四年级下册数学教案-9 数学广角—鸡兔同笼 人教版

数学广角——鸡兔同笼
教学设计
教学内容：
教材第103页~105页内容
教学目标：
知识与技能：
了解古代数学“鸡兔同笼”问题，感受解题过程中的趣味性。
引导学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会解决问题的多样性和优化性，并理解假设法的一般性。
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
过程与方法：
经历自主探究、小组交流解决问题和角色扮演的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法。
情感态度与价值观：
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点：
掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
教学难点：
理解“鸡兔同笼”的本质特征，能用最优方法解决“鸡兔同笼”的变式问题。
教学突破方法：
创设情境，引导学生自主探究、小组合作讨论、角色扮演等，将问题化繁为简，先用简单的猜测和列表法探究解题的思路，再用假设法优化解决问题的方法。
教学过程：
一、情境导入
教师：同学们，喜欢小动物吗？
学生：喜欢！
教师：老师也喜欢！现在老师想邀请同学们参观一下老师家的后院！
●（出示图让学生观察。）
教师：老师家的后院都养了些什么小动物？
●（全班同学回答。）
学生：有小鸡和兔子！
教师：对的，有小鸡和兔子。那么同学们，一只小鸡和兔子分别有几个头几只脚呢？
●（指一位同学举手回答）
学生：一只小鸡有一个头，两只脚；一只兔子有一个头，四只脚。
教师：这位同学真棒！今天我们研究的数学问题与它们有关。不久之前，老师在读古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题——鸡兔同笼，引起了老师的兴趣，同学们想马上跟老师穿越到古代探究这个趣题！？
学生：想！
●（出示《孙子算经》封面图和原题）
◆情境导入设计意图：从生活中提取同学们感兴趣的小动物兔和鸡，让学生明确一只鸡和兔分别有几个头和几只脚，再引出古代数学趣题增加同学们探究“鸡兔同笼”问题的兴趣。用时约3分钟。
二、探究新知
教师：谁来帮老师朗读一下这一古代数学问题？
●（指名回答）
学生：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
教师：要读懂古人的句子可要花点功夫啊！老师先帮大家理解词义：“雉”是鸡，“足”是脚，“几何”是有多少只。现在哪位同学可以用自己的语言准确的表达出题目意思呢？
●（出示词义，指名回答）
学生：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（学生回答过程中给予适当引导）
教师：大家同意吗？请给这位同学送上掌声！看到这个题目，大家觉得古人提出来的问题难吗？
学生：难！
教师：那么老师帮你们把题目的难度改小一点，把问题化繁为简，你们还觉得有那么难吗？
●（提问的同时出示例1题目）
教师：现在笼子里的鸡和兔加起来一共有8只，从下面看有26只脚，那么鸡和兔分别有几只？大家一起来大胆猜测，把猜测的答案填在老师上课前发给你们的小表格上。
●板书：
头：8只
脚：26只
●（教师下去来回巡视，引导学生先填第二第三列，当大部分学生完成时，组织小组交流。交流时找出思路较清晰的学生，引导他到讲台上说出自己的思路。）
教师：完成后跟你们的四人小组分享分享，讨论讨论。
●整个过程给学生3-5分钟时间完成，老师参与个别小组的讨论。
教师：经过一番思考，很多小组都想到自己认为正确的答案了，现在我想请两位同学上来展示一下？
●（把学生的答案投影出来，在学生回答的过程中把表格一步步完善好，预设几个问题：1、第一步接近答案的猜想你是怎么得到的？2、下一步为什么要变成x只鸡x只兔，而不是y只鸡y只兔？3、有没有同学从不一样的方向假设的呢？无论从哪种方向假设都能找到正确答案）
教师：现在老师把表格补充完整，请同学们观察前3列，你有没有从中看到鸡兔同笼的一些奥秘和规律？
鸡/只 兔/只 脚共/只 鸡兔共/只
7 1 18 8
6 2 20 8
5 3 22 8
4 4 24 8
3 5 26 8
2 6 28 8
1 7 30 8
●（引导学生理解兔子每增加1只，鸡就减少1只，腿就增加2只；反过来，鸡每增加1只，兔子就减少1只，腿就减少2只。假如我们的猜想比题目中的脚少了2只怎么办？少了6只脚怎么办？多了2只脚怎么办？多了10只脚呢？）
教师：现在把表格的最后一列填好，谁能有新的发现？
●（出示ppt，引导学生说出无论怎么变，鸡和兔的量相加总是8只，证明猜想不是盲目的，而是由依据有一定思路的）
◆设计意图：用简单的猜测和列表法让学生活跃大脑，通过交流合作和教师的引导初步理解鸡兔同笼的原理。用时约10分钟。
教师：上面，我们通过用猜测然后列表一步步得出正确的答案，这叫作列表法。现在，老师将带大家一起探索另外一种解决鸡兔同笼问题的方法！同学们有信心能把问题解决吗？
学生：有！
教师：来看，假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔。一样可以把鸡兔同笼问题解决。
●出示ppt。
教师：现在激动的时刻到了，我们一起来玩个角色扮演——《主人点动物》，一起来探索笼中的小奥秘！
●（出示ppt，讲解玩法，请同学做鸡兔或主人。）
边游戏边板书，一步步推出假设法中作图和列式的形式。
●板书：
（1）假设全是鸡：
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
∣∣∣∣ ∣∣∣∣ ∣∣∣∣ ∣∣∣∣ ∣∣∣∣ ∣∣ ∣∣ ∣∣
脚：8x2=16（只）
少了：26-16=10（只）
兔：10÷（4-2）=5（只）
鸡：8-5=3（只）
记得检验
（2）假设全是兔：
教师：同学们，回顾一下我们解题的过程，假设笼子里全是鸡……
◆设计意图：用活动带动学生探究问题的欲望和热情，从简单的简笔画入手，加上学生直观的演示，学生较容易接受。教师顺藤摸瓜地引导“主人”列出等式，让学生更好的理解假设法的奥秘，为解决原题打下坚实基础。用时约12分钟。
教师：同学们，上面，我们用直观的作图和列式解出了鸡兔同笼的奥秘，我们用假设一步步的推出答案，这叫假设法。那么，我们再回到1500年前，试着解开《孙子算经》中的原题，可以用你们喜欢的方法来解决问题。完成的同桌之间可以互相交流。
●（教师下到学生处观察交流、指导，找出优秀的答案上台展示。）
得出结论：假设全是鸡可以先求出兔的数量。
对比列表法，作图法和假设法，哪一种最受学生欢迎适用。
◆设计意图：用前面的铺垫去解《孙子算经》里的原题，让学生展示自己的解题思路更是锻炼了学生的思维能力和胆量。最后比较列表法，作图法和列式，让学生优化解题意识。 用时约5分钟。
三、举一反三，课堂练习
用“鸡兔同笼”的原理完成教材第105页做一做第1、2题，教师点评。
四、课外延伸
教材第105页阅读资料，教师适当讲解，让学生知道解决数学问题方法的多样性。
五、总结
让同学谈谈这节课的收获。用时约1分钟。
教师：像生活中，想到达同样的目的地可走不同的路，看你自己选择的是什么路，哪条路适合自己的才是最好的，并且你要全力以赴，才会到达成功的彼岸。