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人教版数学七年级下册第八章8.1二元一次方程组
一、单选题
1．（2022七下·龙游月考）下列各式中，是关于 ， 的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·长兴月考）下面各组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022七下·长兴月考）小亮解方程组
的解为
，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数，则这两个数分别为（ ）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和一2
4．若方程
有一解
则
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022七下·义乌开学考）若关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
7．二元一次方程3x+2y=18的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．（2021七下·曾都期末）已知 ，用含x的式子表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七上·平阳月考）若 是2 -3 -5=0的解，则10 的值为（ ）
A． B． C． D．5
10．下列说法中正确的是（ ）
A．方程3x-4y=1只有两个解，这两个解分别是 和
B．方程3x-4y=1中，x，y可以取任何数值
C． 是方程3x-4y=1的一个解
D．方程3x-4y=1可能无解
二、填空题
11．（2022七下·龙游月考）已知 是二元一次方程 的解，则 ．
12．若
是关于x，y的二元一次方程，则
.
13．（2022七下·浙江月考）在二元一次方程x+3y=8的解中，当x=2时，对应的y的值是 .
14．（2021八上·河南期末）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解为.
15．（2021七上·百色期末）已知 是方程组 的解，则计算 的值是 .
16．（2021七下·沙河口期末）若 是方程 的解，则 的值是 ．
三、解答题
17．（2021七下·仙居期末）小明同学解方程组 的过程如下：
解：①×2，得2x﹣6y＝2③ ③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7 ﹣7y＝﹣5，y＝ ； 把y＝ 代入①，得x﹣3× ＝1，x＝ 所以这个方程组的解是
你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．
18．（2022七下·龙游月考）解方程组 时，甲同学因看错 符号，从而求得解为 ，乙因看漏 ，从而求得解为 ，试求 ， ， 的值．
19．（2021七下·古浪月考）关于x，y的二元一次方程组 的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值是多少？
20．（2020七下·淮阳期末）已知关于 ， 的两个二元一次方程组 和 的解相同，求 的值.
21．（2019·禅城模拟）织金县某景点的门票如下：
购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上
每人门票价 12 10 8
某校八年（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元．如果两班合起来作为一个团体购票，则可以省下不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、2x+y，是多项式，A不符合题意；
B、x-3y=-15，是二元一次方程，B符合题意；
C、xy+x-2=2，是二元二次方程，C不符合题意；
D、 -y=0，是分式方程，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义，即只含有两个未知数，且未知数最高次数为均为一次的整式方程，进行判断即可得出正确答案.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、 2x+y=2×(-2)+6=2≠10 ，错误；
B、2x+y=2×6+(-2)=10 ，正确；
C、2x+y=2×4+3=11≠10 ，错误；
D、2x+y=2×(-3)+4=-2≠10 ，错误.
故答案为：B.
【分析】把各组数值分别代入二元一次方程组进行检验，即可作答.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得：2x-y=2×5-y=12，
解得：y=-2，
∴2x+y=2×5+(-2)=8，
∴■和★ 分别代表8和-2.
故答案为：D.
【分析】把x=5代入方程2x-y=12中，得出一个关于y的一元一次方程求出y值，再把x、y值代入2x+y中计算求值，即可解答.
4．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将
代入方程6kx-2y=8，
得-18k-4=8，
解得，k=
.
故答案为：D.
【分析】根据方程的解定义，将
代入方程，得到关于k的一元一次方程，再解一元一次方程即可求出k值.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵原方程是二元一次方程，
∴|m|=1， m﹣1 ≠0，
∴m=±1，m≠1，
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别列式，联立求解即可.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、 此方程组是三元一次方程组，故A不符合题意；
B、 此方程组是二元二次方程组，故B不符合题意；
C、 ，此方程组不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D、 此方程组是二元一次方程组，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程组的定义：方程组中一共含有两个未知数，且未知数的系数是1次的整式方程，对各选项逐一判断.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=18 ，
∴x==6-y，
∴当y=3时，x=4，当y=6时，x=2，
∴正整数的解有：2组.
故答案为：B.
【分析】先根据原方程把x用含y的代数式表示，结合x，y的都为正整数，分别讨论即可解答.
8．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：将2x-5y＝2同时减去2x，
-5y＝-2x＋2，
方程两边同时除以-5，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】利用移项先求出-5y，再将系数化为1即可求出用含x式子表示y；利用移项先求出2x，再将系数化为1即可求出用含x的式子表示y，然后逐一判断即可.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵2x-3y-5=0，
∴2x-3y=5，即2a-3b=5，
∴10+y-x=10-（2x-3y）=10-（2a-3b）=10-=.
故答案为：A.
【分析】由题意得出2a-3b=5，然后把原式变形，再整体代值计算，即可解答.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、二元一次方程有无数个解，错误；
B、 每个二元一次方程都有无数个解，但不代表x，y可以取任何数值，错误；
C、∵3×3-4×2=1，∴ 是方程3x-4y=1的一个解，正确；
D、 方程3x-4y=1有无数个解，错误；
故答案为：C.
【分析】每个二元一次方程都有无数个解，但不代表x，y可以取任何数值；判断一组值是否是二元一次方程的解，把x和y的值代入原方程验证即可.
11．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入二元一次方程得，
-m+4=1，
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】根据二元一次方程的解的意义，把解代入方程中，得-m+4=1，解出m即可.
12．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得
∴m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据二元一次方程定义，即方程含有两个未知数，且未知数次数为1次整式方程可知：
且m-1≠0同时要满足，整理解得即可求出满足条件的m.
13．【答案】2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：当x=2时
2+3y=8
解之：y=2.
故答案为：2.
【分析】将x=2代入方程，建立关于y的方程，解方程求出y的值.
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴这个方程组可以是，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】随便写出两个关于字母x、y的代数式，然后将x=4与y=-2分别代入算出对应的式子的值即可写出方程组.
15．【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 ，得
，
①+②，得
2m=6，
∴m=3，
把m=3代入②，得
3+2n=-1，
∴n=-2，
∴ =3-2=1，
故答案为：1.
【分析】把 代入方程组中可得关于m、n的方程组，解之即得m、n的值，再代入计算即可.
16．【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程 得：
-3+2a＝5，
解得：a＝4，
故答案为：4．
【分析】把 代入方程 中，求出a值即可.
17．【答案】解：错误
①×2，得 2x-6y=2 ③，
③-②，得-6y+y=2-7
-5y=-5
y=1
把y=1代入①得x-3×1=1
x=4
所以这个方程组的解为
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由题意可知此题错在运用加减消元法时符号错误了，将“-”改为“+”即可.
18．【答案】解： 甲同学因看错 符号，
把 ， 代入 ，
解得 ，
．
乙因看漏 ，
把 ， 代入 ，
得 ，
得 ，
解得， ，
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【分析】甲同学看错a的负号，把x=3，y=2代入x+cy=4，求出c值，因看错a的符号，得-3a+2b=6，再由乙看漏c，把x=6，y=-2代入ax+by=6，得6a-2b=6，联立方程组解方程组得a、b的值，即可解决问题.
19．【答案】解： ，
①×3-②×2得： ，
解得：y=1，代入①中，
解得：x=1，
则方程组的解为 ，代入x+2y=k中，
解得：k=3.
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减法求出原方程的解，再将解代入方程x+2y=k中，即可求出k值.
20．【答案】解：由两个方程组的解相同，得
解得
所以有：
解得
所以
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】先根据两个方程组的解相同得 解之求出x、y的值，继而可得关于m、n的方程组，解之求出m、n的值后代入计算可得.
21．【答案】解：设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意 ，
解得： ，
两班合并一起购团体票：1118﹣102×8＝302（元），
答：一班学生49名，二班学生53名；可节省302元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设一班学生为x，二班学生为y，根据题中关系建立二元一次方程组求解即可。
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人教版数学七年级下册第八章8.1二元一次方程组
一、单选题
1．（2022七下·龙游月考）下列各式中，是关于 ， 的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、2x+y，是多项式，A不符合题意；
B、x-3y=-15，是二元一次方程，B符合题意；
C、xy+x-2=2，是二元二次方程，C不符合题意；
D、 -y=0，是分式方程，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义，即只含有两个未知数，且未知数最高次数为均为一次的整式方程，进行判断即可得出正确答案.
2．（2022七下·长兴月考）下面各组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、 2x+y=2×(-2)+6=2≠10 ，错误；
B、2x+y=2×6+(-2)=10 ，正确；
C、2x+y=2×4+3=11≠10 ，错误；
D、2x+y=2×(-3)+4=-2≠10 ，错误.
故答案为：B.
【分析】把各组数值分别代入二元一次方程组进行检验，即可作答.
3．（2022七下·长兴月考）小亮解方程组
的解为
，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数，则这两个数分别为（ ）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和一2
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得：2x-y=2×5-y=12，
解得：y=-2，
∴2x+y=2×5+(-2)=8，
∴■和★ 分别代表8和-2.
故答案为：D.
【分析】把x=5代入方程2x-y=12中，得出一个关于y的一元一次方程求出y值，再把x、y值代入2x+y中计算求值，即可解答.
4．若方程
有一解
则
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将
代入方程6kx-2y=8，
得-18k-4=8，
解得，k=
.
故答案为：D.
【分析】根据方程的解定义，将
代入方程，得到关于k的一元一次方程，再解一元一次方程即可求出k值.
5．（2022七下·义乌开学考）若关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵原方程是二元一次方程，
∴|m|=1， m﹣1 ≠0，
∴m=±1，m≠1，
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别列式，联立求解即可.
6．（）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、 此方程组是三元一次方程组，故A不符合题意；
B、 此方程组是二元二次方程组，故B不符合题意；
C、 ，此方程组不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D、 此方程组是二元一次方程组，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程组的定义：方程组中一共含有两个未知数，且未知数的系数是1次的整式方程，对各选项逐一判断.
7．二元一次方程3x+2y=18的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=18 ，
∴x==6-y，
∴当y=3时，x=4，当y=6时，x=2，
∴正整数的解有：2组.
故答案为：B.
【分析】先根据原方程把x用含y的代数式表示，结合x，y的都为正整数，分别讨论即可解答.
8．（2021七下·曾都期末）已知 ，用含x的式子表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：将2x-5y＝2同时减去2x，
-5y＝-2x＋2，
方程两边同时除以-5，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】利用移项先求出-5y，再将系数化为1即可求出用含x式子表示y；利用移项先求出2x，再将系数化为1即可求出用含x的式子表示y，然后逐一判断即可.
9．（2021七上·平阳月考）若 是2 -3 -5=0的解，则10 的值为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵2x-3y-5=0，
∴2x-3y=5，即2a-3b=5，
∴10+y-x=10-（2x-3y）=10-（2a-3b）=10-=.
故答案为：A.
【分析】由题意得出2a-3b=5，然后把原式变形，再整体代值计算，即可解答.
10．下列说法中正确的是（ ）
A．方程3x-4y=1只有两个解，这两个解分别是 和
B．方程3x-4y=1中，x，y可以取任何数值
C． 是方程3x-4y=1的一个解
D．方程3x-4y=1可能无解
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、二元一次方程有无数个解，错误；
B、 每个二元一次方程都有无数个解，但不代表x，y可以取任何数值，错误；
C、∵3×3-4×2=1，∴ 是方程3x-4y=1的一个解，正确；
D、 方程3x-4y=1有无数个解，错误；
故答案为：C.
【分析】每个二元一次方程都有无数个解，但不代表x，y可以取任何数值；判断一组值是否是二元一次方程的解，把x和y的值代入原方程验证即可.
二、填空题
11．（2022七下·龙游月考）已知 是二元一次方程 的解，则 ．
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入二元一次方程得，
-m+4=1，
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】根据二元一次方程的解的意义，把解代入方程中，得-m+4=1，解出m即可.
12．若
是关于x，y的二元一次方程，则
.
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得
∴m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据二元一次方程定义，即方程含有两个未知数，且未知数次数为1次整式方程可知：
且m-1≠0同时要满足，整理解得即可求出满足条件的m.
13．（2022七下·浙江月考）在二元一次方程x+3y=8的解中，当x=2时，对应的y的值是 .
【答案】2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：当x=2时
2+3y=8
解之：y=2.
故答案为：2.
【分析】将x=2代入方程，建立关于y的方程，解方程求出y的值.
14．（2021八上·河南期末）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解为.
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴这个方程组可以是，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】随便写出两个关于字母x、y的代数式，然后将x=4与y=-2分别代入算出对应的式子的值即可写出方程组.
15．（2021七上·百色期末）已知 是方程组 的解，则计算 的值是 .
【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 ，得
，
①+②，得
2m=6，
∴m=3，
把m=3代入②，得
3+2n=-1，
∴n=-2，
∴ =3-2=1，
故答案为：1.
【分析】把 代入方程组中可得关于m、n的方程组，解之即得m、n的值，再代入计算即可.
16．（2021七下·沙河口期末）若 是方程 的解，则 的值是 ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程 得：
-3+2a＝5，
解得：a＝4，
故答案为：4．
【分析】把 代入方程 中，求出a值即可.
三、解答题
17．（2021七下·仙居期末）小明同学解方程组 的过程如下：
解：①×2，得2x﹣6y＝2③ ③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7 ﹣7y＝﹣5，y＝ ； 把y＝ 代入①，得x﹣3× ＝1，x＝ 所以这个方程组的解是
你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．
【答案】解：错误
①×2，得 2x-6y=2 ③，
③-②，得-6y+y=2-7
-5y=-5
y=1
把y=1代入①得x-3×1=1
x=4
所以这个方程组的解为
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由题意可知此题错在运用加减消元法时符号错误了，将“-”改为“+”即可.
18．（2022七下·龙游月考）解方程组 时，甲同学因看错 符号，从而求得解为 ，乙因看漏 ，从而求得解为 ，试求 ， ， 的值．
【答案】解： 甲同学因看错 符号，
把 ， 代入 ，
解得 ，
．
乙因看漏 ，
把 ， 代入 ，
得 ，
得 ，
解得， ，
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【分析】甲同学看错a的负号，把x=3，y=2代入x+cy=4，求出c值，因看错a的符号，得-3a+2b=6，再由乙看漏c，把x=6，y=-2代入ax+by=6，得6a-2b=6，联立方程组解方程组得a、b的值，即可解决问题.
19．（2021七下·古浪月考）关于x，y的二元一次方程组 的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值是多少？
【答案】解： ，
①×3-②×2得： ，
解得：y=1，代入①中，
解得：x=1，
则方程组的解为 ，代入x+2y=k中，
解得：k=3.
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减法求出原方程的解，再将解代入方程x+2y=k中，即可求出k值.
20．（2020七下·淮阳期末）已知关于 ， 的两个二元一次方程组 和 的解相同，求 的值.
【答案】解：由两个方程组的解相同，得
解得
所以有：
解得
所以
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】先根据两个方程组的解相同得 解之求出x、y的值，继而可得关于m、n的方程组，解之求出m、n的值后代入计算可得.
21．（2019·禅城模拟）织金县某景点的门票如下：
购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上
每人门票价 12 10 8
某校八年（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元．如果两班合起来作为一个团体购票，则可以省下不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？
【答案】解：设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意 ，
解得： ，
两班合并一起购团体票：1118﹣102×8＝302（元），
答：一班学生49名，二班学生53名；可节省302元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设一班学生为x，二班学生为y，根据题中关系建立二元一次方程组求解即可。
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