【中考数学总复习】第3课时 整式及因式分解 课件

(共20张PPT)
第一单元 数与式
第3课时　整式及因式分解
(5年4考，考则1道，3分)
目
录
点对点“过”考点
1
典例“串”考点
2
3
中考试题中的数学文化
4
陕西5年真题、副题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】北师：七上第三章P77－P104；七下第一章P1－P36；
八下第四章P91－P106
人教：七上第二章P53－P76；八上第十四章P94－P125
因式分解
列代数式及
代数式求值
列代数式
代数式求值
多项式
整式
整式的
相关概念
单项式
定义
一般步骤
基本方法
整式的加减
整式
的运算
幂的运算
整式的乘法运算
整式及
因式分解
列代数式及代数式求值
考点
1
1. 列代数式：
把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，与实际问题结合关键是找出问题中的等量关系式，如路程＝速度×时间，售价＝标价×折扣等．
2. 代数式求值：
直接代入法：给定字母的值，可直接将值代入式子中求解
整体代入法：当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件作为一个整体，代入到所求的代数式中，这种方法常要先对已知条件或者所求代数式进行变形，如找倍数关系，因式分解、配方等．
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整式的相关概念
考点
2
1. 单项式：由数字与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式．单独一个数字或字母也是单项式；
(1)单项式的系数：单项式中的数字因数；
(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和．
如
2. 多项式：几个单项式的和．
多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，如2x＋x2y的次数是________．
3. 整式：单项式与多项式统称为整式．
3
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整式的运算
考点
3
1. 整式的加减：实质是合并同类项．
(1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的______也相同．常数项都是同类项．
(2)合并同类项：同类项的________相加减，作为结果的系数，字母与字母的________不变．
(3)去括号法则：括号前是“＋”号，括号内各项不变号，
a＋(b＋c)＝ a______b______c；
括号前是“－”号，括号内每一项都变号，
a－(b＋c)＝a_____b______c.
指数
系数
指数
＋
＋
－
－
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2. 幂的运算
名称 运算法则 公式表示(m，n是正整数)
同底数幂的乘法 底数不变，指数____ am·an＝____
同底数幂的除法 底数不变，指数____ am÷an＝____ (a≠0)
幂的乘方 底数不变，指数____ (am)n＝____
积的乘方 各因式分别乘方的积 (ab)n＝____
相加
am＋n
相减
am－n
相乘
amn
anbn
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3. 整式的乘法运算
运算 法则
单项式乘单项式 (1)系数：系数与系数的________作为积的系数；(2)相同字母：同底数幂相乘作为积的一个因式；(3)单独字母：单独含有的字母连同它的指数直接作为积的一个因式
单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝__________
乘积
a2－b2
a2±2ab＋b2
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因式分解
考点
4
1. 定义：把一个多项式表示成若干个整式的积的形式．
2. 基本方法
(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝__________；
(2)公式法：a2－b2
因式分解
整式乘法
_________
a2±2ab＋b2
______
m(a＋b＋c)
(a＋b)(a－b)
(a±b)2
因式分解
整式乘法
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3. 一般步骤
【提分要点】(1)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止；(2)能提取公因式的，首先要提取公因式，特别是有数字因式的，更不要忽略；(3)结果一定是积的形式．
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用图形面积验证乘法公式
1. 如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．将图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形．
(1)图①中阴影部分的面积为___________，图②中阴影部分面积为 _；
(2)通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为 ___________________ ．(用式子表达)
第1题图
a2－b2
(a＋b)(a－b)
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2. 如图，将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个正方形和两个矩形，请通过图形面积验证完全平方公式．
第2题图
【自主解答】
证明：∵边长为a的正方形边长增加b后形成的大正方形的边长为a＋b，
∴其面积可以表示成(a＋b)2，
又∵它由两个正方形和两个矩形构成，
∴其面积又可以表示成a2＋2ab＋b2，
则(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
典例“串”考点
例1　下列各式中：① 2x2y3 ，② x－3y，③ － ambn，
④ 2xy－6y，⑤ 5a2bcp，⑥ 3＋2x－6y，⑦－3x2＋3x.
(1)其中单项式有________，多项式有__________；
(2)2x2y3的系数是________，次数是________；
(3)－3x2＋3x是________次________项式；
(4)若－ ambn与5a2bcp为同类项，则m＝______，n＝______，p＝________；
(5)当x＝2，y＝1时，x－3y的值为______，此时3＋2x－6y的值为________．
①③⑤
②④⑥⑦
2
5
二
二
2
1
0
－1
1
例2　判断下列运算的正误：
(1)x2＋4x2＝5x4 (　　)
(2)2x－3x2＝－x (　　)
(3)3a2·2a3＝5a5 (　　)
(4)(－2a3b2)2＝4a6b4 (　　)
(5)12m6n2÷(－4m3n)＝－3m3n (　　)
(6)(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2 (　　)
(7)(2－a)(a＋2)＝a2－4 (　　)
(8)(x－1)(x－2)＝x2－3x－2 (　　)
×
√
√
√
×
×
×
×
例3　根据题意解答下列各题：
(1)因式分解：5x2－5xy＝________；
(2)因式分解：x2y－y3＝ _ ；
(3)因式分解：4x2＋4xy＋y2＝ ；
(4)因式分解：－x3y＋6x2y－9xy＝ ．
5x(x－y)
y(x－y)(x＋y)
(2x＋y)2
－xy(x－3)2
5年真题、副题“明”考法
命题点
整式的运算(5年4考)
1. 计算：(－2x2y)3＝(　　)
A. －8x6y3　　　　　　　　B. 8x6y3
C. －6x6y3 D. 6x5y3
2.下列计算正确的是(　　)
A. x2＋3x2＝4x4 B. x2y·2x3＝2x6y
C. (6x3y2)÷(3x)＝2x2 D. (－3x)2＝9x2
A
D
3. 下列计算正确的是(　　)
A. 2a2·3a2＝6a2 B. (－3a2b)2＝6a4b2
C. (a－b)2＝a2－b2 D. －a2＋2a2＝a2
4. 下列计算正确的是(　　)
A. 3a4－a4＝3
B. (－5x3y2 )2＝10x6y4
C. (x＋1)(x－2)＝x2－x－2
D. (ab－1)2＝a2b2－1
D
C
5. 下列计算正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5
B．2x2·( xy)＝ x3y
C．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
D．(－2x2y)3＝－6x6y3
B　
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