【中考数学总复习】第30课时 统　计 课件

(共31张PPT)
第八单元 统计与概率
第30课时　统　计
（每年必考1道，2018年开始调整在第19题考查，5或7分）
目
录
点对点“过”考点
1
典例“串”考点
2
3
陕西5年真题、副题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】北师：七上第六章P154－P188，八上第六章P135－P160；
人教：七下第十章P134－P161，八下第二十章P110－P137.
统计
数据的收集
调查方式
总体、个体、样本和样本容量
数据代表的计算
平均数
中位数
众数
平均数
数据代表的选取
中位数
众数
方差
统计图（表）的分析
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
频数分布直方图
频数分布表
定义
频数和频率
规律
数据的收集
考点
1
1. 调查方式
(1)全面调查
定义：考察全体对象的调查，也称普查．
①测量某班学生的身高；(调查范围小)
②乘飞机前对乘客的安检；(意义重大)
③对嫦娥五号飞船上各种零部件质量情况的检查；(意义重大)
④人口普查．(数据要求准确)
总结：一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面时，采用全面调查.
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(2)抽样调查
定义：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．
①调查全国中小学生课外阅读情况；(人数多，范围广)
②调查某市中学生的视力情况；(人数多)
③对70周年大阅兵收视率的调查；(人数多)
④检查一批手机电池的使用寿命．(具有破坏性)
总结：一般当所调查对象涉及面广、范围大、受条件限制或具有破坏性时，采用抽样调查．
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2. 总体、个体、样本和样本容量
某中学初三800名学生参加了中考体育测试，为了解这些学生的体考成绩，现从中抽取80名学生的体考成绩进行分析，则在这次调查中，
总体(在统计中所考查对象的全体)：___________________________；
个体(组成总体的每个对象)：_________________________________；
样本(从总体中抽取的一部分个体)：____________________________；
样本容量(样本中个体的数量)：___________________．
800名初三学生的体考成绩
每名初三学生的体考成绩
80名初三学生的体考成绩
80
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数据代表的计算
考点
2
1. 平均数
(1)算术平均数
对于n个数x1，x2，…，xn，其(算术)平均数x＝________________.
(2)加权平均数
当所给的一组数据中存在一些数据出现的次数大于1，则该组数据的平均数叫加权平均数．
x＝______________________，其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk.
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2. 中位数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数据为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
3. 众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
【提分要点】1. 一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，众数可以有多个，也可以没有；
2. 如果有两个或两个以上的数据出现次数都是最多的，那么这几个数据都是这组数据的众数；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数．
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4. 方差
若n个数据x1，x2，…，xn的平均数是x，则方差：s2＝ ×[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
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数据代表的选取
考点
3
1. 平均数
特点：唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受最大或最小这两个数据的影响；
适用情况：求某班期末考试数学成绩的平均成绩、歌唱比赛去掉最高分和最低分求平均得分等．
2. 中位数
特点：通过数据排序得到，故不受最大或最小这两个数据的影响；
适用情况：根据比赛成绩的中位数，确定某人的成绩是否在全部参赛人员的前50%，去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变等．
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3. 众数
特点：表示一组数据中出现次数最多的数据，次数多能够反映一组数据的集中程度；
适用情况：日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有关，它反映的是一组数据的集中程度．
4. 方差
特点：方差越大，数据的波动越大，稳定性越差；方差越小，数据的波动越小，稳定性越好．反之也成立；
适用情况：在平均成绩相同的情况下，比较两个人状态的稳定性．(被调查的每个数据同时加上(或减去)同一个数值，该组数据的方差不变)
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统计图(表)的分析
考点
4
名称 优点 图中所含信息
扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 1. 各百分比之和等于12. 圆心角的度数＝百分比×360°
条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量)
折线统计图 能清楚地反映数据的变化情况 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)
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名称 优点 图中所含信息
频数分布直方图 能清楚地表示出收集或调查到的数据，能显示出各数据分布的情况以及各组频数之间的差别 各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数分布表 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，能清楚地表示出每个项目的具体数目 1. 各组频率之和等于1
2. 数据总数×某组的频率＝相应组的频数
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频数和频率
考点
5
频数 频率
定义 统计时，落在各小组的数据________ 每个小组的________与数据总数的比值
规律 各小组的频数之和等于数据________ 各小组的频率之和等于________
个数
频数
总数
1
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典例“串”考点
例 某市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造 “创文”氛围，某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞 赛题满分 10分．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查 20名考生的考卷，对考生答题得分情况进行统计，发 现所抽取的考 卷 中 得 分 最 少 为 6分，且 统 计 数 据 如下：
数据收集：
7 8 6 8 10 9 8 7 10 9
9 8 10 9 7 8 6 10 9 9
数据整理：
“创文知识竞赛”学生答题得分统计表
得分分值（分） 画正计数 人数(频数)
6 ________
7 ________
8 ______ ________
9 ______ ________
10 ______ ________
“创文知识竞赛”学生答题得分统计图
A-6分
B-7分
C-8分
D-9分
E-10分
例题图
2
3
正
5
6
4
请根据以上统计信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的样本容量是________；
(2)在扇形统计图中，m＝________，n＝________；
(3)在扇形统计图中，“D－9分”所对圆心角的度数为________；
(4)补全条形统计图；
(5)本次所抽取考卷中答题得分的众数为______分，中位数为________分；
(6)求本次所抽取考卷中答题得分的平均数；
(7)参与调查的小明同学说“这次知识竞赛中我得了8分，排名在中等偏上！”小明的说法正确吗？请说明理由；
(8)已知该校共有2000名学生，请你估计该校学生“创文知识竞赛”答题得分为10分的人数．
20
15
30
108°
例题解图
9
8.5
(6)本次所抽取考卷中答题得分的平均数为 ×(2×6＋3×7＋5×8＋6×9＋10×4)＝8.35；
(7)不正确．理由：本次所抽取考卷中答题得分分值的中位数是8.5，
∵8<8.5，
∴小明的排名在中等偏下；
(8)2000× ＝400(人)，
答：该校学生中“创文知识竞赛”答题得分为10分的人数约为400人．
陕西5年真题、副题“明”考法
命题点
统计图(表)的分析(必考)
1. (2017陕西18题5分)养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
组别 时间x(分钟)
A 0≤x<10
B 10≤x<20
C 20≤x<30
D 30≤x<40
第1题图
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；
(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内；
(3)已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．(早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼)
解：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图如解图；(2分)
(2)20≤x<30(或填C)；(3分)
(3)1200×(65%＋20%)＝1020(人)，
答：该校七年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．(5分)
第1题解图
2. (2021陕西19题7分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：
所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图
第2题图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______；
(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
3本
第2题解图
(2)∵18÷30%＝60(人)，
∴x＝ ×(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)＝3(本)．
答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；(5分)
(3)1200×10%＝120(人)，
答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5 本的学生有120人．(7分)
3. (2021洛阳副题19题7分)今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：
第3题图
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)求所统计的这组数据的中位数和平均数；
(2)求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；
(3)请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．
解：(1)∵ ＝10.5(棵)；　x＝ ＝10.6(棵)．
∴所统计的这组数据的中位数为10.5棵，平均数为10.6棵；(3分)
(2)∵ ×100%＝90%.
∴在抽查的10个小组中，90%的小组完成了植树任务．(5分)
(3)∵10.6×115＝1219(棵)．
∴估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵．(7分)
4. (2021襄阳19题7分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
组别 分数/分 频数 各组总分/分
A 60B 70C 80D 90第4题图
依据以上统计信息，解答下列问题：
(1)求得m＝________，n＝________；
(2)这次测试成绩的中位数落在____________组；
(3)求本次全部测试成绩的平均数．
30
19%
B(或70本次全部测试成绩的平均数为
答：本次全部测试成绩的平均数是80.1分．
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