【中考数学总复习】第22课时 平行四边形与多边形 课件

(共21张PPT)
第五单元　四边形
第22课时　平行四边形与多边形
（5年5考，考则1～2道，3～10分）
目
录
点对点“过”考点
1
典例“串”考点
2
3
陕西5年真题、副题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】北师：七上第四章P122－P125，八下第六章P135－P144、P153－P157；
人教：八上第十一章P19－P25，八下第十八章P40－P51.
平行四边形
的概念及性质
多边形及其性质
定义
平行四边形的性质
平形四边形
的判定
平行四
边形与
多边形
平行四边形的概念及性质
考点
1
1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图，记作“□ABCD”．
2. 平行四边形的性质
性质 字母表示(如图)
边 两组对边分别平行 AB∥________，
AD∥________
两组对边分别相等 AB＝______，
AD＝______
CD
BC
CD
BC
返回思维导图
性质 字母表示(如图)
角 两组对角分别相等 ∠ABC＝______，
∠BAD＝______
相邻的两个角______ ∠BAD＋∠ABC＝______，
∠BAD＋∠ADC＝______
对角线 对角线互相____ OA＝_____，OB＝______
对称性 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，过对称中心的直线平分平行四边形的面积 面积计算 平行四边形的面积等于底和底边上高的积，即S□ABCD＝______ 【提分要点】平行四边形的对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形．
∠ADC
∠BCD
互补
180°
180°
平分
OC
OD
ah
返回思维导图
平行四边形的判定
考点
2
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2. 两组对边分别________的四边形是平行四边形；
3. 有一组对边____________的四边形是平行四边形；
4. 两组对角分别________的四边形是平行四边形；
5. 对角线________的四边形是平行四边形．
相等
平行且相等
相等
互相平分
返回思维导图
多边形及其性质　
考点
3
n边形(n≥3) 　 内角和定理 n边形的内角和为_________
外角和定理 多边形的外角和为______
对角线 过n(n＞3)边形一个顶点可引_______条对角线，n(n>3)边形共有 条对角线
正n边形(n≥3) 性质 1.正n边形的各边相等，各角相等；
2.正n边形的每一个内角为____________，每一个外角为____；
3.正n边形有____条对称轴
(n－2)·180°
360°
n－3
n
返回思维导图
正多边形 正五边形 正六边形 正八边形
内角和 ____ ____ ____
内角度数 ____ ____ ____
外角和 ____ ____ ____
外角度数 ____ ____ ____
对角线(条) ____ ____ ____
对称轴(条) ____ ____ ____
540°
108°
360°
72°
5
5
720°
120°
360°
60°
9
6
1080°
135°
360°
45°
20
8
【提分要点】根据正多边形的性质补全下面表格:
返回思维导图
回归教材
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【自主解答】
题图
证明：如解图，连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴BC＝DA.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
解图
典例“串”考点
例1　如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OB＝OD.
例1题图
(1)如图①，若要使四边形ABCD为平行四边形，可添加的条件为________(只写一个)；
【解题依据】判定平行四边形所用的方法是________________________________.
OA＝OC
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
(2)如图②，平行四边形ABCD中，点E为BC上一点，连接AE.若AB＝6，AD＝10.
①平行四边形ABCD的周长为________；
②△AOD的周长比△AOB的周长多________；
③若AE平分∠BAD，∠AEC＝130°，则∠ADC＝________°；
④若∠ABC＝60°，AE⊥BC，则AE的长为________，平行四边形ABCD的面积为________，AC的长为________；
⑤连接OE，若OE⊥BC，OE＝2，则平行四边形ABCD的面积为______．
32
4
80
40
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠ABF＝∠CDG.
又∵BF＝DG，
∴△ABF≌△CDG(SAS)．
∴AF＝CG.
(3)如图③，若四边形ABCD为平行四边形，F、G为对角线BD上的两点，且BF＝DG.
求证：AF＝CG.
例1题图③
例2　已知一个正多边形的边数为n.
(1)若该正多边形的内角和为1080°，则n＝________，每个内角的度数为________；
(2)若该正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则n＝________；
(3)若该正多边形每个外角的度数为40°，则这个正多边形的对角线有________条，对称轴有________条；
(4)如图①，若n＝5，AC、AD是正五边形的两条对角线，则∠CAD的度数是______；
(5)如图②，若n＝6时，得到正六边形ABCDEF，AB＝2，连接BD、BE，则△BDE的面积为________．
例2题图
8
135°
6
27
9
36°
5年真题、副题“明”考法
平行四边形的相关证明与计算（5年2考）
命题点
1
1. (2021无锡14题3分)如图，点O是□ABCD的对称中心，AD>AB，E、F是AB边上的点，且EF＝ AB；G、H是BC边上的点，且GH＝ BC.若S1、S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是______________ ____________________________．
第1题图
2S1＝3S2
2. (2021深圳副题19题7分)如图，在□ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.
求证：DG＝BH.
第2题图
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D.
∴∠E＝∠F.(4分)
又∵AE＝CF，
∴BE＝DF.(5分)
∴△BEH≌△DFG(ASA)，
∴DG＝BH.(7分)
3. (2021陕西19题7分)如图，在□ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.
求证：AF∥CE.
第3题图
证明：如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠1＝∠2.(2分)
又∵BF＝DE，
∴BF＋BD＝DE＋BD，
即DF＝BE.(4分)
∴△ADF≌△CBE(SAS)，(5分)
∴∠AFD＝∠CEB，
∴AF∥CE.(7分)
第3题解图
第4题图
4. (2021天津副题19题7分)如图，在△ABC中，AB＝AC.D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A、D分别作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于点E，连接CE.
求证：AD＝CE.
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB.
∵AE∥BD，
∴∠CAE＝∠ACB.
∴∠B＝∠CAE.(3分)
∵DE∥AB，AE∥BD，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴BD＝AE.
又∵∠B＝∠CAE，AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE(SAS)，(6分)
∴AD＝CE.(7分)
多边形的相关计算（5年4考）
命题点
2
5. (2021陕西12A题3分)一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是_____．
6. (2015陕西12A题3分)正八边形一个内角的度数为________．
7. (2015陕西副题12A题3分)一个n边形的内角和为900°，则n＝________．
8. (2016陕西副题12A题3分)如图，五边形ABCDE的对角线共有________条．
第8题图
8
135°
7
5
第9题图
9. (2019陕西副题12题3分)如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为______.
第10题图
10. (2021陕西副题12题3分)如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则
的值为________．
11. (2021南宁12题3分)若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____．
4
6
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