底数幂的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．21·世纪*教育网
8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（a+1）＝a2+a
B．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1
C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）
D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a
【答案】C
【分析】
多项式的因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用因式分解的定义逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】
解：a（a+1）＝a2+a是整式的乘法运算，不是因式分解，故不符合题意；
a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1不是因式分解，故不符合题意；
4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）是因式分解，故符合题意；
a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a，不是因式分解，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
因式分解是将几个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可．
【详解】
解：A：等式右边不是整式乘积的形式，故此选项不符合题意；
B：等式右边不是整式乘积的形式，故此选项不符合题意；
C：等式右边不是整式乘积的形式，故此选项不符合题意；
D：等式左边是多项式，等式右边是整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
10．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据因式分解的定义进行判断，即，把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做多项式的因式分解，21教育网
【详解】
A．没有把多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；
B．是整式的乘法，故不符合题意；
C．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；
D．把一个单项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解答本题的关键．
11．下列各选项中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分别对各式因式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；
C、原式=（m-2）2，符合题意；
D、原式=-2y（y-3），不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．计算所得的结果是（ ）．
A． B． C． D．-2
【答案】A
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．
【详解】
( 2)2020+( 2)2021=( 2)2020×(1 2) = 22020 ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，正确找出公因式、提取公因式是解题关键．
13．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（ ）
A．（x﹣1）（x+18） B．（x+2）（x+9）
C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣2）（x+9）
【答案】D
【分析】
将原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】
用十字相乘法可得x2+7x﹣18＝（x﹣2）（x+9），
故选：D．
【点睛】
此题考察了因式分解的十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解题的关键．
14．如果是多项式的一个因式，那么m的值为（ ）
A．8 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】
设=，然后利用多项式乘法法则计算，得到的式子与的对应项的系数相同，据此即可求得a，m的值．
【详解】
解：解：设==，
则，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解与整式乘法的关系，根据是多项式的一个因式，设=是解题的关键．
15．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】
解：A、是乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，故B选项错误；
C、提公因式法，故C选项正确；
D、右边不是积的形式，故D选项错误；
故选：C
【点睛】
本题考查因式分解的意义，解题的关键是根据因式分解的意义看等式的右边是否为因式积的形式
16．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】
根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可．
【详解】
解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握公式的结果特征是应用的前提．
17．下列因式分解变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据提公因式分解因式可得出A错误；根据完全平方公式可得B正确；根据平方差公式可得C错误；根据十字相乘法可判断D错误．
【详解】
A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．
18．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、，没有把一个多项式转化为几个整式积的形式，故A错误；
B、把一个多项式转化为几个整式积的形式，故B正确；
C、，故C错误；
D、，整式的乘法，故D不是因式分解．
故选：B
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
19．下列各式中：①；②；③；④；⑤．能用完全平方公式分解的个数有( )
A．5个 B．4 个 C．3 个 D．2个
【答案】B
【分析】
根据完全平方公式进行判断．
【详解】
解：在x2﹣2xy+y2；；﹣4ab﹣a2+4b2；4x2+9y2﹣12xy；3x2﹣6xy+3y2中，
能用完全平方公式分解的有：
；
；
；
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解﹣运用公式法：如果把乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
20．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x－1）＝2x2－2x B．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3
C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．－x2＋2x＝－x（x－2）
【答案】D
【分析】
根据因式分解的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键．
21．下列因式分解正确的是（ ）
A．n2-5n+6=n（n-5）+6 B ( http: / / www.21cnjy.com )．4x2-1=（2x-1）2 C．y2-4y-4=（y-2）2 D．4t2-4t+1=（2t-1）2
【答案】D
【分析】
根据因式分解的方法逐项分析即可．
【详解】
解：A、，选项A不是因式分解，故选项A错误；
B、4x2-1=，故选项B因式分解不正确；
C、，故C选项错误；
D、，故选项D因式分解正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解基本定义和方法是解题关键．
22．若因式分解，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】
根据因式分解的定义可直接进行求解．
【详解】
解：由可得：，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解是解题的关键．
23．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3=(x+1）2+2 B．(x+y)(x-2y)=x2 - xy - 2y2
C．-3x2+ 12y2= -3(x+ 2y)(x -2y) D．2(x+y)=2x+2y
【答案】C
【分析】
根据因式分解的定义逐项排查即可．
【详解】
解：A、该选项等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、该选项是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是因式分解，故此选项符合题意；
D、该选项是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义即：等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积．
24．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．
【详解】
解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
B、是因式分解，选项正确；
C、，选项错误；
D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．
25．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．﹣（a﹣2）2＝﹣a2+4a﹣4 B．x2﹣9y2＝（x+3y）（3y﹣x）
C．8（m2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2 D．x2﹣2x﹣l＝（x﹣1）2
【答案】C
【分析】
利用因式分解的定义，将多项式化为几个整式的积的形式，即可得到结果．
【详解】
A. ﹣（a﹣2）2＝﹣a2+4a﹣4，是整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意，
B. x2﹣9y2＝（x+3y）（x-3y），故该选项不符合题意，
C. 8（m2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2，是因式分解，符合题意，
D. x2﹣2x﹣l实数范围内不能因式分解，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
26．下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣x2＋4x＝﹣x（x＋4） B．x2＋xy＋x＝x（x＋y）
C．x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）2 D．x2﹣4x＋4＝（x＋2）（x﹣2）
【答案】C
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，分别分析得出答案．
【详解】
解：A、 ，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，能够正确运用乘法公式分解因式是解题的关键．
27．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据因式分解的概念分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；
B、，是整式乘法，故此选不项符合题意；
C、，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解的判断，掌握因式分解的概念是解题的关键．
28．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A. ，因式分解是指把多项式变成整式的积，此选项不符合题意；
B. ，此选项是乘法公式运算，不是因式分解，不符合题意；
C. ，因式分解是指把多项式变成整式的积，此选项不符合题意；
D. ，是因式分解，次选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的概念，解题关键是理解因式分解的定义，准确进行判断．
29．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．(a＋2)(a－2)＝a2－4 B．a2－a－2＝a(a－1)－2
C．x2－9＝(x－3)2 D．a2b－ab2＝ab(a－b)
【答案】D
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、（a+2）（a-2）=a2-4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、a2－a－2＝a(a－1)－2，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不符合题意；
D、a2b-ab2=ab（a-b），从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．
30．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）【出处：21教育名师】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】
根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可．
【详解】
解：①-x2-y2=-(x2+y2)，因此①不能用公式法分解因式；
②-a2b2+1=1-(ab)2=(1+ab)(1-ab)，因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2=-(x2﹣2xy+y2)=-(x-y)2，因此④能用公式法分解因式；
⑤-mn+m2n2=(-mn)2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解-运用公式法，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是应用的前提．
31．多项式-16分解因式的正确结果是（ ）
A．-16(a+b) (a-b) B．-4(4a+b) (4a-b)
C．-4(2a+b) (2a-b) D．4(2a+b) (2a-b)
【答案】C
【分析】
先提取公因式，后运用平方差公式分解即可．
【详解】
∵-16
= -4（）
= -4[]
= -4(2a+b) (2a-b)
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解，按照先提取公因式法分解，再套用公式法分解是解题的关键．
32．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．x2－x＋ B．1－x2
C．x2＋2xy＋1 D．x2＋2xy－y2
【答案】A
【分析】
根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对比公式逆用即可．
【详解】
解：A选项中x2－x＋，B，C，D选项中的多项式均不符合完全平方公式的结构
故选：A
【点睛】
本题考查利用完全平方公式进行因式分解，关键是对完全平方公式的熟练掌握．
33．下列代数式不是完全平方式的是（ ）
A．112mn+49m2+64n2 B．4m2+20mn+25n2
C．m2n2+2mn+4 D．m2+16m+64
【答案】C
【分析】
根据完全平方公式（a2±2ab+b2＝（a±b）2）的结构进行判断．
【详解】
解：A、原式＝（7m+8n）2，故本选项不符合题意．
B、原式＝（2m+5n）2，故本选项不符合题意．
C、该代数式不是完全平方式，故本选项符合题意．
D、原式＝（m+8）2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，完全平方公式可以简记为“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央”．21*cnjy*com
34．若，则的值为（ ）
A．13 B．18 C．5 D．1
【答案】A
【分析】
先将代数式前三项利用完全平方公式适当变形，然后将代入计算即可．
【详解】
解：
∵
∴原式
故选A
【点睛】
本题考查代数式求值，完全平方公式． ( http: / / www.21cnjy.com )做此类题，首先必须做到心中牢记公式的“模型”，在此前提下认真地对具体题目进行观察，想方设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模型”，然后就可以应用公式进行计算了．
35．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据因式分解的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A项：不是把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故不符合题意；
B项：没有把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故不符合题意；
C项：把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故符合题意；
D项：该项是整式的乘法运算，故不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义；关键在于理解因式分解是是把一个多项式化作几个整式相乘的形式．
36．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．12a2b 3a 4ab B．2x2+2x＝2x2（1+ ）
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．4x2 4x 1 （2x1）2
【答案】D
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是一个单项式转化为乘积的形式，不是因式分解，故A不符合；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B不符合；
C、是整式的乘法，故C不符合；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D符合；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．
37．若m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2010的值为（ ）
A．2009 B．2010 C．2011 D．2012
【答案】C
【分析】
由m2+m﹣1＝0，整理得m2+m＝1，再利用提公因式法，将m3+2m2+2010变形为，利用整体代入法解题即可．
【详解】
解：
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，涉及整体思想，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
38．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2
C．2xy﹣6x＝2x（y﹣3） D．a2+4a+21＝a（a+4）+21
【答案】C
【分析】
利用提公因式法、公式法进行因式分解，再逐项进行判断即可．
【详解】
解：A、，故错误，不符合题意；
B、无法分解，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，没有写成积的形式，不是因式分解，选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法、平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．
39．下列因式分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据平方差公式、提公因式法和完全平方公式逐一判断即可．
【详解】
解：A.，此选项错误；
B.，此选项正确；
C. 结果不是整式的积，此选项错误；
D.，此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
40．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
该多项式是有公因式的，提取公因式即可得．
【详解】
解：原式=
故选A
【点睛】
本题考查了提取多项式公因式；关键在于能够找到公因式并正确的提取公因式．
二、填空题
41．在实数范围内分解因式：a3-7a=________．
【答案】
【分析】
直接利用提取公因式法和公式法分解因式即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是关键．
42．分解因式：______．
【答案】
【分析】
先提取公因式3x，再用平方差公式分解．
【详解】
解：=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个 ( http: / / www.21cnjy.com )多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
43．分解因式： ＝______
【答案】
【分析】
直接运用提公因式法分解即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关键．
44．计算：-= __________．
【答案】20180
【分析】
利用因式分解计算即可．
【详解】
解：-
=
=
=
=20180．
故答案为：20180．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．www.21-cn-jy.com
45．因式分解：9x2y－6xy2+y3=__．
【答案】y(3x－y)2
【分析】
先提取公因式y，再用完全平方公式分解即可
【详解】
解：9x2y－6xy2+y3
=y(9x2－6xy+y2)
= y(3x－y)2．
故答案为：y(3x－y)2．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多 ( http: / / www.21cnjy.com )项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
三、解答题
46．因式分解：．
【答案】
【分析】
先提公因式-a，再利用完全平方式因式分解即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查因式分解．综合利用提公因式和公式法分解因式是解答本题的关键．
47．因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（2）利用平方差公式分解因式．
【详解】
（1）
=；
（2）
=
=．
【点睛】
此题考查因式分解：将一个 ( http: / / www.21cnjy.com )多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．21·cn·jy·com
48．因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）首先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解．
（2）直接用完全平方差公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法及步骤，分解因式的基础步骤为：提公因式，套公式，检查分解是否彻底．【来源：21cnj*y.co*m】
49．计算：
（1）计算：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）7；（2）．
【分析】
（1）分别根据负整数指数幂、有理数的乘方、零次幂的运算法则及绝对值的意义进行计算，即可得出结果；
（2）先利用提公因式法将多项式化为，再运用完全平方公式分解，即可得出答案．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算及因式分解，掌握实数运算的相关运算法则和因式分解的基本方法是解答此题的关键．【版权所有：21教育】
50．分解因式：
（1）3x2+9xy；（2）a2﹣4b2．
【答案】（1）3x（x+3y）；（2）（a+2b）（a-2b）
【分析】
（1）提公因式3x即可分解；
（2）根据平方差公式分解．
【详解】
解：（1）3x2+9xy
=3x（x+3y）；
（2）a2-4b2
=（a+2b）（a-2b）
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．
51．分解因式：a4b-6a3b+9a2b．
【答案】a2b(a-3)2
【分析】
先提取公因式 ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式=．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进 ( http: / / www.21cnjy.com )行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，分解到不能分解为止．21教育名师原创作品
52．（1）计算：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）4；（2）
【分析】
（1）根据实数运算法则，先算乘方和开方，再算加减，即可解出本题答案；
（2）根据分解因式的步骤，先提取公因式a，再运用平方差公式对进行分解因式，即可得出本题答案．
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题主要考查实数的运算法则及因式分解的知识；熟练掌握实数的开方和乘方、加减运算法则及因式分解的步骤和公式，是正确快速作答本题的关键．21cnjy.com
53．计算：
（1）计算
（2）分解因式：
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算可得；
（2）首先提取公因式，再利用平方差公式计算可得．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握整式的混合运算法则，分解因式的方法是解题关键．21*cnjy*com
54．因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）m(m-3)2；（2）(x-y)(a+b)(a-b)
【分析】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式法分解．
【详解】
（1）
=m(m2-6m+9)
=m(m-3)2
（2）
=(x-y)(a2-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b)
【点睛】
考查了因式分解，解题关键是掌握公式的特征，再利用公因式法、公式法分解因式．
55．（1）分解因式：
（2）先化简，再求值：，其中
【答案】（1）；（2），1
【分析】
（1）原式利用完全平方公式分解即可．
（2）先进行整式的除法，然后利用平方差公式展开后合并同类项，继而得出最简整式，代入a和b的值即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）原式=
=
=
当a=，b=-1时，原式==1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算、化简求值及因式分解的知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
56．因式分解：
（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）；
（2）x4﹣x2．
【答案】（1）2（m+n）（3m﹣2n）；（2）x2（x+1）（x﹣1）
【分析】
（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）
=2（m+n）（3m﹣2n）；
（2）x4﹣x2
=x2（x2﹣1）
=x2（x+1）（x﹣1）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
57．分解因式：．
【答案】
【分析】
先提取公因式，再根据公式法即可因式分解．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
58．因式分解
（1）；
（2）；
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用十字相乘法即可分解因式．
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）根据十字相乘分解得：；
（2）
．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握十字相乘法，提公因式法与公式法相结合是解答本题的关键．
59．分解因式：
【答案】．
【分析】
先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=；
【点睛】
本题考查了分解因式，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．
60．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+ ( http: / / www.21cnjy.com )2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3 ( http: / / www.21cnjy.com )=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x2+4x-6的最小值．2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：2·1·c·n·j·y
（1）分解因式：x2+4x-5= ；
（2）当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值，并求出这个最大值．
【答案】（1）（x+5）（x-1）；（2）当x=-1时，多项式-x2-4x+3有最大值5
【分析】
（1）根据阅读材料，先将变形为，再根据完全平方公式写成，然后利用平方差公式分解即可；
（2）利用配方法将多项式2x2﹣8x+5，转化为2（x﹣2）2﹣3，然后利用非负数的性质进行解答．
【详解】
解：（1），
=，
=，
=，
=，
故答案为；
（2）∵，
=，
=，
=，
∴当x＝2时，多项式2x2﹣8x+5有最小值，最小值是﹣3．
【点睛】
本题考查了配方法因式分解、配方法求代数式的最值、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，读懂材料，掌握配方法的步骤和运用是解答的关键．www-2-1-cnjy-com
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