人教版数学七年级下册第九章9.3一元一次不等式组
一、单选题
1．（2022·宁波模拟）不等式组 的解集是（ ）
A．x≥1 B．﹣2＜x≤1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜1
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1.
故答案为：D.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
2．（2022·东昌府模拟）如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵5-4x＜-1-x的解集为x＞2，
且不等式组的解集为，
∴，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式5-4x＜-1-x的解集，再根据不等式组解集的判断方法确定m的范围即可.
3．（2022·成都模拟）不等式组 的所有整数解的和为（ ）
A．13 B．15 C．16 D．21
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＜6，
解不等式②得：x≥﹣
，
∴不等式组的解集为﹣
≤x＜6，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，
所有整数解的和为：0+1+2+3+4+5＝15.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，据此可得不等式组的整数解，进而可求出整数解的和.
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】由2x-1>1可得，2x>2，即x>1；由4-2x
0可得，2x
4，即x
2。
故答案为：C
【分析】本题先解方程组，再将其在数轴上表示出来，注意不可取到的数为空心，可取到的为实心。
5．（2021八上·义乌期中）已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤1 C．﹣2＜a＜﹣1 D．a＜﹣1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x＜
∵不等式的整数解有3个
∴整数解为-1，0，1
∴﹣2≤a＜﹣1.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的整数解有3个，由此可得到不等式组的整数解，根据其整数解可得到a的取值范围.
6．（2021八上·西湖期中）不等式组 的最大整数解是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得x＜﹣1，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1，
∴不等式组的最大整数解为﹣2.
故答案为：B.
【分析】先解出不等式组，再求出其最大整数解即可.
7．（2021九上·平阳月考）已知直角坐标系中，点 在第四象限，则x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 在第四象限，
∴ ，
解得-2＜x＜3.
故答案为：B.
【分析】根据第四象限内的点，横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组，求解就可得到x的范围.
8．（2021七下·江北期末）小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜.喜欢数学的甲同学说：“至少20元.”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元.”讨厌数学的丙同学说：“至多12元.”小王说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格 （元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】甲同学说：“至少20元.”，乙同学说：“至多15元.”，丙同学说：“至多12元.”而三个人都说错了，
则 ，
，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，即可得出答案.
9．（2021八下·肥城期中）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
，由①得：x＞4．∵不等式组无解，∴a≤4．
故答案为：C．
【分析】先解出不等式5x-3>3x+5的解集为x>4，再结合“不等式组无解”可得a≤4。
10．（2021八下·武侯期中）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg，B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
故答案为：C.
【分析】设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），根据A、B两种疫苗的所需的甲种材料之和不超过4kg，所需的乙种原料之和不超过3kg分别列不等式，联立组成方程组即可.
二、填空题
11．（2022九下·哈尔滨开学考）不等式组的解集是 ．
【答案】-2＜x≤0
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
则原不等式组的解集为：-2＜x≤0．
故答案为：-2＜x≤0．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
12．（2022八下·杭州开学考）若不等式组 的解集为x≤﹣m，则m n.
【答案】≥
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组
的解集为x≤-m，
∴-m≤-n，
则m≥n，
故答案为：≥.
【分析】利用不等式组的解集及根据同小取小可得-m≤-n，再利用不等式的解集求解即可.
13．（2021八下·铁西期末）已知关于x的不等式组x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
【答案】x＞a
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＞b，
∵关于x的不等式组x＞a，x＞b，
∴这个不等式组的解集为x＞a，
故答案为x＞a．
【分析】根据图象即可得到a和b的取值范围，求出不等式组的解集即可。
14．（2021七下·宣化期末）若不等式组 的解集是 ，则 ．
【答案】-1
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组的解集为 ，
， ，
解得 ， ，
，
故答案为：-1．
【分析】先解出不等式组的解集，结合已知解集，可得建立方程，从而求出a、b的值，再代入计算即可.
15．（2021·黄冈模拟）若 是满足不等式组 的整数，则所有符合条件的 值的和为 .
【答案】7
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集为： ，
由x为整数，可取 ， ，0，1，2，3，4，
则所有整数解的和为7.
故答案为：7.
【分析】求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了取其公共部分即为不等式组的解集，然后确定解集范围内x的整数值，求出其和即可.
16．（2021·朝阳模拟）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班
人数 29 19 25 23 22 27 21 24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为 ，则还没有体检的班级可能是 ．
【答案】1班或5班
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，
由题意，19≤190﹣7x≤29，
解得：23≤x≤ ，
∵x为整数，
∴x=23或24，
当x=23时，190﹣7x=29，
当x=24时，190﹣7x=22，
所以，还没有体检的班级可能是1班或5班，
故答案为：1班或5班．
【分析】设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，根据题意和结合表格数据得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答．
三、计算题
17．（2021八上·海曙期末）解下列不等式 (组)：
（1）4x-1≥2x+4
（2）
【答案】（1）解：移项得：4x-2x≥4+1
合并得：2x≥5
解之：x≥2.5.
（2）解：
由①得：9-5x≥6x-3
解之：x≤1
由②得：2x≥-6
解之：x≥-3
∴不等式组的解集为：-3≤x≤1 .
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1.
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
四、解答题
18．（2021九上·成都开学考）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解： ，
解不等式①得 ，
解第二个不等式得 .
故不等式组的解集为 .
在数轴上表示：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法在数轴上表示出来即可.
19．（2021八上·淳安期末）以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2． 所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】解：过程错误
正解如下：
解：由①，得2+2x＞﹣2， 所以x＞﹣2．
由②，得1﹣x<﹣3， 所以﹣x<﹣4，所以x＞4．
所以原不等式组的解是x＞4．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】观察解答过程可知，去括号法则和不等式的性质利用错误；再分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
20．（2021八上·永州月考）一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运输.已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.
【答案】解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6－x）辆，依题意得：
，解得2≤x≤4
∵x的值是整数
∴x的值是2，3，4.
∴该公司有三种租车方案
①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；
②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；
③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元；
∴最低的租车费用为4900元.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车(6-x)辆，根据“要将100吨货物运往外地，此次租车费用不超过5000元”，列不等式组求解，结合x为整数，得出x的取值，再分别计算出每种方案的费用，再取最低费用即可.
21．（2021七下·河北期末）为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．
（Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？
（Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由．
【答案】解：（Ⅰ）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元，
则依题意得x+5x=90，
解得：x=15，
∴5x=75，
∴篮球和排球单价分别为75元和15元；
（Ⅱ）设篮球为m个，则排球为（40-m）个，
依题意得 ，
解得：28＜m≤30，
因为m为非负整数，
所以m值为29，30
∴方案有两种：
方案①篮球购买29个，排球购买11个，
所需资金为：75×29+15×11=2340（元）；
方案②篮球购买30个，排球购买10个，
所需资金为：75×30+15×10=2400（元），
∵2340＜2400，
∴从节约资金的角度，应该购进篮球29个，排球11个．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元，根据题意列出方程，解之即可；
（2）设篮球为m个，则排球为（40-m）个，依题意列出不等式组，即可得出m的范围。
1 / 1人教版数学七年级下册第九章9.3一元一次不等式组
一、单选题
1．（2022·宁波模拟）不等式组 的解集是（ ）
A．x≥1 B．﹣2＜x≤1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜1
2．（2022·东昌府模拟）如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·成都模拟）不等式组 的所有整数解的和为（ ）
A．13 B．15 C．16 D．21
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·义乌期中）已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤1 C．﹣2＜a＜﹣1 D．a＜﹣1
6．（2021八上·西湖期中）不等式组 的最大整数解是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
7．（2021九上·平阳月考）已知直角坐标系中，点 在第四象限，则x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七下·江北期末）小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜.喜欢数学的甲同学说：“至少20元.”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元.”讨厌数学的丙同学说：“至多12元.”小王说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格 （元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021八下·肥城期中）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
10．（2021八下·武侯期中）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2022九下·哈尔滨开学考）不等式组的解集是 ．
12．（2022八下·杭州开学考）若不等式组 的解集为x≤﹣m，则m n.
13．（2021八下·铁西期末）已知关于x的不等式组x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
14．（2021七下·宣化期末）若不等式组 的解集是 ，则 ．
15．（2021·黄冈模拟）若 是满足不等式组 的整数，则所有符合条件的 值的和为 .
16．（2021·朝阳模拟）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班
人数 29 19 25 23 22 27 21 24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为 ，则还没有体检的班级可能是 ．
三、计算题
17．（2021八上·海曙期末）解下列不等式 (组)：
（1）4x-1≥2x+4
（2）
四、解答题
18．（2021九上·成都开学考）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
19．（2021八上·淳安期末）以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2． 所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
20．（2021八上·永州月考）一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运输.已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.
21．（2021七下·河北期末）为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．
（Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？
（Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1.
故答案为：D.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵5-4x＜-1-x的解集为x＞2，
且不等式组的解集为，
∴，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式5-4x＜-1-x的解集，再根据不等式组解集的判断方法确定m的范围即可.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＜6，
解不等式②得：x≥﹣
，
∴不等式组的解集为﹣
≤x＜6，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，
所有整数解的和为：0+1+2+3+4+5＝15.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，据此可得不等式组的整数解，进而可求出整数解的和.
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】由2x-1>1可得，2x>2，即x>1；由4-2x
0可得，2x
4，即x
2。
故答案为：C
【分析】本题先解方程组，再将其在数轴上表示出来，注意不可取到的数为空心，可取到的为实心。
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x＜
∵不等式的整数解有3个
∴整数解为-1，0，1
∴﹣2≤a＜﹣1.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的整数解有3个，由此可得到不等式组的整数解，根据其整数解可得到a的取值范围.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得x＜﹣1，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1，
∴不等式组的最大整数解为﹣2.
故答案为：B.
【分析】先解出不等式组，再求出其最大整数解即可.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 在第四象限，
∴ ，
解得-2＜x＜3.
故答案为：B.
【分析】根据第四象限内的点，横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组，求解就可得到x的范围.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】甲同学说：“至少20元.”，乙同学说：“至多15元.”，丙同学说：“至多12元.”而三个人都说错了，
则 ，
，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
，由①得：x＞4．∵不等式组无解，∴a≤4．
故答案为：C．
【分析】先解出不等式5x-3>3x+5的解集为x>4，再结合“不等式组无解”可得a≤4。
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg，B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
故答案为：C.
【分析】设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），根据A、B两种疫苗的所需的甲种材料之和不超过4kg，所需的乙种原料之和不超过3kg分别列不等式，联立组成方程组即可.
11．【答案】-2＜x≤0
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
则原不等式组的解集为：-2＜x≤0．
故答案为：-2＜x≤0．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
12．【答案】≥
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组
的解集为x≤-m，
∴-m≤-n，
则m≥n，
故答案为：≥.
【分析】利用不等式组的解集及根据同小取小可得-m≤-n，再利用不等式的解集求解即可.
13．【答案】x＞a
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＞b，
∵关于x的不等式组x＞a，x＞b，
∴这个不等式组的解集为x＞a，
故答案为x＞a．
【分析】根据图象即可得到a和b的取值范围，求出不等式组的解集即可。
14．【答案】-1
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组的解集为 ，
， ，
解得 ， ，
，
故答案为：-1．
【分析】先解出不等式组的解集，结合已知解集，可得建立方程，从而求出a、b的值，再代入计算即可.
15．【答案】7
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集为： ，
由x为整数，可取 ， ，0，1，2，3，4，
则所有整数解的和为7.
故答案为：7.
【分析】求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了取其公共部分即为不等式组的解集，然后确定解集范围内x的整数值，求出其和即可.
16．【答案】1班或5班
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，
由题意，19≤190﹣7x≤29，
解得：23≤x≤ ，
∵x为整数，
∴x=23或24，
当x=23时，190﹣7x=29，
当x=24时，190﹣7x=22，
所以，还没有体检的班级可能是1班或5班，
故答案为：1班或5班．
【分析】设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，根据题意和结合表格数据得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答．
17．【答案】（1）解：移项得：4x-2x≥4+1
合并得：2x≥5
解之：x≥2.5.
（2）解：
由①得：9-5x≥6x-3
解之：x≤1
由②得：2x≥-6
解之：x≥-3
∴不等式组的解集为：-3≤x≤1 .
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1.
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
18．【答案】解： ，
解不等式①得 ，
解第二个不等式得 .
故不等式组的解集为 .
在数轴上表示：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法在数轴上表示出来即可.
19．【答案】解：过程错误
正解如下：
解：由①，得2+2x＞﹣2， 所以x＞﹣2．
由②，得1﹣x<﹣3， 所以﹣x<﹣4，所以x＞4．
所以原不等式组的解是x＞4．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】观察解答过程可知，去括号法则和不等式的性质利用错误；再分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
20．【答案】解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6－x）辆，依题意得：
，解得2≤x≤4
∵x的值是整数
∴x的值是2，3，4.
∴该公司有三种租车方案
①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；
②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；
③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元；
∴最低的租车费用为4900元.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车(6-x)辆，根据“要将100吨货物运往外地，此次租车费用不超过5000元”，列不等式组求解，结合x为整数，得出x的取值，再分别计算出每种方案的费用，再取最低费用即可.
21．【答案】解：（Ⅰ）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元，
则依题意得x+5x=90，
解得：x=15，
∴5x=75，
∴篮球和排球单价分别为75元和15元；
（Ⅱ）设篮球为m个，则排球为（40-m）个，
依题意得 ，
解得：28＜m≤30，
因为m为非负整数，
所以m值为29，30
∴方案有两种：
方案①篮球购买29个，排球购买11个，
所需资金为：75×29+15×11=2340（元）；
方案②篮球购买30个，排球购买10个，
所需资金为：75×30+15×10=2400（元），
∵2340＜2400，
∴从节约资金的角度，应该购进篮球29个，排球11个．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元，根据题意列出方程，解之即可；
（2）设篮球为m个，则排球为（40-m）个，依题意列出不等式组，即可得出m的范围。
1 / 1
