人教版数学七年级下册第八章8.4三元一次方程组
一、单选题
1．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵所给方程组的y项的系数均为1或- 1，
∴用消元的方法先y比较简便.
故答案为：B.
【分析】经观察发现，3个方程中的y项系数均为1或- 1，先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.
2．解三元一次方程组 ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵x+y=1，①②的z项的系数互为相反数，
∴①+② 消去z，
得出关于x、y的二元一次方程组求解，较为容易.
故答案为：A.
【分析】观察可知，③有两个未知数，则由①②两方程消去未知数z，得出得出关于x、y的二元一次方程组求解，较为容易.
3．已知 ，且x+y=3，则z的值为（ ）
A．9 B．-3 C．12 D．不确定
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
∴②-①得：x+y=z+6，
∴3=z+6，
解得z=-3.
故答案为：B.
【分析】观察方程组，利用②-①得：x+y=z+6，再代入 x+y=3， 即可解答.
4．（2020七下·越秀期中）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： A.4个未知数，不符合题意；
B.2个未知数，不符合题意；
C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；
D.方程的次数为2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
5．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，
则，
由①+②得：4（x+y+z）=600，
∴x+y+z=150.
故答案为：C.
【分析】设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，根据两种情况下的费用之和建立方程组，然后将两方程相加化简，即可解答.
6．（2021七下·青龙期末）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解
令①+②得x-z=2④，
③+④得2x=8，解得x=4
把x=4代入①解得y=3，
把x=4代入③解得z=2，
∴原方程组的解为
故答案为：D.
【分析】此题方法灵活，可先用加减消元法求出方程组的解，也可将四个选项逐一代入到方程组中去验证。
7．（2021七下·长寿期末）若实数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．不能确定值
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】
①×3得： ③，
②×2得： ④，
③-④得： =-3，
故答案为：A.
【分析】观察两个方程系数的特点，利用①×3-②×2，可求出x+y+6z的值.
8．（2021八上·杭州期末）某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设租一人间x间，租二人间y间，租三人间z间，
依题意得： ，
解得：y+2z=11，y=11-2z.
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=9，x=-1（不符合题意，舍去）；
当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）；
当z=3时，y=5，x=1；
当z=4时，y=3，x=2；
当z=5时，y=1，x=3；
当z=6时，y=-1，x=4；（不符合题意，舍去）,
∴居住方案有3种.
故选C.
【分析】设租一人间x间，租二人间y间，租三人间z间，依题意得： ，然后表示出y与z的关系式，根据x、y、z都为整数即可确定出x、y、z的取值，进而确定居住方案的种类.
9．（2020七下·覃塘期末）已知 是二元一次方程组 的解，则a，b间的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得;
由①+②得
a+b=3.
故答案为：A.
【分析】将x，y的值代入方程，可得到三元一次方程组，将两方程相加可求出a+b的值。
10．（2020七下·扬州期中）已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把 代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故答案为：A.
【分析】根据方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
二、填空题
11．（2021七下·河北期末）解方程组 时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②得出2x+3y=18④，
②+③得出4x+y=16⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意先得出①+③后的方程，再得到① 2-②的方程，从而得出二元一次方程组。
12．（2020七下·南部期末）三元一次方程组 的解是 .
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
由②+③，得 ，
∴ ，
把 代入①，则 ，
把 代入②，则 ，
∴方程组的解为 ；
故答案为： .
【分析】将第二、第三个方程相加可求出x的值，然后将x的值代入第一个方程中可得y的值，将y的值代入第二个方程中可得z的值，据此可得方程组的解.
13．（2020·朝阳）已知关于x、y的方程 的解满足 ，则a的值为 .
【答案】5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②，得
3x+3y=6-3a，
∴x+y=2-a，
∵ ，
∴2-a=-3，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可.
14．（2020七下·淮阳期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需 元.
【答案】111
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，
则 ，可得 ，
解得 ，
故答案为：111.
【分析】根据题意设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解.
15．（2020七下·武汉期末）已知关于 ， ， 的方程组 ，则 .
【答案】8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
②①得： ，即 ，
把 代入①得： ，
则原式 .
故答案为：8.
【分析】方程组两方程相减求出a-b 的值，然后将a-b的值代入方程组中的①方程求出c的值，即可求出所求.
16．（2020七下·通山期末）课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ；② ；③ ；④5人一组的最多有5组.
其中正确的有 .（把正确结论的序号都填上）
【答案】①②③④
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
结论①正确；
，即 ，
，
结论②正确；
，即 ，
，
结论③正确；
， ，且 ， ， 均为正整数，
为2的倍数，
当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， ， ，
人一组的最多有5组，
结论④正确.
故答案为：①②③④.
【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x ，y ，z的三元一次方程组，结论①正确；利用方程组中的①方程×7－方程组中的②方程 ，化简后可得出结论②正确；利用方程组中的②方程－方程组中的①方程 ×5 ，化简后可得出结论③正确；由结论②③结合x ，y ，z均为正整数，可得出z为2的倍数，分别代入 ， 和 即可得出5人一组的最多有5组，结论④正确.
三、计算题
17．解方程组
【答案】解：
由①-②得：x-y=1④；
由②×2-③得x+3y=-7⑤
由⑤-④得：4y=-8
解之：y=-2
把y=-2代入④得：x+2=1
解之：x=-1；
把x=-1，y=-2代入①得-2-2+z=-7
解之：z=-3
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：方程①和②中z的系数相同，②和③中z的系数存在2倍关系，因此由①-②和由②×2-③，消去z可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出z的值，可得到方程组的解.
四、解答题
18．已知 ，当 时， ；当 时， ；当 时， .求a，b，c的值.
【答案】解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax2+bx+c，
得 ，
由②-①，③-①得 ，
整理，解得a=2，b=-1，
把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，
则a，b，c的值分别为2，-1，4.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】将x和y的值分别代入y=ax2+bx+c，建立三元一次方程组，通过②-①，③-①消去c，转化为
，整理解得a、b，再将a、b值代入①式中求出c即可.
19．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）
【答案】解：（1）设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，
∴x+y+z=12，
答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得：
x+3y+2z≥m，
由（1）可知4x+3y+2z=32，
∴3y+2z=32﹣4x，
∴x+32﹣4x≥m，
x≤，
∵x=1元时，m最小，
∴m=29，
答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．
20．一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．
【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则
，
解得．
故原来的三位数为364
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100x+10y+z，故根据题意列三元一次方程组即可求得．
21．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
产值（千元） 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．
1 / 1人教版数学七年级下册第八章8.4三元一次方程组
一、单选题
1．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
2．解三元一次方程组 ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
3．已知 ，且x+y=3，则z的值为（ ）
A．9 B．-3 C．12 D．不确定
4．（2020七下·越秀期中）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
6．（2021七下·青龙期末）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·长寿期末）若实数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．不能确定值
8．（2021八上·杭州期末）某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．（2020七下·覃塘期末）已知 是二元一次方程组 的解，则a，b间的关系为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020七下·扬州期中）已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10
二、填空题
11．（2021七下·河北期末）解方程组 时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
12．（2020七下·南部期末）三元一次方程组 的解是 .
13．（2020·朝阳）已知关于x、y的方程 的解满足 ，则a的值为 .
14．（2020七下·淮阳期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需 元.
15．（2020七下·武汉期末）已知关于 ， ， 的方程组 ，则 .
16．（2020七下·通山期末）课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ；② ；③ ；④5人一组的最多有5组.
其中正确的有 .（把正确结论的序号都填上）
三、计算题
17．解方程组
四、解答题
18．已知 ，当 时， ；当 时， ；当 时， .求a，b，c的值.
19．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）
20．一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．
21．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
产值（千元） 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵所给方程组的y项的系数均为1或- 1，
∴用消元的方法先y比较简便.
故答案为：B.
【分析】经观察发现，3个方程中的y项系数均为1或- 1，先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵x+y=1，①②的z项的系数互为相反数，
∴①+② 消去z，
得出关于x、y的二元一次方程组求解，较为容易.
故答案为：A.
【分析】观察可知，③有两个未知数，则由①②两方程消去未知数z，得出得出关于x、y的二元一次方程组求解，较为容易.
3．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
∴②-①得：x+y=z+6，
∴3=z+6，
解得z=-3.
故答案为：B.
【分析】观察方程组，利用②-①得：x+y=z+6，再代入 x+y=3， 即可解答.
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： A.4个未知数，不符合题意；
B.2个未知数，不符合题意；
C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；
D.方程的次数为2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，
则，
由①+②得：4（x+y+z）=600，
∴x+y+z=150.
故答案为：C.
【分析】设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，根据两种情况下的费用之和建立方程组，然后将两方程相加化简，即可解答.
6．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解
令①+②得x-z=2④，
③+④得2x=8，解得x=4
把x=4代入①解得y=3，
把x=4代入③解得z=2，
∴原方程组的解为
故答案为：D.
【分析】此题方法灵活，可先用加减消元法求出方程组的解，也可将四个选项逐一代入到方程组中去验证。
7．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】
①×3得： ③，
②×2得： ④，
③-④得： =-3，
故答案为：A.
【分析】观察两个方程系数的特点，利用①×3-②×2，可求出x+y+6z的值.
8．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设租一人间x间，租二人间y间，租三人间z间，
依题意得： ，
解得：y+2z=11，y=11-2z.
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=9，x=-1（不符合题意，舍去）；
当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）；
当z=3时，y=5，x=1；
当z=4时，y=3，x=2；
当z=5时，y=1，x=3；
当z=6时，y=-1，x=4；（不符合题意，舍去）,
∴居住方案有3种.
故选C.
【分析】设租一人间x间，租二人间y间，租三人间z间，依题意得： ，然后表示出y与z的关系式，根据x、y、z都为整数即可确定出x、y、z的取值，进而确定居住方案的种类.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得;
由①+②得
a+b=3.
故答案为：A.
【分析】将x，y的值代入方程，可得到三元一次方程组，将两方程相加可求出a+b的值。
10．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把 代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故答案为：A.
【分析】根据方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
11．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②得出2x+3y=18④，
②+③得出4x+y=16⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意先得出①+③后的方程，再得到① 2-②的方程，从而得出二元一次方程组。
12．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
由②+③，得 ，
∴ ，
把 代入①，则 ，
把 代入②，则 ，
∴方程组的解为 ；
故答案为： .
【分析】将第二、第三个方程相加可求出x的值，然后将x的值代入第一个方程中可得y的值，将y的值代入第二个方程中可得z的值，据此可得方程组的解.
13．【答案】5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②，得
3x+3y=6-3a，
∴x+y=2-a，
∵ ，
∴2-a=-3，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可.
14．【答案】111
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，
则 ，可得 ，
解得 ，
故答案为：111.
【分析】根据题意设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解.
15．【答案】8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
②①得： ，即 ，
把 代入①得： ，
则原式 .
故答案为：8.
【分析】方程组两方程相减求出a-b 的值，然后将a-b的值代入方程组中的①方程求出c的值，即可求出所求.
16．【答案】①②③④
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
结论①正确；
，即 ，
，
结论②正确；
，即 ，
，
结论③正确；
， ，且 ， ， 均为正整数，
为2的倍数，
当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， ， ，
人一组的最多有5组，
结论④正确.
故答案为：①②③④.
【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x ，y ，z的三元一次方程组，结论①正确；利用方程组中的①方程×7－方程组中的②方程 ，化简后可得出结论②正确；利用方程组中的②方程－方程组中的①方程 ×5 ，化简后可得出结论③正确；由结论②③结合x ，y ，z均为正整数，可得出z为2的倍数，分别代入 ， 和 即可得出5人一组的最多有5组，结论④正确.
17．【答案】解：
由①-②得：x-y=1④；
由②×2-③得x+3y=-7⑤
由⑤-④得：4y=-8
解之：y=-2
把y=-2代入④得：x+2=1
解之：x=-1；
把x=-1，y=-2代入①得-2-2+z=-7
解之：z=-3
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：方程①和②中z的系数相同，②和③中z的系数存在2倍关系，因此由①-②和由②×2-③，消去z可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出z的值，可得到方程组的解.
18．【答案】解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax2+bx+c，
得 ，
由②-①，③-①得 ，
整理，解得a=2，b=-1，
把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，
则a，b，c的值分别为2，-1，4.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】将x和y的值分别代入y=ax2+bx+c，建立三元一次方程组，通过②-①，③-①消去c，转化为
，整理解得a、b，再将a、b值代入①式中求出c即可.
19．【答案】解：（1）设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，
∴x+y+z=12，
答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得：
x+3y+2z≥m，
由（1）可知4x+3y+2z=32，
∴3y+2z=32﹣4x，
∴x+32﹣4x≥m，
x≤，
∵x=1元时，m最小，
∴m=29，
答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．
20．【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则
，
解得．
故原来的三位数为364
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100x+10y+z，故根据题意列三元一次方程组即可求得．
21．【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．
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