人教版数学七年级下册第八章8.3实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1．（2021八上·河南期末）李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）.你认为购买方案共有（ ）种.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买A笔记本x本，购买B笔记本y本，
由题意得：，即，
因为均为正整数，
所以有以下三种购买方案：
①当，时，，
②当，时，，
③当，时，，
故答案为：B.
【分析】设购买A笔记本x本，购买B笔记本y本，根据“ 购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本 共用去42元”列出方程，求出x、y的正整数解即可.
2．（2021八上·广南期末）在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴正确的方程组为，
故答案为：C.
【分析】根据题意即可列出二元一次方程。
3．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在的年龄时，甲20岁，则（ ）
A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁 C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设甲现在的年龄为x岁，乙年龄的年龄为y元，
∴，
解得，
∴x-y=16-12=4.
故答案为：C.
【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙年龄的年龄为y元，根据年龄差相等在两种情况下分别列方程，联立求解即可.
4．（2021七下·桥西期末）李师傅有一根长 的木料，要截成 和 两种规格均有的短木料，在没有余料的前提下，有几种不同的截法（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设1米的木料有m根，2米的木料有n根，根据题意，
，
∵m、n均为正整数，
∴ ， ， ， ；
∴有4种不同的截法；
故答案为：B．
【分析】设1米的木料有m根，2米的木料有n根，根据题意列出二元一次方程，再解二元一次方程即可。
5．（2021七下·海曙月考）校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰（枝） 18 27 24 15
矿泉水（瓶） 30 45 40 25
总价（元） 396 585 528 330
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解： 设红豆棒冰的单价为x元，矿泉水的单价为y元，依题意得：
18x+30y=396，
∴3x+5y=66，
∴27x+45y=9 (3x+5y) =585，
24x+40y=8 (3x+5y) =528，
15x+25y=5 (3x+5y) =330，
∴乙的总价算错了，
故答案为：B.
【分析】 设红豆棒冰的单价为x元，矿泉水的单价为y元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程， 化简后可得出3x+5y=66，由此检验另外三人的总价即可得出结论.
6．（2021·龙沙模拟）若一次购买单价分别为7元、5元的两款笔记本共用了54元，则7元笔记本最少买（ ）
A．2本 B．3本 C．4本 D．7本
【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设7元、5元的两款笔记分别购买了x，y本，
由题意得：7x+5y=54，
∵x，y为正整数，
∴ ， ，
∴7元笔记本最少买2本，
故答案为：A．
【分析】先求出7x+5y=54，再求出 ， ，最后计算求解即可。
7．（2021七下·西区期中）若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：对方程组 ，
②－①×2，得，∴，
∵关于x、y的方程组 的解为整数，
∴a-2=±1，±2，±4，即a=﹣2、0、1、3、4、6。
∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．
故答案为：C．
【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
8．（2021七下·成武期中）若和是同类项，那么的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用；同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得
7x=2-4y，y+7=2x，
解得：x=2，y=-3，
∴x+y=-1，
故答案为：A．
【分析】根据同类项的定义可得7x=2-4y，y+7=2x，解之求出x、y即可。
9．（2021七下·邢台期中）根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（ ）
A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9
C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2
【答案】A
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9．
故答案为：A．
【分析】根据2x(x-y)列方程即可。
10．（2021七下·玉田期中）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（ ）
A．2 B．4 C．﹣6 D．6
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题意，得
，
解得
，
∴y﹣x＝﹣6．
故答案为：C．
【分析】根据题意利用图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等列方程组，解之求出x、y即可。
二、填空题
11．现有1元的人民币 张，5元的人民币 张，共120元，这个关系用方程可以表示为 .
【答案】x+5y=120
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：x+5y=120.
故答案为：x+5y=120.
【分析】根据x张一元人民币的总钱数与y张5元人民币的总钱数之和为120元，建立二元一次方程即可.
12．（2021七下·硚口期末）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有 种.
【答案】4
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x＋3y＝30，
∴y＝10 x.
∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 或 ，
∴小明有4种购买方案.
故答案为：4.
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总金额为30列出二元一次方程，结合x、y为整数，分析得出可能的解，即可解答.
13．（2021七下·大余期末）某家庭作坊在疫情期间要求连夜赶制帐篷，如果每人做4顶，还差13顶完成任务；如果每人做6顶，就超额完成15顶．求这个工厂有多数人，需要完成多少顶帐篷的任务？设作坊有x人，需要完成y顶帐篷的任务根据题意列关于x，y的方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设作坊有x人，需要完成y顶帐篷的任务
∵如果每人做4顶，还差13顶完成任务
∴
∵如果每人做6顶，就超额完成15顶
∴
∴列关于x，y的方程组为： ．
故答案为： ．
【分析】根据 每人做4顶，还差13顶完成任务；如果每人做6顶，就超额完成15顶 ，列方程求解即可。
14．（2021七下·曲阳期中）两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的 ，另一根露出水面的长度是它的总长度的 ，两根铁棒长度之和为 ，此时木桶中水的深度是 ．
【答案】80
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设较长铁棒的长度为 ，较短铁棒的长度为 .
根据题意得： ，
解得： ，
∴木桶中水的深度为 ．
故答案为：80
【分析】设较长铁棒的长度为 ，较短铁棒的长度为 .根据题意列出方程，解之即可。
15．（2021七下·福州期中）已知关于x、y的方程组 ，则2x+3y的值是 .
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得：(3x+y)-(x-2y)=5-2，即：2x+3y=3，
故答案是：3.
【分析】由①-②得：(3x+y)-(x-2y)= 2x+3y 可得结果.
16．（2021七下·慈溪期中）关于x，y的方程组 ，有下列三种说法：其中说法正确的有 .（填序号）
①当a＝8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；
③ 是该方程组的解.
【答案】①②③
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：当a＝8时，方程组为
①×7+②×5，得
31x＝62，
解得x＝2，
将x＝2代入①得，y＝﹣2，
∵x、y互为相反数，
故①正确；
，
①×7+②×5，得
31x＝19a﹣90，
∴x＝ ，
当x＜0时， ＜0，
∴a＜ ，
将x＝ 代入①，得y＝﹣ ，
当y＜0时， ＞0，
解得a＞﹣54，
当x、y都是负数时，﹣54＜a＜ ，
﹣ 为负整数时，a＝﹣23，8；
当a＝8时， 为负整数，
∴x，y都是负整数的解只有1组，
故②正确；
将 代入 ，解得a＝39，
∴③正确；
故答案为①②③.
【分析】①由题意将a＝8代入方程组，由加减消元法求出方程组的解为x＝2，y＝ 2，根据只有符号不同的两个数互为相反数可知x，y互为相反数；
②解出方程组可将x和y用含a的代数式表示出来，当x、y都是负数时可得关于a的不等式组，解不等式组可求出a的范围，再验证当a＝8时，x、y是负整数即可判断求解；
③将所给的解代入方程中，求出a＝39即可判断求解．
三、解答题
17．（2021八上·临漳期末）2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资，某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每小时可加工口罩50个，B组工人每小时可加工口罩70个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9100个，试问：A、B两组工人各多少人？
【答案】解：设A组工人有x人，B组工人有y人，
依题意得：，
解得：．
答：A组工人有70人，B组工人有80人．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意，设A组工人有x人，B组工人有y人，可得出方程组，解之即可。
18．（2020七下·迪庆期末）为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？
【答案】解：设甲乙工程队各用了x天，y天，
则
解得，
答：甲乙工程队各用了4天，6天．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设甲乙工程队各用了x天，y天， 根据题意列出二元一次方程组求解即可。
19．（2021七下·防城月考）已知方程组 的解满足x+y=-1，求k的值。
【答案】解：由题意得 ，解得 -
把x=1，y=-2代入(k-)x+4y=3，得(k-1)×1+4×(-2)=3-
解得k=12
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】先根据题意得到新的方程组 ，再求解该方程组的解，最后将得到的解代入 (k-)x+4y=3 中，进而求出k的值。
20．（2020七上·定远月考）已知方程组 与方程组 的解相同，求 ， 的值．
【答案】解：解方程组 得
把 代入方程组 得
解这个方程组，得
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据两个二元一次方程组的解相同，可以先求出第二个方程组的解，然后代入到第一个方程中，这样就会形成关于a，b的二元一次方程组，解这个方程组即可得出a，b的值.
21．（2021八上·高陵月考）中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用.现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
车型 甲 乙
运载量（吨/辆） 10 12
运费（元/辆） 700 720
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？
【答案】解：设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，
根据题意得
解得，
∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆
答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据总吨数为150吨可得10x+12y=150，根据需支付运费9900元可得700x+720y=9900，联立求解即可.
1 / 1人教版数学七年级下册第八章8.3实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1．（2021八上·河南期末）李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）.你认为购买方案共有（ ）种.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021八上·广南期末）在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在的年龄时，甲20岁，则（ ）
A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁 C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁
4．（2021七下·桥西期末）李师傅有一根长 的木料，要截成 和 两种规格均有的短木料，在没有余料的前提下，有几种不同的截法（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．（2021七下·海曙月考）校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰（枝） 18 27 24 15
矿泉水（瓶） 30 45 40 25
总价（元） 396 585 528 330
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2021·龙沙模拟）若一次购买单价分别为7元、5元的两款笔记本共用了54元，则7元笔记本最少买（ ）
A．2本 B．3本 C．4本 D．7本
7．（2021七下·西区期中）若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
8．（2021七下·成武期中）若和是同类项，那么的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
9．（2021七下·邢台期中）根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（ ）
A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9
C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2
10．（2021七下·玉田期中）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（ ）
A．2 B．4 C．﹣6 D．6
二、填空题
11．现有1元的人民币 张，5元的人民币 张，共120元，这个关系用方程可以表示为 .
12．（2021七下·硚口期末）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有 种.
13．（2021七下·大余期末）某家庭作坊在疫情期间要求连夜赶制帐篷，如果每人做4顶，还差13顶完成任务；如果每人做6顶，就超额完成15顶．求这个工厂有多数人，需要完成多少顶帐篷的任务？设作坊有x人，需要完成y顶帐篷的任务根据题意列关于x，y的方程组为 ．
14．（2021七下·曲阳期中）两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的 ，另一根露出水面的长度是它的总长度的 ，两根铁棒长度之和为 ，此时木桶中水的深度是 ．
15．（2021七下·福州期中）已知关于x、y的方程组 ，则2x+3y的值是 .
16．（2021七下·慈溪期中）关于x，y的方程组 ，有下列三种说法：其中说法正确的有 .（填序号）
①当a＝8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；
③ 是该方程组的解.
三、解答题
17．（2021八上·临漳期末）2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资，某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每小时可加工口罩50个，B组工人每小时可加工口罩70个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9100个，试问：A、B两组工人各多少人？
18．（2020七下·迪庆期末）为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？
19．（2021七下·防城月考）已知方程组 的解满足x+y=-1，求k的值。
20．（2020七上·定远月考）已知方程组 与方程组 的解相同，求 ， 的值．
21．（2021八上·高陵月考）中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用.现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
车型 甲 乙
运载量（吨/辆） 10 12
运费（元/辆） 700 720
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买A笔记本x本，购买B笔记本y本，
由题意得：，即，
因为均为正整数，
所以有以下三种购买方案：
①当，时，，
②当，时，，
③当，时，，
故答案为：B.
【分析】设购买A笔记本x本，购买B笔记本y本，根据“ 购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本 共用去42元”列出方程，求出x、y的正整数解即可.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴正确的方程组为，
故答案为：C.
【分析】根据题意即可列出二元一次方程。
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设甲现在的年龄为x岁，乙年龄的年龄为y元，
∴，
解得，
∴x-y=16-12=4.
故答案为：C.
【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙年龄的年龄为y元，根据年龄差相等在两种情况下分别列方程，联立求解即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设1米的木料有m根，2米的木料有n根，根据题意，
，
∵m、n均为正整数，
∴ ， ， ， ；
∴有4种不同的截法；
故答案为：B．
【分析】设1米的木料有m根，2米的木料有n根，根据题意列出二元一次方程，再解二元一次方程即可。
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解： 设红豆棒冰的单价为x元，矿泉水的单价为y元，依题意得：
18x+30y=396，
∴3x+5y=66，
∴27x+45y=9 (3x+5y) =585，
24x+40y=8 (3x+5y) =528，
15x+25y=5 (3x+5y) =330，
∴乙的总价算错了，
故答案为：B.
【分析】 设红豆棒冰的单价为x元，矿泉水的单价为y元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程， 化简后可得出3x+5y=66，由此检验另外三人的总价即可得出结论.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设7元、5元的两款笔记分别购买了x，y本，
由题意得：7x+5y=54，
∵x，y为正整数，
∴ ， ，
∴7元笔记本最少买2本，
故答案为：A．
【分析】先求出7x+5y=54，再求出 ， ，最后计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：对方程组 ，
②－①×2，得，∴，
∵关于x、y的方程组 的解为整数，
∴a-2=±1，±2，±4，即a=﹣2、0、1、3、4、6。
∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．
故答案为：C．
【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用；同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得
7x=2-4y，y+7=2x，
解得：x=2，y=-3，
∴x+y=-1，
故答案为：A．
【分析】根据同类项的定义可得7x=2-4y，y+7=2x，解之求出x、y即可。
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9．
故答案为：A．
【分析】根据2x(x-y)列方程即可。
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题意，得
，
解得
，
∴y﹣x＝﹣6．
故答案为：C．
【分析】根据题意利用图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等列方程组，解之求出x、y即可。
11．【答案】x+5y=120
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：x+5y=120.
故答案为：x+5y=120.
【分析】根据x张一元人民币的总钱数与y张5元人民币的总钱数之和为120元，建立二元一次方程即可.
12．【答案】4
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x＋3y＝30，
∴y＝10 x.
∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 或 ，
∴小明有4种购买方案.
故答案为：4.
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总金额为30列出二元一次方程，结合x、y为整数，分析得出可能的解，即可解答.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设作坊有x人，需要完成y顶帐篷的任务
∵如果每人做4顶，还差13顶完成任务
∴
∵如果每人做6顶，就超额完成15顶
∴
∴列关于x，y的方程组为： ．
故答案为： ．
【分析】根据 每人做4顶，还差13顶完成任务；如果每人做6顶，就超额完成15顶 ，列方程求解即可。
14．【答案】80
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设较长铁棒的长度为 ，较短铁棒的长度为 .
根据题意得： ，
解得： ，
∴木桶中水的深度为 ．
故答案为：80
【分析】设较长铁棒的长度为 ，较短铁棒的长度为 .根据题意列出方程，解之即可。
15．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得：(3x+y)-(x-2y)=5-2，即：2x+3y=3，
故答案是：3.
【分析】由①-②得：(3x+y)-(x-2y)= 2x+3y 可得结果.
16．【答案】①②③
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：当a＝8时，方程组为
①×7+②×5，得
31x＝62，
解得x＝2，
将x＝2代入①得，y＝﹣2，
∵x、y互为相反数，
故①正确；
，
①×7+②×5，得
31x＝19a﹣90，
∴x＝ ，
当x＜0时， ＜0，
∴a＜ ，
将x＝ 代入①，得y＝﹣ ，
当y＜0时， ＞0，
解得a＞﹣54，
当x、y都是负数时，﹣54＜a＜ ，
﹣ 为负整数时，a＝﹣23，8；
当a＝8时， 为负整数，
∴x，y都是负整数的解只有1组，
故②正确；
将 代入 ，解得a＝39，
∴③正确；
故答案为①②③.
【分析】①由题意将a＝8代入方程组，由加减消元法求出方程组的解为x＝2，y＝ 2，根据只有符号不同的两个数互为相反数可知x，y互为相反数；
②解出方程组可将x和y用含a的代数式表示出来，当x、y都是负数时可得关于a的不等式组，解不等式组可求出a的范围，再验证当a＝8时，x、y是负整数即可判断求解；
③将所给的解代入方程中，求出a＝39即可判断求解．
17．【答案】解：设A组工人有x人，B组工人有y人，
依题意得：，
解得：．
答：A组工人有70人，B组工人有80人．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意，设A组工人有x人，B组工人有y人，可得出方程组，解之即可。
18．【答案】解：设甲乙工程队各用了x天，y天，
则
解得，
答：甲乙工程队各用了4天，6天．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设甲乙工程队各用了x天，y天， 根据题意列出二元一次方程组求解即可。
19．【答案】解：由题意得 ，解得 -
把x=1，y=-2代入(k-)x+4y=3，得(k-1)×1+4×(-2)=3-
解得k=12
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】先根据题意得到新的方程组 ，再求解该方程组的解，最后将得到的解代入 (k-)x+4y=3 中，进而求出k的值。
20．【答案】解：解方程组 得
把 代入方程组 得
解这个方程组，得
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据两个二元一次方程组的解相同，可以先求出第二个方程组的解，然后代入到第一个方程中，这样就会形成关于a，b的二元一次方程组，解这个方程组即可得出a，b的值.
21．【答案】解：设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，
根据题意得
解得，
∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆
答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据总吨数为150吨可得10x+12y=150，根据需支付运费9900元可得700x+720y=9900，联立求解即可.
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