【中考数学总复习】第19课时 相似图形的判定及性质 课件

(共16张PPT)
第四单元　三角形
第19课时　相似图形的判定及性质
(近5年未单独考查，常在三角形、四边形、圆的考查中涉及)
目
录
点对点“过”考点
1
典例“串”考点
2
3
陕西5年真题、副题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】北师：九上第四章P76－P102、P106－P112；
人教：九下第二十七章P23－P38.
相似三角形
的概念
相似三角形的
判定及性质
相似三角
形的判定思路
相似三角形
的判定及性质
相似多
边形
定义
性质
黄金分割
平行线分线段成比例
比例的性质
线段的比与
成比例线段
相似图形的
判定及性质
线段的比与成比例线段
考点
1
1. 比例的性质
性质1： ＝ ________＝bc(abcd≠0)．
性质2：(合比性质)如果 ＝ ，那么 ＝ (bd≠0)．
性质3：(等比性质)如果 ＝ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么 ＝________．
ad
c±d
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2. 平行线分线段成比例
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．
图①
如图①，若l1∥l2∥l3，则
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段________．
成比例
成比例
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如图②，若DE∥BC，则
，
图②
【提分要点】基本事实及其推论反映的都是被截线段之间的关系，与平行截线无关．
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3. 黄金分割：如图③，一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即
≈0.618.
图③
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相似三角形的判定及性质
考点
2
1. 相似三角形的概念
如果两个三角形的三个角分别相等，三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．
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判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边对应____________的两三角形相似；(3)两边对应成比例且________相等的两三角形相似；(4)________分别相等的两三角形相似；
性质 (1)相似三角形的对应角________，对应边 ;(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比及对应角平分线的比都等于________；(3)相似三角形的周长比等于________，面积比等于____________
2. 相似三角形的判定及性质
成比例
夹角
两角
相等
成比例
相似比
相似比
相似比的平方
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3. 相似三角形的判定思路
判定三角形相似的思路
有平行截线——用平行线的性质，找等角
有一对等角，找
另一对等角
该角的两边对应成比例
有两边对应成比例，找
夹角相等
第三边也对应成比例
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相似多边形
考点
3
1. 定义：各角对应______，各边对应______的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形______的比叫做相似比．
2. 性质：(1)相似多边形的对应角________，对应边________；
(2)相似多边形的周长比等于________，面积比等于______________．
【提分要点】边数相等的正多边形都是相似多边形．
相等
成比例
对应边
相等
成比例
相似比
相似比的平方
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典例“串”考点
例　如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点．
例题图
(1)若DE∥BC， ，则 ＝____，△ADE与△ABC的周长之比为______，S△ADE∶S△ABC＝______；
(2)若P为AC上一点，请你添加一个条件 ，使得△ADP∽△ACB；
∠ADP＝∠C(答案不唯一)
(3)如图②，若点E与点C重合，∠ADC＝∠ACB，AB＝5，AD＝2，则AC＝________；
(4)如图③，连接BE、CD，交于点F.
①若CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中线，则S△DEF∶S△BCF＝________；
②若BE、CD为△ABC的两条高，AB＝6，BC＝5，ED＝3，则AE的长为________．
陕西5年真题、副题“明”考法
相似三角形的判定及性质
命题点
(2016陕西副题6题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则 的值为(　　)
A.　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D.
题图
A
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