【中考数学总复习】第15课时 线段、角、相交线与平行线 课件

(共25张PPT)
第四单元　三角形
第15课时　线段、角、相交线与平行线
(每年必考1道，3分)
目
录
点对点“过”考点
1
典例“串”考点
2
3
陕西5年真题、副题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】北师：七上第四章P106－P121，七下第二章P38－P54，
八上第七章P162－P177，八下第一章P22－P32；
人教：七上第四章P125－P141，七下第五章P1－P27，
八上第十二章P48－P52.
三线八角
线段中点
线段的和与差
两个基本事实
相交线
平行线
命题
角及其角
平分线
直线
与线段
度、分、秒转换
角的分类
角平分线的
概念及其定理
垂线及性质
命题
真命题
假命题
互逆命题
线段、角、相
交线与平行线
余角、补角
及其性质
直线与线段
考点
1
1. 两个基本事实
(1)两点确定一条直线；
(2)两点之间______最短．
2. 线段的和与差：如图①，在线段AC上取一点B，则有：AB________BC＝AC，AB＝AC________BC，BC＝AC________AB.
图①
线段
＋
－
－
3. 线段的中点：如图②，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条相等的线段AM与MB，点M就叫做线段AB的中点，此时有AM＝______＝ AB.
图②
BM
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角及其平分线
考点
2
1. 度、分、秒转换
度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的．
2. 角的分类
分类 锐角 直角 钝角 平角 周角
度数 0°<α<90° α＝____ __ α＝180° α＝360°
90°
90°＜α＜180°
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3. 余角、补角及其性质
类别 概念 性质
余角 如果两个角的和是______，那么这两个角互为余角 同角(或等角)的余角______
补角 如果两个角的和是 ，那么这两个角互为补角 同角(或等角)的补角______
90°
相等
180°
相等
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4. 角平分线的概念及其定理
(1)概念：从角的顶点向角的内侧引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
如图③，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB.
图③
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(2)角平分线的性质定理(如图④)
定理 1. 角平分线上的点到________的距离相等；
2. 在角内部到角两边距离相等的点在 上
图形
角两边
角平分线
图④
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相交线
考点
3
1. 三线八角
如图⑤，两条直线被第三条直线所截，则
(1)同位角有：∠1与________，∠2与∠6，∠4与______，∠3与_______．
(2)内错角有：∠2与______，∠3与∠5.
(3)同旁内角有：∠3与∠8，∠2与______．
(4)对顶角有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.
对顶角的性质：对顶角________．
(5)邻补角有：∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7等．
邻补角的性质：邻补角之和等于________．
∠5
∠8
∠7
∠8
∠5
相等
180°
图⑤
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2. 垂线及性质
(1)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段．
(2)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
(3)垂线的基本性质
①在同一平面内，过一点 直线与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短．
(4)线段的垂直平分线
定理：①线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离________．
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．
有且只有一条
垂线段
相等
垂直平分线
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平行线
考点
4
平行线的概念 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线
平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 ，即如果b∥a，c∥a，那么b∥c
平行
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平行线的性质及判定 (1)同位角______ 两直线平行 (2)内错角______ 两直线平行 (3)同旁内角______ 两直线平行 平行线间的距离 概念 过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，__________的长度叫做两条平行线间的距离
性质 两条平行线间的距离处处_______
判定
性质
判定
性质
判定
性质
相等
相等
互补
垂线段
相等
【提分要点】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”也可判定两直线平行．
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命题
考点
5
1. 命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分．
2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
3. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
4. 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题．
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证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
1. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.
求证：PD＝PE.
【自主解答】
第1题图
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°.
∵∠1＝∠2，OP＝OP，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD＝PE(全等三角形的对应边相等)．
2. 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为点C，且AC＝BC，P是MN上任意一点．
求证：PA＝PB.
【自主解答】
第2题图
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°.
∵AC＝BC，PC＝PC，
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．
证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
典例“串”考点
例　如图①，直线AB、CD分别交直线CE于点F、C.
例题图①
(1)与∠1是同位角的是________，与∠1是内错角的是________，与∠1是同旁内角的是________，与∠2是对顶角的是______，与∠2是邻补角的是__________．
(2)若∠1＝20°17′，则∠1的余角为________，∠1的补角为 ____________．
∠4
∠2
∠5
∠4
∠3、∠5
69°43′
159°43′
(3)下列条件不能判定直线AB∥CD的是(　　)
A. ∠1＝∠2　　　　　　 B. ∠1＝∠4
C. ∠1＋∠5＝180° D. ∠1＝∠5
(4)若直线AB∥CD，∠1＝25°，则∠3＝________．
(5)如图②，直线AB∥CD，CG平分∠ECD交AB于点H.
①若∠ECD＝72°，则∠GCD＝________；
②与∠ECG相等的角有____个，分别是 ．
图②
D
155°
36°
3
∠GCD、∠GHB、∠AHC
(6)如图③，直线AB∥CD，过点F作HI⊥CE于点F，交CD于点J.
①若∠FJC＝28°，则∠EFB＝________；
②与∠AFC互余的角有____个，分别是 ．
图③
62°
4
∠AFH、∠FJC、∠IFB、∠DJI
陕西5年真题、副题“明”考法
利用平行线的性质求角度(必考)
命题点
1. (2015陕西4题3分)如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1＝46°30′，则∠2的度数为(　　)
A. 43°30′ B. 53°30′
C. 133°30′ D. 153°30′
第1题图
C
2. (2017陕西4题3分)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落
在直线a上．若∠1＝25°，则∠2的大小为(　　)
A. 55° B. 75°
C. 65° D. 85°
第2题图
3. (2019陕西3题3分)如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为(　　)
A. 52° B. 54°
C. 64° D. 69°
第3题图
C
C
4. (2019陕西副题3题3分)如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°.
若直线l∥BC，则∠1的度数为(　　)
A. 117° B. 120°
C. 118° D. 128°
第4题图
5. (2016陕西副题4题3分)如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝(　　)
A. 50° B. 65°
C. 75° D. 85°
第5题图
C
C
6. (2018陕西3题3分)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有(　　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
第6题图
7. (2018陕西副题3题3分)如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
第7题图
D
C
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