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第四章 因式分解
【提升评测】
一、单选题
1．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（ ）
A．1 B．7 C．11 D．13
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知中，，若，，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．多项式与的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，若有一个因式为，则k的值为（ ）
A．2 B． C．6 D．
7．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x﹣1） B．x2+6x+9＝（x+3）2
C．（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）2
8．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．多项式与多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
10．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
A．4x2+1 B．9a2b2-3ab+1 C．x2-x+ D．-x2-y2
12．下列从左到右是因式分解的是（ ）．
A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 B．（a＋b）2 ＝a2＋2ab＋b2
C．（x＋2）（x－5）＝x2－3x＋10 D．x2＋2x－15＝（x－3）（x＋5）
13．若二次三项式可分解为，则a+b的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
14．下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列四个多项式，可能是x2＋mx－3 （m是整数）的因式的是（ ）
A．x－2 B．x＋3 C．x＋4 D．x2－1
17．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．=
C． D．
18．把分解因式（ ）
A． B． C． D．
19．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．已知，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
21．如图，中，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形，使，连接，若，则与的数量关系式是（ ）21教育网
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A． B． C． D．
22．下列因式分解中，正确的是
A． B．
C． D．
23．若，，则代数式的值为（ ）
A．90 B．45 C． D．
24．数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与白己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
26．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A． B．
C． D．
27．下列各式中：①，②， ③，④中，分解因式正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
28．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
29．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）
姓名：嘉淇 得分：
将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
①；②；③；④；⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
30．已知满足，，则的值为（ ）
A．4 B．1 C．0 D．-8
31．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（ ）
A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11
32．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
33．如果一个正整数能表示为两个 ( http: / / www.21cnjy.com )连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ）
A．56 B．60 C．62 D．88
34．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴于点，直线与轴交于点，若，则直线的函数表达式是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
35．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是( )21cnjy.com
A．方案①提价最多 B．方案②提价最多
C．方案③提价最多 D．三种方案提价一样多
36．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是
A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1
37．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
38．已知，，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
39．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不能确定
40．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1 B．4 C．11 D．12
第II卷（非选择题）
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二、填空题
41．分解因式：______．
42．分解因式：2ax2－4axy＋2ay2的结果是________．
43．若，则_____．
44．若x2﹣2x﹣5＝0，则x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8的值为__．
45．在实数范围内分解因式：_________．
三、解答题
46．因式分解：
（1）
（2）
47．分解因式：
（1）
（2）
48．分解因式：
（1）
（2）
（3）
49．将下列各式因式分解：
（1）ab2﹣9a
（2）
50．将下列各式因式分解：
（1）
（2）
51．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
52．因式分解：．
53．分解因式：．
54．分解因式：
①ax+ay-az
②4
55．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，使并且，则将变成平方，从而使得化简．21·cn·jy·com
例如：化简
解：
根据上述材料化简下列各式：
（1）
（2）
（3）
56．因式分解
（1） （2）
57．在平面直角坐标系，点A（a，0），点B（0，b），已知a，b满足a2+b2+8a+8b+32=0．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，点E为线段 ( http: / / www.21cnjy.com )OB上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交x轴于点D，若点F的坐标为（-2，c），求c的值及OE的长；www.21-cn-jy.com
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作E ( http: / / www.21cnjy.com )G⊥AB于点G，过点B作BC//x轴交EG的延长线于点C，连接OC、AC，试判断△AOC的形状，并说明理由．2·1·c·n·j·y
58．如图1，在平面直角坐标系中，点A(a，b)，B(c，d)，其中a，b，c，d满足a2＋2ad＋d2＝－b2＋2bc－c2．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求∠OAB的度数；
（2）如图2，延长AB交x轴于点C，过点B作BD⊥AC交y轴于点D，求证：OC＝OD；
（3）过点O作OMBD交AD于点M，若BC＝3，在图2中根据题意补全图形并求OM的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
59．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要 ( http: / / www.21cnjy.com )基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．21·世纪*教育网
(1)直接写出：最大的“和平数”是___．
(2)将一个“和平数”的个位上与 ( http: / / www.21cnjy.com )十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”，例如：1423与4132为“相关和平数”．www-2-1-cnjy-com
设任意一个“和平数”千位数字为 ( http: / / www.21cnjy.com )a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则该“和平数”和它的“相关和平数”的数值分别为：“和平数”值 ，“相关和平数”值是 ．2-1-c-n-j-y
求证：任意的两个“和平数”与“相关和平数”之和是1111的倍数．
(3)求同时满足下列条件的所有“和平数”：
①个位上的数字是千位上的数字的两倍；
②百位上的数字与十位上的数字之和是12．
60．阅读材料：若，求m、n的值．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知一个不等边三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b、c都是正整数，并满足求c的值．
（2）已知a、b、c是的三边长，且满足，试判断的形状．
（3）试探究关于x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由．21*cnjy*com
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第四章 因式分解
【提升评测】
一、单选题
1．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（ ）
A．1 B．7 C．11 D．13
【答案】B
【分析】
将多项式5x2+17x-12进行因式分解后，确定a、b、c的值即可．
【详解】
解：因为5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），
所以a=4，b=5，c=-3，
所以a-c=4-（-3）=7，
故选：B．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分别利用提公因式法，完全平方公式、平方差公式对各选项逐一分解即可．
【详解】
解：A．，该选项分解错误，故不符合题意；
B．，该选项分解错误，故不符合题意；
C．，该选项分解正确，故符合题意；
D．，该选项分解错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法，完全平方公式、平方差公式分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
3．已知中，，若，，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据a2﹣ab﹣2b2＝0，即可判断出a和b的关系，然后再根据勾股定理判断出c和b的关系，求出a：b：c化简即可．
【详解】
∵a2﹣ab﹣2b2＝0，
∴（a﹣2b）（a+b）＝0，
∴a＝2b，或a＝﹣b（不符合题意），
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴c2＝a2+b2＝4b2+b2＝5b2，
∴c＝b，
∴a：b：c＝2b：b：b＝2：1：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解“十字相乘”以及勾股定理的应用，掌握因式分解的方法和勾股定理是解此题的关键．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
分别根据因式分解的方法：提公因式法，公式法，十字相乘法逐项运算即可．
【详解】
A. ，故该选项不符合题意．
B. ，故该选项符合题意．
C. ，不可以继续分解，故该选项不符合题意．
D. ．故该选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查因式分解．一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
5．多项式与的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先把两个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：∵
，
，
∴多项式与的公因式是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了公因式的判断，掌握因式分解的方法及公因式的概念是解题的关键．
6．在中，若有一个因式为，则k的值为（ ）
A．2 B． C．6 D．
【答案】A
【分析】
根据因式分解的意义可设，再利用整式乘法计算后得，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．
【详解】
解：设，
∵
，
∴，， ，
解得，，．
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．
7．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x﹣1） B．x2+6x+9＝（x+3）2
C．（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）2
【答案】B
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
D、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．21*cnjy*com
8．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、，原式分解不正确，故B不符合题意；
C、，分解正确，故C符合题意；
D、，原式分解不正确，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
9．多项式与多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找他们的公因式是．
【详解】
解：∵
又∵
∴多项式与多项式的公因式是．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公因式．
10．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
按照因式分解的方法逐个计算即可．
【详解】
解：A. ，故错误，不符合题意；
B. ，故原式错误，不符合题意；
C. ，原式分解不彻底，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法进行计算，注意：因式分解要彻底．
11．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
A．4x2+1 B．9a2b2-3ab+1 C．x2-x+ D．-x2-y2
【答案】C
【分析】
利用平方差公式，完全平方公式判断即可．
【详解】
解：A. 4x2+1，两个平方项，符号相同，不能因式分解；
B. 9a2b2-3ab+1，有两个平方项，没有二倍项，不能因式分解；
C. x2-x+=（x-）2，能用完全平方公式分解；
D. -x2-y2，两个平方项，符号相同，不能因式分解；
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．
12．下列从左到右是因式分解的是（ ）．
A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 B．（a＋b）2 ＝a2＋2ab＋b2
C．（x＋2）（x－5）＝x2－3x＋10 D．x2＋2x－15＝（x－3）（x＋5）
【答案】D
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、符合因式分解，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
13．若二次三项式可分解为，则a+b的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【分析】
利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：（x-2）（x+b）=x2+（b-2）x-2b，
∵二次三项式x2+ax-1可分解为（x-2）（x+b），
∴，
解得：，
∴a+b= -+=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键．
14．下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．
【详解】
解：①，是提取公因式法分解因式
②，不能用公式法分解因式；
③，符合题意；
④，符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式分解因式，正确掌握乘法公式是解题关键．
15．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．
【详解】
解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
16．下列四个多项式，可能是x2＋mx－3 （m是整数）的因式的是（ ）
A．x－2 B．x＋3 C．x＋4 D．x2－1
【答案】B
【分析】
将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案．
【详解】
∵k为整数，且常数项﹣3=（﹣1）×3=（﹣3）×1，
∴或，
故选B．
【点睛】
此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键．
17．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．=
C． D．
【答案】B
【分析】
根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；
【详解】
A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；
18．把分解因式（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先提取公因式，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：，
=，
=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是按照因式分解的顺序，准确进行计算，注意：分解要彻底．
19．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分别对各选项进行变形，然后对照进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A、，原选项变形错误，故不符合题意；
B、，原选项变形错误，故不符合题意；
C、，原选项变形正确，故符合题意；
D、，原选项变形错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
20．已知，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】
先把原式中进行因式分解，再把代入进行计算即可．
【详解】
解：，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解答此题的关键是利用因式分解的方法把原式化为已知条件的形式，再把代入进行计算．【出处：21教育名师】
21．如图，中，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形，使，连接，若，则与的数量关系式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
作EF⊥AC，垂足为F，根据全等的条件可得，△DBC≌△EDF，可得CD=EF=m，S△BDE+ S△BDC+ S△ADE，可得出m+n=5．
【详解】
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解：作EF⊥AC，垂足为F
∴∠EFD=
∴∠BDC+∠DBC=90°
∵三角形是等腰直角三角形，
∴∠EDB=90°，
∴∠EDF+∠BDC=90°，
∴∠EDF=∠DBC
在△DBC和△EDF中
∴△DBC≌△EDF（AAS）
∴CD=EF=m,
∵AC=3,
∴AD=AC-CD=3-m
∵S△BDE+ S△BDC+ S△ADE
∴
=
化简得：
，
∵n是的斜边，m是直角边
∴n-m＞0
∴
故答案选：B
【点睛】
本题主要考查了构造三角形全等，割补法求面积，因式分解，解决本题的关键是构造全等三角表示出面积．
22．下列因式分解中，正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据因式分解的基本方法，对各多项式进行分解，即可得出结论．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、不能在实数范围内分解因式，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法是解题的关键．
23．若，，则代数式的值为（ ）
A．90 B．45 C． D．
【答案】A
【分析】
将多项式提取公因式2xy后再根据完全平方公式分解因式，再将，代入计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴
=
=
=
=90，
故选：A．
【点睛】
此题考查多项式的求值，掌握多项式分解因式的方法是解题的关键．
24．数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与白己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先提出二次项系数，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法进行分解．
25．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】D
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．21·世纪*教育网
【详解】
解：①，从左到右的变形是整式的乘法；②，从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②因式分解．
故选：D．
【点睛】
此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．
26．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．
【详解】
解：A、，不是分解因式；
B、，不是分解因式；
C、，是分解因式；
D、，不是分解因式；
故选：C．
【点睛】
此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．
27．下列各式中：①，②， ③，④中，分解因式正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】
直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式得出答案即可．
【详解】
解：①，无法分解因式，故此选项错误；
②，正确；
③，故此选项错误；
④，故此选项正确；
所以，正确的答案有2个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．
28．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．
【详解】
A、这是整式乘法计算，故该项不符合题意；
B、，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；
C、，故该项符合题意；
D、，等式右侧是乘积，但不是整式，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．
29．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）
姓名：嘉淇 得分：
将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
①；②；③；④；⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
【答案】A
【分析】
根据提公因式法及公式法分解即可．
【详解】
①，故该项正确；
②，故该项错误；
③，故该项错误；
④，故该项错误；
⑤，故该项正确；
正确的有：①与⑤共2道题，得40分，
故选：A．
【点睛】
此题考查分解因式，将多项式写成整式乘 ( http: / / www.21cnjy.com )积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．21教育名师原创作品
30．已知满足，，则的值为（ ）
A．4 B．1 C．0 D．-8
【答案】C
【分析】
根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得，再根据平方数的非负性可分别求出x，z的值，最后运算即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：，，
又，
，
，，
，
，
，
代入得，=0．
故选：C．
【点睛】
本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键．
31．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（ ）
A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11
【答案】B
【分析】
由a﹣b＝b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后通过配方求得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，最后整体求出ab+bc+ac即可．21*cnjy*com
【详解】
解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，
∴a﹣c＝4，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，
∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式以及配方法的应用，灵活运用完全平方式进行配方成为解答本题的关键．
32．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】
先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．
【详解】
解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），
∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，
∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，
∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，
∴（b+c﹣2）2＝0，
∴b+c＝2，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.
33．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平 ( http: / / www.21cnjy.com )方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ）
A．56 B．60 C．62 D．88
【答案】B
【分析】
设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自 ( http: / / www.21cnjy.com )然数），则“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，因为m是自然数，要判断一个数是否是“神秘数”，只需根据该数=4(2m+1)列方程求解即可，若解出m是自然数就符合，否则不符合．
【详解】
解：设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数），
∴“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，
A、若4(2m+1)=56，解得m=，错误；
B、若4(2m+1)=60，解得m=7，正确；
C、若4(2m+1)=62，解得m=，错误；
D、若4(2m+1)=88，解得m=，错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式以及对题中新定义的理解是解题的关键．
34．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴于点，直线与轴交于点，若，则直线的函数表达式是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
作AD⊥BC,根据勾股定理算出AB,由∠ABC=45°即可算出AD的长,根据△ABC的等面积法可得,设AC为m将数据代入等式解出m即可得到C的坐标,再由B、C两点利用待定系数法求出BC的解析式即可．
【详解】
根据一次函数易得:A(1,0),B(0,﹣2)．则OA=1,OB=2．
AB=．
如图,作AD⊥BC,
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∵∠ABC=45°,
∴AD=,
根据等面积法可得:,
设AC为m．则:,
平方整理得:,
由十字相乘法可得: ,
∴或(舍去),
∴OC=6,则C(6,0)
∵BC过B(0,﹣2),
设BC的解析式为y=kx﹣2,将C(6,0)代入可得:0=6k﹣2,
解得,
∴BC的解析式为．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数与几何的结合,运用到勾股定理、十字相乘法,关键在于合理利用辅助线将函数问题转化为几何问题．【版权所有：21教育】
35．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是( )
A．方案①提价最多 B．方案②提价最多
C．方案③提价最多 D．三种方案提价一样多
【答案】C
【分析】
方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．
【详解】
解：设，，则提价后三种方案的价格分别为：
方案①:；
方案②:；
方案③:，
方案③比方案①提价多：
，
和是不相等的正数，
，
，
方案③提价最多．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．www-2-1-cnjy-com
36．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是
A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1
【答案】B
【分析】
将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.
【详解】
解：根据2x2+mx-3的常数项是-3，利用十字相乘法将2x2+mx-3分解．
2x2+mx-3（m是整数）的因式的是2x+3；
故选：B.
【点睛】
此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.
37．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【分析】
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.
38．已知，，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
将代数式因式分解，再代数求值即可.
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查知识点涉及因式分解以及代数式求值，熟练掌握因式分解，简化计算是解答本题的关键.
39．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．
【详解】
∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．
40．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1 B．4 C．11 D．12
【答案】C
【解析】
分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.2·1·c·n·j·y
详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12
∴p+q=m，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m的最大值为11.
故选C.
点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
二、填空题
41．分解因式：______．
【答案】
【分析】
原式提取公因式2，然后再运用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键．
42．分解因式：2ax2－4axy＋2ay2的结果是________．
【答案】2a(x－y)2
【分析】
先提公因式2a，然后利用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：2ax2－4axy＋2ay2
=2a（x2-2xy+y2）
=2a（x-y）2．
故答案为2a（x-y）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因式．
43．若，则_____．
【答案】2．
【分析】
先用平方差公式把等式变形，整体代入即可求出的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平方差公式和求代数式的值，解题关键是恰当利用平方差公式，把等式变形，然后整体代入求值．
44．若x2﹣2x﹣5＝0，则x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8的值为__．
【答案】22
【分析】
由已知等式变形可得x2﹣2x＝5，然后对所求整式因式分解，最后整体代入计算即可．
【详解】
解：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
∴x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8
＝x2（x2﹣2x）+x2﹣12x﹣8
＝5x2+x2﹣12x﹣8
＝6x2﹣12x﹣8
＝6（x2﹣2x）﹣8
＝6×5﹣8
＝22．
故填：22．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用因式分解法是解答本题的关键．
45．在实数范围内分解因式：_________．
【答案】（x-2+）（x-2-）
【分析】
根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．
【详解】
解：原式=x2-4x+4-5
=（x-2）2-5
=（x-2+）（x-2-）．
故答案为：（x-2+）（x-2-）．
【点睛】
本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把5写成（）2的形式是解题的关键．
三、解答题
46．因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式 5a，进而得出即可；
（2）直接提取公因式（a 3），进而得出即可．
【详解】
解：（1）=；
（2）==
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式得出是解题关键．
47．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可求解；
（2）先利用平方差公式，再合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
【点睛】
本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和乘法公式，是解题的关键．
48．分解因式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
通过提公因式和公式法及十字相乘法求解．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
【点睛】
本题考查因式分解，解题关键是因式分解多种方法综合运用，注意分解要彻底．
49．将下列各式因式分解：
（1）ab2﹣9a
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）首先提取公因式a，再由平方差公式进行因式分解；
（2）先整理式子，再利用由平方差公式因式分解，最后利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法及公式法进行因式分解．
50．将下列各式因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
51．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】(1)；(2)；(3)； (4) ．
【分析】
（1）用提公因式法分解因式．
（2）先提取公因式，然后用平方差公式分解因式．
（3）先用十字相乘法，然后用平方差公式分解因式．
（4）用换元法，把看做，原式写成的形式，用完全平方法分解因式，再把换成即可．
【详解】
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，十字相乘法分解因式，换元法分解因式，运用适当的方法进行因式分解是解题关键．21cnjy.com
52．因式分解：．
【答案】
【分析】
先提公因式，再按照平方差公式计算．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键 ．
53．分解因式：．
【答案】（x+2）（x-2）
【分析】
先化简整理多项式，再根据公式法即可因式分解；
【详解】
解：（x-4）（x+1）+3x
=x2-3x-4+3x
=x2-4
=（x+2）（x-2）．
【点睛】
本题考查了运用公式法分解因式，解题的关键是熟练运用平方差公式法分解因式．
54．分解因式：
①ax+ay-az
②4
【答案】①a(x+y-z)；②(3m+n)(m+3n)
【分析】
①根据提公因式法进行因式分解即可；
②利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：①ax+ay－az=a(x+y－z)；
②4
=[2(m+n)+(m－n)][2(m+n)－(m－n)]
=(3m+n)(m+3n)．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解题的关键．
55．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，使并且，则将变成平方，从而使得化简．21教育网
例如：化简
解：
根据上述材料化简下列各式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）可以根据化简；
（2）可以根据化简；
（3）可以根据化简．
【详解】
（1）
（2）
（3）
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，通过归纳掌握材料所给方法是解题关键 ．
56．因式分解
（1） （2）
【答案】（１）；（２）．
【分析】
（１）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（２）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）=；
（2）．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题关键，因式分解的步骤一般为“一提二看三检查” ．www.21-cn-jy.com
57．在平面直角坐标系，点A（a，0），点B（0，b），已知a，b满足a2+b2+8a+8b+32=0．
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（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB上一点， ( http: / / www.21cnjy.com )连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交x轴于点D，若点F的坐标为（-2，c），求c的值及OE的长；
（3）在（2）的条件下，如图2，过点 ( http: / / www.21cnjy.com )E作EG⊥AB于点G，过点B作BC//x轴交EG的延长线于点C，连接OC、AC，试判断△AOC的形状，并说明理由．
【答案】（1）、；（2），的长为2；（3）是以C为顶点的等腰三角形
【分析】
（1）把进行配方得，可得，进而可求得点A、B的坐标；
（2）如详解图：过点F作于M，利用角度的等量代换可得，，从而可证，可得，进而可得答案；
（3）根据点A、B的坐标，求出直线AB的解析式为：，再利用，设CE所在直线的解析式为：，根据E点坐标可求CE所在直线的解析式为：，根据点B、C纵坐标相同，即可求出点C坐标，利用两点间距离公式即可分别求出AC、OC、AO的长即可得到结论．
【详解】
（1），
，
，
，
，
（2）如图：过点F作于M，
( http: / / www.21cnjy.com / )
,
,
,
，
，
，
，
在和中
，
，
点F的横坐标为：，点A的横坐标为：
,
OE的长为2，
（3）设AB所在直线的解析式为：，将点代入可得，
，
解得，
直线AB的解析式为：，
设CE所在直线的解析式为：，将E代入可得，
，
解得：
CE所在直线的解析式为：，
轴，
C点的纵坐标为，将，代入得：，
C点坐标为，
,
，
，
是以C为顶点的等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了一次函数，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，以及配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握这些性质是解题关键．
58．如图1，在平面直角坐标系中，点A(a，b)，B(c，d)，其中a，b，c，d满足a2＋2ad＋d2＝－b2＋2bc－c2．
（1）求∠OAB的度数；
（2）如图2，延长AB交x轴于点C，过点B作BD⊥AC交y轴于点D，求证：OC＝OD；
（3）过点O作OMBD交AD于点M，若BC＝3，在图2中根据题意补全图形并求OM的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）图见解析，
【分析】
(1)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由题意得，得到OC=BD，AC=OD，推出△AOC≌△OBD，证明△AOB为等腰直角三角形，∠OAB=45；
(2)连接OB，证明△AOC≌△BOD(AAS)即可得到结论；
(3)由 OM//BD得OM⊥AB，可 ( http: / / www.21cnjy.com )证AM= DM，过点D作DT//AO交OM延长线于点T，∠TDO= 180°- 2 AOD=∠BOC，易证△BOC≌△TDO，得到BC= OT =2OM，即可求出OM．
【详解】
（1）连接OB，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵a2＋2ad＋d2＝－b2＋2bc－c2，
∴
∴，
∴a+d=0，b-c=0，
∴a=-d，b=c，
∵A(a，b)，B(c，d)，
∴OC=BD，AC=OD，
∵
∴△AOC≌△OBD，
∴OA=OB，∠AOC=∠OBD，
∵∠OBD+∠BOD=，
∴∠AOC+∠BOD=，
∴∠AOB=，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=∠ABO=；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）连接OB，
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=，
∵∠OAB=∠ABO=，
∴∠OBD=∠A=，
∵∠DOC=∠DBC=，∠OED=∠BEC，
∴∠ODB=∠AOC，
又∵OA=OB，
∴△AOC≌△BOD(AAS)，
∴OC=OD；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3） 如图，
∵OM//BD，
∴OM⊥AB，
∵OA=OB，
∴AN=BN，
∴AM= DM，
过点D作DT//AO交OM延长线于点T，作AH⊥x轴于H，
∴∠OAM=∠TDM，∠AOM=∠T，
∴△AOM≌△DTM，
∴OM=TM=OT，TD=OA，
∴TD=OB，
∵∠TDO= 180°- ∠AOD=180°- ∠DOH-∠AOH=-∠AOH，
∵∠AOH+∠BOC=，
∴∠BOC=-∠AOH，
∴∠TDO=∠BOC，
∵OC=OD，
∴△BOC≌△TDO，
∴BC= OT =2OM，
∴OM=．
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【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，完全 ( http: / / www.21cnjy.com )平方公式分解因式，等腰直角三角形的判定及性质，三角形中位线的性质，平行线的性质，这是一道较难的三角形综合题．21世纪教育网版权所有
59．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要 ( http: / / www.21cnjy.com )基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．21·cn·jy·com
(1)直接写出：最大的“和平数”是___．
(2)将一个“和平数”的个位上 ( http: / / www.21cnjy.com )与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”，例如：1423与4132为“相关和平数”．【来源：21·世纪·教育·网】
设任意一个“和平数”千位数字为a，百位数字 ( http: / / www.21cnjy.com )为b，十位数字为c，个位数字为d，则该“和平数”和它的“相关和平数”的数值分别为：“和平数”值 ，“相关和平数”值是 ．2-1-c-n-j-y
求证：任意的两个“和平数”与“相关和平数”之和是1111的倍数．
(3)求同时满足下列条件的所有“和平数”：
①个位上的数字是千位上的数字的两倍；
②百位上的数字与十位上的数字之和是12．
【答案】(1)9999；(2)1000a+100b+10c+d，1000b+100a+10d+c，证明见解析；(3) 2754和4848
【分析】
(1)根据题意即可得到结论；
(2)根据题目意思表示出“和平数”和“相关和平值”即可，设任意两个“相关和平数”为，（a、b、c、d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论；
(3)设这个“和平数”为，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4、6、8，d=4、8、12(舍去) 、16(舍去)，再分情况讨论即可得出结果．
【详解】
解：(1)由题知：最大的“和平数”9999；
(2)“和平数”：1000a+100b+10c+d，“相关和平数”：1000b+100a+10d+c，
设任意两个“相关和平数”为，（a、b、c、d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），
∴+=1100（a+b）+11（c+d），
∵a+b=c+d，
∴+=1100（a+b）+11（a+b）=1111（a+b），
∴两个“相关和平数”之和是1111的倍数；
(3)设这个“和平数”为，
则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，
∴2c+a=12k，
则a=2、4、6、8，d=4、8、12(舍去) 、16(舍去)，
当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，
可知c+1=6k且a+b=c+d，
∴c=5，b=7，
当a=4，d=8时，
2（c+2）=12k，
可知c+2=6k且a+b=c+d，
∴c=4，b=8，
综上所述：这个数为2754和4848．
【点睛】
本题主要考查的是定义新运算以及因式分解，掌握以上两个知识点是解题的关键．
60．阅读材料：若，求m、n的值．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知一个不等边三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b、c都是正整数，并满足求c的值．
（2）已知a、b、c是的三边长，且满足，试判断的形状．
（3）试探究关于x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）4；（2）等边三角形；（3）最小值为16，此时x=-3，y=-6．
【分析】
（1）首先根据，应用因式分解的方法，判断出（a-2）2+（b-3）2=0，求出a、b的值各是多少；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出c的值是多少即可；
（2）先把原式化为（a-b）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质得出a=b=c，那么△ABC是等边三角形；
（3）将原式变形为，利用偶次方的非负性，可得最小值以及此时x和y的值．
【详解】
解：（1），
∴，
∴a=2，b=3，
∴1＜c＜5，
∴c=4；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形；
（3）有最小值，
=
=
∵，，
∴原式≥16，此时x=-3，y=-6．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，非 ( http: / / www.21cnjy.com )负数的性质，三角形的三条边之间的关系，等边三角形的判定，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．
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