【中考数学总复习】第2课时 数的开方及二次根式 课件

(共14张PPT)
第一单元 数与式
第2课时　数的开方及二次根式
(必考，均在实数的运算中涉及，5分)
目
录
点对点“过”考点
1
典例“串”考点
2
3
中考试题中的数学文化
4
陕西5年真题、副题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】北师：八上第二章P26－P31、P41－P48
人教：七上第六章P40－P52；
二次根式的估值
乘除运算
加减运算
二次根式
的运算
平方根、算术平
方根、立方根
平方根
算术平方根
立方根
二次根式的相关
概念及性质
二次根式
二次根式有
意义的条件
最简二次根式
性质
数的开方及二次根式
非负数
平方根、算术平方根、立方根
考点
1
名称 a(a>0) a(a＝0) a(a<0)
平方根 ± 0 没有
算术平方根 ______ 0 没有
立方根 0 ______
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二次根式的相关概念及性质
考点
2
1. 二次根式：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式．其中a≥0， ≥0(双重非负性)；
2. 二次根式有意义的条件：______________；
3. 最简二次根式：
必须同时满足以下两个条件：
(1)被开方数中不含______(也就是说分母中不含根号)．
例如： ， 均不是最简二次根式．
(2)被开方数中不含能__________的因数或因式．
例如： ， ， 均不是最简二次根式．
被开方数≥0
分母
开得尽方
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－a　
4. 性质：
(1)( )2＝________(a≥0)；
(2) ＝|a|＝
(3) ＝ (a≥0，b≥0)；
(4) ＝ (a≥0，b＞0)．
a（a≥0）
　　　（a＜0）
a
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二次根式的运算
考点
3
1. 加减运算：
先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
2. 乘除运算：
(1) ＝______(a≥0，b≥0)；
(2) ＝______(a≥0，b>0)．
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二次根式的估值
考点
4
确定二次根式的值在两个整数之间的方法：
1. 先将根式平方；
2. 找出与平方后所得数字相邻的两个
开得尽方的整数；
3. 对以上两个整数开方；
4. 确定这个根式的值在这两个整数之间．
【提分要点】熟记常见二次根式的值也能快速解题，如 ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236， ≈2.449， ≈2.646.
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非负数
考点
5
1. 常见的非负数有 (a≥0)，|a|，a2.
2. 几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.
例如：若|a|＋b2＋ ＝0，则a＝b＝c＝0.
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典例“串”考点
例1　已知二次根式 .
(1)若式子 有意义，则x的取值范围为______；
(2)若式子 有意义，则x的取值范围为______；
(3)若式子 有意义，则x的取值范围为 ．
例2　 (1)9的平方根是____，16的算术平方根是____，－64的立方根是____；
(2)已知二次根式 ， ， ， .
±3
4
－4
①是最简二次根式的是________；
②计算： ＋ ＝________， － ＝________， × ＝________， ÷＝________．
③估计 的值应在(　　)
A. 1和2之间　　　 B. 2和3之间
C. 3和4之间 D. 4和5之间
④与 ＋1最接近的整数是(　　)
A. 1　　　B. 2　　　C. 3　　　D. 4
⑤设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
B
C
B
5年真题、副题“明”考法
命题点
－8的立方根为(　　)
A. 2　　　　　B. －2　　　　　C. 4　　　　　D. －4
B
平方根、算术平方根、立方根
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