【中考数学总复习】第17课时 特殊三角形 课件

(共24张PPT)
第四单元　三角形
第17课时　特殊三角形
(每年必考1道，3分)
目
录
点对点“过”考点
1
典例“串”考点
2
3
中考试题中的数学文化
4
陕西5年真题、副题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】北师：八上第一章P1－P19，八下第一章P1－P21；
人教：八上第十三章P75－P84，八下第十七章P21－P39.
等腰、等边三角形
的性质及判定
直角三角形
的性质及判定
等腰三角形
等边三角形
特殊三角形
等腰、等边三角形的性质及判定
考点
1
1. 等腰三角形
性质 (1)等腰三角形的两个底角________(简写成“等边对等角”)；(2)顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)；(3)是轴对称图形，有______条对称轴
判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(可简写为“等角对等边”)
面积 S＝ (h是底边a上的高)
相等
一
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2. 等边三角形
性质 (1)具有等腰三角形的所有性质；(2)三边相等；(3)三个内角都相等且每一个角都等于______；(4)是轴对称图形，有三条对称轴
判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都是60°的三角形是等边三角形；(3)有一个角是______的等腰三角形是等边三角形
面积 S＝ ＝ (a为三角形边长，h为边上的高，h＝ )
60°
60°
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直角三角形的性质及判定
考点
2
性质 (1)两锐角之和等于______；
(2)斜边上的中线等于____________；
(3)30°角所对的直角边等于____________；
(4)勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有__________；
(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边一半，那么这条直角边所对的角等于30°.(解答题使用时需证明)
90°
斜边的一半
斜边的一半
a2＋b2＝c2
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判定 (1)有一个角为________的三角形为直角三角形；(2)勾股定理逆定理：若a2＋b2＝c2，则以a、b、c为边的三角形为直角三角形；(3)有两个角________的三角形为直角三角形；(4)一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形．(解答题使用时需证明)
面积 S＝ab＝ch(a、b为两直角边，h是斜边c上的高)
90°
互余
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证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合．
1. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC的中线．
求证：AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高．
【自主解答】
第1题图
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD是BC边上的高．
即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合．
2. 已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°.
求证：BC＝ AB.
【自主解答】
第2题图
证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边
的一半．
证明：证法一：如解图①，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.
∵AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．
∴△ABD是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)．
第2题解图①
证法二：如解图②，取AB的中点D，
∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA＋∠A＝60°.
∴△DBC为等边三角形，
第2题解图②
3. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点．
求证：CO＝ AB.
【自主解答】
第3题图
证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
证明：如解图，延长CO至点D，使得OD＝CO，连接AD、BD，
∵O是AB的中点，
∴AO＝BO，
∵OD＝CO，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ACBD是矩形，
∴AB＝CD，
∵OD＝CO，
第3题解图
典例“串”考点
例1　如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点．
例1题图
(1)若∠B＝70°，则∠BAC＝________；
(2)若∠C＝60°，BC＝2，则△ABC的周长为___，△ABC的面积为______；
40°
6
(3)如图①，若AD平分∠BAC，AB＝5，AD＝4，则BC＝________；
(4)如图②，若点D在BC的延长线上，∠B＝72°，且AC平分∠BAD，则图中等腰三角形共有________个；
(5)如图③，当∠B＝30°.
①若BC＝4，则△ABC的面积为________；
②若AD⊥AB，AD＝4，则BC＝________．
【提分要点】遇到等腰三角形问题，就想到：
(1)等边对等角；
(2)三线合一．遇到等腰三角形判定就设法证明这个三角形中两个角相等．
6
3
12
例2　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点．
(1)若∠A＝45°，△ABC的周长为4＋2，则AC的长为________；
(2)若CD⊥AB于点D，那么图中与∠A相等的角是________，图中相等的角共有____对；
例2题图
(3)当点D是斜边AB的中点．
①若∠A＝26°，则∠BDC的度数为________；
②若CD＝5，BC＝8，则△ABC的面积为________，AB边上的高为________；
2
∠BCD
5
52°
24
③如图②，过点D作DE⊥AB交BC于点E，连接AE，若∠B＝15°，AE＝6，则AC＝______，BC＝________．
【提分要点】解决直角三角形的相关计算问题时，常从以下几方面考虑：
(1)当直角三角形中出现30°角时要想到30°角所对直角边是斜边的一半；
(2)当出现斜边上的中线时要想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
(3)作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数求线段长或角度；
3
(4)等腰直角三角形中，斜边等于直角边的 倍
陕西5年真题、副题“明”考法
特殊三角形的性质及判定(必考)
命题点
1. (2015陕西6题3分)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(　　)
A. 2个　 　 B. 3个　 　
C. 4个　 　 D. 5个
第1题图
D
2. (2018陕西副题5题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是(　　)
A．25° B．30°
C．40° D．50°
第2题图
3. (2019陕西副题6题3分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边
于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为(　　)
A. 19° B. 33° C. 34° D. 43°
第3题图
D
B
4. (2016陕西6题3分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(　　)
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
第4题图
5. (2017陕西6题3分)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(　　)
A. B. 6 C. 3 D.
第5题图
B
A
6. (2019陕西6题3分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝1，则BC的长为(　　)
A. B. C. D. 3
第6题图
7. (2018陕西6题3分)如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为(　　)
A. B. C. D.
第7题图
A
C
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