【中考数学总复习】第16课时 三角形及其性质 课件

(共18张PPT)
第四单元　三角形
第16课时　三角形及其性质
(5年1考，3分)
目
录
点对点“过”考点
1
典例“串”考点
2
3
中考试题中的数学文化
4
陕西5年真题、副题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】北师：七下第四章P81－P91，八上第七章P178－P183，
八下第六章P150－P152；
人教：八上第十一章P1－P18.
三角形中
的重要线段
三角形的
基本性质
三角形
的分类
按边分
按角分
高线
角平分线
中线
中位线
内角和定理
边角关系
三边关系
内外角关系
三角形及其性质
三角形的分类
考点
1
三角形
三边各不相等的三角形
等腰三角形
“底边≠腰”的等腰三角形
等边三角形
1. 按边分
2. 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
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三角形的基本性质
考点
2
1. 三边关系：三角形两边之和______第三边，两边之差________第三边．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则|a－b|2. 内角和定理：三角形三个内角的和等于________．
3. 内外角关系：
(1)三角形的任意一个外角________与它不相邻的两个内角之和；
(2)三角形的任意一个外角________任何一个与它不相邻的内角．
4. 边角关系：在同一个三角形中，等边对等角，大边对______，小边对小角．
大于
小于
180°
等于
大于
大角
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三角形中的重要线段
考点
3
四线 图形 定义、式子表示及重要结论
高线 AD是△ABC的中线 ∠ADB＝∠ADC＝________，S△ABC＝BC·AD垂心：三角形的三条高线的交点
角平分线 AD是△ABC的角平分线 ∠BAD＝∠DAC＝________内心：三角形的三条角平分线的交点，到三角形三边距离相等，内心即三角形内切圆的圆心
90°
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四线 图形 定义、式子表示及重要结论
中线 AD是△ABC的中线 BD＝DC＝________，
S△ABD＝S△ADC＝ S△ABC
重心：三角形三条中线的交点
中位线 DE是△ABC的中位线 AD＝DB，AE＝EC，______∥BC，且______＝ BC
DE
DE
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【提分要点】当三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用其证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线”；在平行四边形或菱形中，边上有中点时，可连接中点与对角线的交点构造中位线．
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证明：三角形的内角和等于180°.
1. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
【自主解答】
第1题图
证明：如解图①，延长BC至点D，过点C作射线CE∥BA，
则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°(平角的定义)，
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．
第1题解图①
【以下方法源自人教八上P12】
证明：如解图②，过点A作直线PQ∥BC，
则∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°，
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
第1题解图②
2. 已知：如图，DE是△ABC的中位线．
求证：DE∥BC，DE＝ BC.
【自主解答】
　第2题图
证明：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
证明：如解图，延长DE至点F，使FE＝DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE(SAS)．∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.
∴CF∥AB.
∵BD＝AD，∴CF＝BD.
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
∴DF∥BC(平行四边形的定义)，DF＝BC(平行四边形的对边相等)．
第2题解图
典例“串”考点
例　如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE.
例题图
(1)当AD是∠BAC的平分线．
①若∠BAC＝80°，∠B＝50°，则∠C＝______，∠ADC＝______；
②若AC＝4，△ADC的面积为6，点D到AB的距离是________．
50°
90°
3
(2)当DE垂直平分AC.
①若AB＋BC＝10，则△ABD的周长为________；
②若∠C＝30°，∠B＝50°，则∠BAD的度数为________．
(3)当点D为BC的中点，DE∥AB.
①若△ABC的面积为24，则△ADC的面积为______，连接BE，则△ABE的面积为________；
②△ADE的周长为12，AD＝5，AC＝6，则AB的长为________．
10
70°
12
12
8
陕西5年真题、副题“明”考法
三角形中的重要线段(2017.12A，常在尺规作图中考查)
命题点
1. (2015陕西副题6题3分)如图，点P是△ABC内一点，且PA＝PB＝PC，则点P是(　　)
A. △ABC三边垂直平分线的交点
B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三条高线的交点
D. △ABC三条中线的交点
第1题图
A
2. (2017陕西副题6题3分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°.若边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，连接CD，则∠DCB＝(　　)
A. 15°　　B. 20°　　
C. 25°　　D. 30°
A
第2题图
3. (2017陕西12A题3分)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．
第3题图
64°
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