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人教版数学七年级下册第八章8.2 解二元一次方程组
一、单选题
1．（2022七下·龙游月考）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②×3+①，得：13x=26，解得x=2，
把x=2代入②得：y=4，
∴方程组的解为 .
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法，解得二元一次方程组即可得出正确结果.
2．（2022七下·哈尔滨开学考）方程组消去y后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①+②得： ．
故答案为：B
【分析】利用加减消元法求解即可。
3．（2022八下·碑林开学考）若关于x，y的方程组
的解x，y满足x-y=1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【考点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
由②×2+①得，9x=12k，解得x=
k，
将x=
k代入①解得，y=
k，
∴x-y=
k-
k=1，解得k=1.
故答案为：A.
【分析】先利用加减消元解出二元一次方程的解，即用k表示x和y，在将x和y值代入x-y=1得到关于k的一元一次方程，解方程求出k即可.
4．已知二元一次方程组
用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A．① -②
B．①②
C．①②
D．① -②
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组，
用加减消元法解方程组，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中两个二元一次方程中x与y的系数特征，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y均可，据此判断即可.
5．（2022七下·宁波开学考）已知方程组
中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵方程组
中，a，b互为相反数，
∴a=-b③
将③代入①得：-3b=6
解之：b=-2，
∴a=2
将a=2，b=-2代入②得
6+2=m
解之：m=8.
故答案为：D.
【分析】利用a，b互为相反数，可得到a=-b，将其代入方程①，可求出b的值，再求出a的值；然后将a，b的值代入方程②求出m的值.
6．（）两位同学在解同一个方程组时，甲同学由 正确地解出 乙同学因看错了 而解得 那么a，b，c的正确的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 甲同学由 正确地解出
∴
由②得：c=2；
∵ 乙同学因看错了 而解得
∴-a-6b=9③
由②③组成方程组
解之：
∴a=-2，b=3，c=2.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可知 是方程组中两个方程的解，可求出c的值；而
是方程组中第一个方程的解，代入可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可求解.
7．在解二元一次方程组 时，若①-②可直接消去未知数y，则 和 （ ）
A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①-② 得：4x+()y=0，
由题意得： =0，
∴.
故答案为：B.
【分析】先用 ①减去②时，由题意得y项系数为0，依此列式计算即可.
8．解方程组 ，的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a=b+2，代入①
B．代入法消去b，由①得b=7-2a，代入②
C．加减法消去a，①-②×2得3b=3
D．加减法消去b，①+②得3a=9
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①+②得
3a=9
消去b，可求出a的值.
∴用加减消元法消去b，可得到3a=9.
故答案为：D.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，由由①+②消去b可得到关于a的方程，解方程求出a的值，因此利用加减消元法.
9．解二元一次方程组 ，更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法 B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
方程组中y的系数互为相反数，
∴由①+②得：5x=8，
∴更适合用加减消元法.
故答案为：B.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②可消去y，因此利用加减消元法解方程组.
10．（2021八上·高陵月考）已知二元一次方程组则（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
把②×5得：③，
用③ -①得：.
故答案为：D.
【分析】给第二个方程两边同时乘以5，可得5a+5b=5，然后减去第一个方程即可得到3a+6b的值.
二、填空题
11．（2021八上·阳山期末）方程组的解是： ．
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②×3得：
把代入②得，
故答案为：．
【分析】利用加减消元法、代入法，即可解二元一次方程组。
12．（2022七下·长兴月考）如果实数x，y满足方程组
，那么（2x-y）2022= ．
【答案】1
【考点】有理数的乘方；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴(x-2y)+(x+y)=1，即2x-y=1，
∴（2x-y）2022=12022=1.
故答案为：1.
【分析】把两个二元一次方程的两边直接相加得到2x-y=1，然后代入原式计算，即可得出结果.
13．（2021八上·枣庄月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ．
【答案】3
【考点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得
∴
∵
∴
解得
故答案为：3
【分析】先将k当作常数求出方程组的解，再将x、y代入计算即可。
14．（2021七下·上虞期末）解二元一次方程组 时,为便捷求出末知数y的值,宜采用 法消元.
【答案】减(或加减）
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①-②得
2y=-3
故答案为：减（或加减）
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，y的系数互为相反数，因此由①-②得，可消去x求出y的值.
15．（2021七下·安丘期中）方程组
有正整数解，则正整数a＝ ．
【答案】a＝1或2
【考点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y＝6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y＝1，这与y﹣x＝1矛盾，舍去；
可能值还有a＝2，a＝1，这时y＝2，y＝3与y﹣x＝1无矛盾．
∴a＝1或2．
故答案为：a＝1或2．
【分析】解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值。
16．方程组的解中x与y的值相等，则k等于 ．
【答案】1
【考点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：y=x，
代入方程组得：
，
解得：
，
故答案为：1．
【分析】根据题意将y=x，代入方程组得：
，解之即可。
三、计算题
17．（2022七下·西城开学考）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：将①代入②得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
将代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：将得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
则方程组的解为
【考点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
四、解答题
18．（2021八上·榆林期末）已知方程组 的解也是关于x、y的二元一次方程 的一组解，求a的值.
【答案】解：方程组 ，
②+①得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
把 ， 代入方程 得， ，
解得： .
【考点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第一个方程中可求出y的值，据此可得方程组的解，即二元一次方程的解，然后代入计算即可求出a的值.
19．（2021七下·沙坪坝期末）已知方程组 的解 互为相反数，求m的值，并求此方程组的解.
【答案】解： ，
(①+②)÷5，得x+y= ，
又∵x、y互为相反数，
∴x+y=0，
即 =0，
解得：m=-1，
∴原方程组为 ，
③×3-④×2，得5x=5，x=1，
把x=1代入③，得3+2y=1，y=-1，
∴方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中两个未知数的系数特点：x和y的系数之和都是5，因此由(①+②)÷5，可表示出x+y；再利用互为相反数的两数之和为0，可得到x+y=0，由此建立关于m的方程，解方程求出m的值；再将m的值代入方程组，然后求出方程组的解.
20．（2021七下·蒙阴期末）若关于x，y的方程组 的解是 求 的值.
【答案】解：将 代入方程组 可得 ，
所以
所以
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组即可得解。
21．（2021·南湖模拟）解方程组： ，小海同学的解题过程如下：
解：由②得 ，③
把③代入①得 ，
把 代入③得 ，
∴此方程组的解为 .
判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程.
【答案】解：不正确，错误的是（1），（2），（3），（4），
正确的解答过程：
由②得：y=5-x③
把③代入①得：3x-10+2x=6，
解得：x= ，
把x= 代入③得：y= ，
∴此方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)移项有误，不符合等式的性质； （2）去括号有误，不符合乘方分配律；（3）解方程有误，不符合等式的性质；（4）计算有误.
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人教版数学七年级下册第八章8.2 解二元一次方程组
一、单选题
1．（2022七下·龙游月考）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·哈尔滨开学考）方程组消去y后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·碑林开学考）若关于x，y的方程组
的解x，y满足x-y=1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知二元一次方程组
用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A．① -②
B．①②
C．①②
D．① -②
5．（2022七下·宁波开学考）已知方程组
中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
6．（）两位同学在解同一个方程组时，甲同学由 正确地解出 乙同学因看错了 而解得 那么a，b，c的正确的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．在解二元一次方程组 时，若①-②可直接消去未知数y，则 和 （ ）
A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数
8．解方程组 ，的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a=b+2，代入①
B．代入法消去b，由①得b=7-2a，代入②
C．加减法消去a，①-②×2得3b=3
D．加减法消去b，①+②得3a=9
9．解二元一次方程组 ，更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法 B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对
10．（2021八上·高陵月考）已知二元一次方程组则（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．（2021八上·阳山期末）方程组的解是： ．
12．（2022七下·长兴月考）如果实数x，y满足方程组
，那么（2x-y）2022= ．
13．（2021八上·枣庄月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ．
14．（2021七下·上虞期末）解二元一次方程组 时,为便捷求出末知数y的值,宜采用 法消元.
15．（2021七下·安丘期中）方程组
有正整数解，则正整数a＝ ．
16．方程组的解中x与y的值相等，则k等于 ．
三、计算题
17．（2022七下·西城开学考）解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题
18．（2021八上·榆林期末）已知方程组 的解也是关于x、y的二元一次方程 的一组解，求a的值.
19．（2021七下·沙坪坝期末）已知方程组 的解 互为相反数，求m的值，并求此方程组的解.
20．（2021七下·蒙阴期末）若关于x，y的方程组 的解是 求 的值.
21．（2021·南湖模拟）解方程组： ，小海同学的解题过程如下：
解：由②得 ，③
把③代入①得 ，
把 代入③得 ，
∴此方程组的解为 .
判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程.
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②×3+①，得：13x=26，解得x=2，
把x=2代入②得：y=4，
∴方程组的解为 .
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法，解得二元一次方程组即可得出正确结果.
2．【答案】B
【考点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①+②得： ．
故答案为：B
【分析】利用加减消元法求解即可。
3．【答案】A
【考点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
由②×2+①得，9x=12k，解得x=
k，
将x=
k代入①解得，y=
k，
∴x-y=
k-
k=1，解得k=1.
故答案为：A.
【分析】先利用加减消元解出二元一次方程的解，即用k表示x和y，在将x和y值代入x-y=1得到关于k的一元一次方程，解方程求出k即可.
4．【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组，
用加减消元法解方程组，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中两个二元一次方程中x与y的系数特征，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y均可，据此判断即可.
5．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ∵方程组
中，a，b互为相反数，
∴a=-b③
将③代入①得：-3b=6
解之：b=-2，
∴a=2
将a=2，b=-2代入②得
6+2=m
解之：m=8.
故答案为：D.
【分析】利用a，b互为相反数，可得到a=-b，将其代入方程①，可求出b的值，再求出a的值；然后将a，b的值代入方程②求出m的值.
6．【答案】A
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 甲同学由 正确地解出
∴
由②得：c=2；
∵ 乙同学因看错了 而解得
∴-a-6b=9③
由②③组成方程组
解之：
∴a=-2，b=3，c=2.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可知 是方程组中两个方程的解，可求出c的值；而
是方程组中第一个方程的解，代入可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可求解.
7．【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①-② 得：4x+()y=0，
由题意得： =0，
∴.
故答案为：B.
【分析】先用 ①减去②时，由题意得y项系数为0，依此列式计算即可.
8．【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①+②得
3a=9
消去b，可求出a的值.
∴用加减消元法消去b，可得到3a=9.
故答案为：D.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，由由①+②消去b可得到关于a的方程，解方程求出a的值，因此利用加减消元法.
9．【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
方程组中y的系数互为相反数，
∴由①+②得：5x=8，
∴更适合用加减消元法.
故答案为：B.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②可消去y，因此利用加减消元法解方程组.
10．【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
把②×5得：③，
用③ -①得：.
故答案为：D.
【分析】给第二个方程两边同时乘以5，可得5a+5b=5，然后减去第一个方程即可得到3a+6b的值.
11．【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②×3得：
把代入②得，
故答案为：．
【分析】利用加减消元法、代入法，即可解二元一次方程组。
12．【答案】1
【考点】有理数的乘方；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴(x-2y)+(x+y)=1，即2x-y=1，
∴（2x-y）2022=12022=1.
故答案为：1.
【分析】把两个二元一次方程的两边直接相加得到2x-y=1，然后代入原式计算，即可得出结果.
13．【答案】3
【考点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得
∴
∵
∴
解得
故答案为：3
【分析】先将k当作常数求出方程组的解，再将x、y代入计算即可。
14．【答案】减(或加减）
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①-②得
2y=-3
故答案为：减（或加减）
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，y的系数互为相反数，因此由①-②得，可消去x求出y的值.
15．【答案】a＝1或2
【考点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y＝6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y＝1，这与y﹣x＝1矛盾，舍去；
可能值还有a＝2，a＝1，这时y＝2，y＝3与y﹣x＝1无矛盾．
∴a＝1或2．
故答案为：a＝1或2．
【分析】解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值。
16．【答案】1
【考点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：y=x，
代入方程组得：
，
解得：
，
故答案为：1．
【分析】根据题意将y=x，代入方程组得：
，解之即可。
17．【答案】（1）解：将①代入②得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
将代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：将得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
则方程组的解为
【考点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
18．【答案】解：方程组 ，
②+①得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
把 ， 代入方程 得， ，
解得： .
【考点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第一个方程中可求出y的值，据此可得方程组的解，即二元一次方程的解，然后代入计算即可求出a的值.
19．【答案】解： ，
(①+②)÷5，得x+y= ，
又∵x、y互为相反数，
∴x+y=0，
即 =0，
解得：m=-1，
∴原方程组为 ，
③×3-④×2，得5x=5，x=1，
把x=1代入③，得3+2y=1，y=-1，
∴方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中两个未知数的系数特点：x和y的系数之和都是5，因此由(①+②)÷5，可表示出x+y；再利用互为相反数的两数之和为0，可得到x+y=0，由此建立关于m的方程，解方程求出m的值；再将m的值代入方程组，然后求出方程组的解.
20．【答案】解：将 代入方程组 可得 ，
所以
所以
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组即可得解。
21．【答案】解：不正确，错误的是（1），（2），（3），（4），
正确的解答过程：
由②得：y=5-x③
把③代入①得：3x-10+2x=6，
解得：x= ，
把x= 代入③得：y= ，
∴此方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)移项有误，不符合等式的性质； （2）去括号有误，不符合乘方分配律；（3）解方程有误，不符合等式的性质；（4）计算有误.
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