苏教版五年级数学下册六 圆《4. 圆的周长公式》教学设计
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册六 圆《4. 圆的周长公式》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-06 14:59:18 | ||
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文档简介
《圆的周长》教学设计
一、 教学内容
苏教版数学教科书五年级下册第 92－93页的内容。
二、 教学目标
（一）、能正确认识圆的周长，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确地进行简单的计算。
（二）、通过观察、操作、推理、分析、交流等数学活动，经历探索圆的周长和直径关系的过程，渗透“化曲为直”、“变与不变”、“极限趋近”的数学思想，培养学生动手实践、自主探究等多方面的数学能力。
（三）、结合古人对圆周率研究史料的学习，激发学生科学探究热情，感受数学文化，激发民族自豪感。
三、 重点难点
重点：理解并掌握圆周长的计算方法。
难点：理解圆周率的意义。
四、 教具、学具准备
三角板、圆片、直尺、线绳、计算器、剪刀、学生实验报告表。
五、预习准备
（一）、用自己的话说说什么是圆的周长
（二）、用硬纸片剪一个直径3厘米的圆片，并想办法量出圆片的周长，试着说说你的办法。
（三）、仔细观察例5图片，试着分析以下两个问题：
1、圆的直径和正方形的边长有什么关系？
2、圆的直径和正六边形的边长有什么关系？
六、教学过程
（一）创境复习，直接揭题
1、师出示墨子图像及名言：小圆之圆与大圆之圆同，并提问：根据学过的知识，你能说说小圆和大圆有什么相同的地方？
2、问：通过预习，你知道今天我们要一起研究什么内容吗？
揭示课题：圆的周长（板书）
(设计意图：利用古人的名言导入，意在复习，并激起学生的探究欲望：通过本节课，你还能学到大圆和小圆更本质的相同点，让学生体验有文化味的数学课堂作铺垫。)
(二)反馈预习，感知圆周长
1、认识圆周长
师：首先我们解决预习单上第一个问题：什么是圆的周长
指名学生汇报
师揭示：围成圆的曲线的长就是圆的周长
出示一枚一元硬币和一个圆片，指出哪一部分是它的周长
2、测量圆周长
师：解决了第一问题，接下来解决第二个问题：用什么办法测量出一个圆片的周长？
（1）学生汇报
（2）课件演示绕线法与滚动法
（3）师小结：无论是用绕线法还是滚动法都是把圆周长这条曲线的长转化成直线段的长来测量，数学上我们把这种测量方法叫做化曲为直。（板书：化曲为直）
师：用这两种方法测量时你觉得应该注意什么？
绕线时要贴紧圆周，并剪去多余部分，滚动时要从零刻度线开始，并在圆上做明显标志，滚动到此标志再次指向直尺上的刻度为止。
（4）师质疑：课件出示一个摩天轮，如果要用同样的办法测量出这个摩天轮的周长你有办法吗？
(设计意图：本课的核心是“化曲为直”的思想，利用微视频动画演示操作过程，学生非常直观地理解这一数学思想，并为下面的实际操作时提供细致的办法，保证数据的准确性。)
（三）动脑动手，逐步探究
1、观察变化，提出猜想
课件出示例4
师：请大家猜一猜这三种不同规格的车轮各往前滚一周，哪种规格滚过的路程长？（课件演示验证猜想）
师：你觉得周长的长短和什么有关系？
小结：圆的周长与直径有关，直径越长周长越长
板书：圆的周长 直径
2、极限趋近，确定猜想范围
师课件演示例5，师生共同推理：
A、在正方形内放一个最大的圆
①正方形的周长是圆的直径的几倍？
②正方形的周长和圆的周长比，谁长？
③ 通过这幅图发现：圆的周长一定小于直径的( 4 ) 倍。
B、在圆内放一个最大的正六边形。
①正六边形的周长是圆的直径的几倍？
②正六边形周长和圆的周长比，谁长？
③ 通过这幅图发现: 圆的周长一定大于直径的（ 3 ）倍。
C、通过上面的思考，我们可以得出一个什么结论呢？
师谈话：我们用这种两面夹击的办法看出周长和直径的倍数关系肯定在3～4倍之间。
师：确定了这个倍数的范围，让我们动手量一量，算一算这个倍数到底是多少吧？
3、分组测量，验证猜想
（1）分工合作，操作验证
师：好，请用上面我们学过的测量圆周长的方法，同桌互相合作完成以下实验：
①量：利用手中的工具，每组测量2个大小不同的圆的周长和直径。
②算：利用计算器，分别算出周长除以直径的商。（结果保留两位小数）
③想：圆的周长与直径有着怎样的关系？观察表中的数据，你们发现了什么？
④小组分工：4人小组，2人合作测量，1人记录，1人计算，比一比哪组测得又准由快。
名称 圆的周长 直径 周长÷直径（得数保留两位小数）
①
②
我发现了：
汇总数据，发现规律
小组汇报，小结：圆的周长是直径的3倍多一些。
（2）几何画板演示，深化理解
①师演示：（拖动圆，改变圆周长和直径，倍数不变）
②引导学生说出：通过拉动圆，改变圆的大小，周长和直径都在变化，但它们的商始终不变。
师小结：圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，但它是不是就是3.14呢？其实古今中外无数数学家费尽了毕生的心血，至今还没算出这个商最精确的值，现在就请大家和老师一起进入关于这个商的研究历程。
(设计意图：这一探究过程，旨在让学生经历知识的再创造，体验简单的数学探究的历程，从中知道一些数学探究的方法，在师生、生生的多向互动中调动起积极的数学学习情感。)
（四）介绍史料，提升认识
1、课件播放史料
师：同学们，通过自己测量、计算和学习古人日益精确的研究历程，你对圆的周长和直径之间的倍数关系，有了什么理解？
生交流
师总结：研究工具在变，方法在变，圆的周长和直径的大小在变，但这个倍数是一个固定不变的数，它是一个无限不循环小数，在数学上我们把一个圆的周长和直径的倍数关系叫做圆周率，用希腊字母π表示，在计算时，一般保留两位小数约是3.14（板书）
2、介绍（圆周率）（板书：圆周率 π）
师：什么是圆周率？（板书圆的周长÷直径=圆周率，π≈3.14）
（设计意图：引领学生对圆周率漫长的研究历程进行一个纵向的了解，利于拓宽学生的知识面，对新知的内化更有实质性的内化。）
（五）理清关系，总结公式
1．引出圆的周长公式
师：我们已经认识了圆周率，并且得到了这样的一个关系式，根据这个关系式，想一想，怎样求圆的周长？
师：谁能用个字母公式来表示？
板书：c=πd
师：为什么要把π写在前面知道吗？
师：知道半径怎样求周长？
板书：c=2πr
（六）实际应用，拓展提示
1、小练习：判断正误
2、口头列式
第一题：直径8厘米，怎样求周长？
第二题，半径8厘米，怎样求周长？
3、完成练习十四第四题：一个摩天轮的半径为10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
4、课本例4中那个最大车轮的周长是多少厘米？小明骑这辆自行车走过了207.24米的路程，这个车轮要滚动多少圈？
师：这道题要先求什么？再求什么？能说说你的思路吗？
5、拓展题：求操场跑道内圈的周长
师：谁来指一指操场跑道内圈的周长，该怎么解决这个问题。
学生列式，比较反馈。
（设计意图: 能正确应用公式计算有关圆周长的问题，也是本节课的一个重点。练习中以基础题为主，以解决生活问题为主，利于学生夯实基础。）
（七）回顾反思，课堂总结
师：学了这节课你有什么收获？你对哪部分的知识最感兴趣？
（八）板书设计
圆的周长
变 不变
化 圆的周长÷直径=圆周率 π≈3.14
曲
为 C÷d=π→ C=πd
直 C=2π
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一、 教学内容
苏教版数学教科书五年级下册第 92－93页的内容。
二、 教学目标
（一）、能正确认识圆的周长，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确地进行简单的计算。
（二）、通过观察、操作、推理、分析、交流等数学活动，经历探索圆的周长和直径关系的过程，渗透“化曲为直”、“变与不变”、“极限趋近”的数学思想，培养学生动手实践、自主探究等多方面的数学能力。
（三）、结合古人对圆周率研究史料的学习，激发学生科学探究热情，感受数学文化，激发民族自豪感。
三、 重点难点
重点：理解并掌握圆周长的计算方法。
难点：理解圆周率的意义。
四、 教具、学具准备
三角板、圆片、直尺、线绳、计算器、剪刀、学生实验报告表。
五、预习准备
（一）、用自己的话说说什么是圆的周长
（二）、用硬纸片剪一个直径3厘米的圆片，并想办法量出圆片的周长，试着说说你的办法。
（三）、仔细观察例5图片，试着分析以下两个问题：
1、圆的直径和正方形的边长有什么关系？
2、圆的直径和正六边形的边长有什么关系？
六、教学过程
（一）创境复习，直接揭题
1、师出示墨子图像及名言：小圆之圆与大圆之圆同，并提问：根据学过的知识，你能说说小圆和大圆有什么相同的地方？
2、问：通过预习，你知道今天我们要一起研究什么内容吗？
揭示课题：圆的周长（板书）
(设计意图：利用古人的名言导入，意在复习，并激起学生的探究欲望：通过本节课，你还能学到大圆和小圆更本质的相同点，让学生体验有文化味的数学课堂作铺垫。)
(二)反馈预习，感知圆周长
1、认识圆周长
师：首先我们解决预习单上第一个问题：什么是圆的周长
指名学生汇报
师揭示：围成圆的曲线的长就是圆的周长
出示一枚一元硬币和一个圆片，指出哪一部分是它的周长
2、测量圆周长
师：解决了第一问题，接下来解决第二个问题：用什么办法测量出一个圆片的周长？
（1）学生汇报
（2）课件演示绕线法与滚动法
（3）师小结：无论是用绕线法还是滚动法都是把圆周长这条曲线的长转化成直线段的长来测量，数学上我们把这种测量方法叫做化曲为直。（板书：化曲为直）
师：用这两种方法测量时你觉得应该注意什么？
绕线时要贴紧圆周，并剪去多余部分，滚动时要从零刻度线开始，并在圆上做明显标志，滚动到此标志再次指向直尺上的刻度为止。
（4）师质疑：课件出示一个摩天轮，如果要用同样的办法测量出这个摩天轮的周长你有办法吗？
(设计意图：本课的核心是“化曲为直”的思想，利用微视频动画演示操作过程，学生非常直观地理解这一数学思想，并为下面的实际操作时提供细致的办法，保证数据的准确性。)
（三）动脑动手，逐步探究
1、观察变化，提出猜想
课件出示例4
师：请大家猜一猜这三种不同规格的车轮各往前滚一周，哪种规格滚过的路程长？（课件演示验证猜想）
师：你觉得周长的长短和什么有关系？
小结：圆的周长与直径有关，直径越长周长越长
板书：圆的周长 直径
2、极限趋近，确定猜想范围
师课件演示例5，师生共同推理：
A、在正方形内放一个最大的圆
①正方形的周长是圆的直径的几倍？
②正方形的周长和圆的周长比，谁长？
③ 通过这幅图发现：圆的周长一定小于直径的( 4 ) 倍。
B、在圆内放一个最大的正六边形。
①正六边形的周长是圆的直径的几倍？
②正六边形周长和圆的周长比，谁长？
③ 通过这幅图发现: 圆的周长一定大于直径的（ 3 ）倍。
C、通过上面的思考，我们可以得出一个什么结论呢？
师谈话：我们用这种两面夹击的办法看出周长和直径的倍数关系肯定在3～4倍之间。
师：确定了这个倍数的范围，让我们动手量一量，算一算这个倍数到底是多少吧？
3、分组测量，验证猜想
（1）分工合作，操作验证
师：好，请用上面我们学过的测量圆周长的方法，同桌互相合作完成以下实验：
①量：利用手中的工具，每组测量2个大小不同的圆的周长和直径。
②算：利用计算器，分别算出周长除以直径的商。（结果保留两位小数）
③想：圆的周长与直径有着怎样的关系？观察表中的数据，你们发现了什么？
④小组分工：4人小组，2人合作测量，1人记录，1人计算，比一比哪组测得又准由快。
名称 圆的周长 直径 周长÷直径（得数保留两位小数）
①
②
我发现了：
汇总数据，发现规律
小组汇报，小结：圆的周长是直径的3倍多一些。
（2）几何画板演示，深化理解
①师演示：（拖动圆，改变圆周长和直径，倍数不变）
②引导学生说出：通过拉动圆，改变圆的大小，周长和直径都在变化，但它们的商始终不变。
师小结：圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，但它是不是就是3.14呢？其实古今中外无数数学家费尽了毕生的心血，至今还没算出这个商最精确的值，现在就请大家和老师一起进入关于这个商的研究历程。
(设计意图：这一探究过程，旨在让学生经历知识的再创造，体验简单的数学探究的历程，从中知道一些数学探究的方法，在师生、生生的多向互动中调动起积极的数学学习情感。)
（四）介绍史料，提升认识
1、课件播放史料
师：同学们，通过自己测量、计算和学习古人日益精确的研究历程，你对圆的周长和直径之间的倍数关系，有了什么理解？
生交流
师总结：研究工具在变，方法在变，圆的周长和直径的大小在变，但这个倍数是一个固定不变的数，它是一个无限不循环小数，在数学上我们把一个圆的周长和直径的倍数关系叫做圆周率，用希腊字母π表示，在计算时，一般保留两位小数约是3.14（板书）
2、介绍（圆周率）（板书：圆周率 π）
师：什么是圆周率？（板书圆的周长÷直径=圆周率，π≈3.14）
（设计意图：引领学生对圆周率漫长的研究历程进行一个纵向的了解，利于拓宽学生的知识面，对新知的内化更有实质性的内化。）
（五）理清关系，总结公式
1．引出圆的周长公式
师：我们已经认识了圆周率，并且得到了这样的一个关系式，根据这个关系式，想一想，怎样求圆的周长？
师：谁能用个字母公式来表示？
板书：c=πd
师：为什么要把π写在前面知道吗？
师：知道半径怎样求周长？
板书：c=2πr
（六）实际应用，拓展提示
1、小练习：判断正误
2、口头列式
第一题：直径8厘米，怎样求周长？
第二题，半径8厘米，怎样求周长？
3、完成练习十四第四题：一个摩天轮的半径为10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
4、课本例4中那个最大车轮的周长是多少厘米？小明骑这辆自行车走过了207.24米的路程，这个车轮要滚动多少圈？
师：这道题要先求什么？再求什么？能说说你的思路吗？
5、拓展题：求操场跑道内圈的周长
师：谁来指一指操场跑道内圈的周长，该怎么解决这个问题。
学生列式，比较反馈。
（设计意图: 能正确应用公式计算有关圆周长的问题，也是本节课的一个重点。练习中以基础题为主，以解决生活问题为主，利于学生夯实基础。）
（七）回顾反思，课堂总结
师：学了这节课你有什么收获？你对哪部分的知识最感兴趣？
（八）板书设计
圆的周长
变 不变
化 圆的周长÷直径=圆周率 π≈3.14
曲
为 C÷d=π→ C=πd
直 C=2π
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